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第30题 测量某物体的质量9次#xff0c; 测得平均值 x‾15.4\overline x 15.4x15.4 g, 已知测量数据 XXX ~ N(μ,0.09)N(\mu, 0.09)N(μ,0.09) (1) 求该物体质量的置信度为0.95 的置信区间#xff1b; #xff08;2#xff09;为了使置信度为0.95 的置信区间…真题 2014.10
第30题 测量某物体的质量9次 测得平均值 x‾15.4\overline x 15.4x15.4 g, 已知测量数据 XXX ~ N(μ,0.09)N(\mu, 0.09)N(μ,0.09) (1) 求该物体质量的置信度为0.95 的置信区间 2为了使置信度为0.95 的置信区间的长度不超过0.3 需调整测量次数问测量次数 n 应不小于多少(附: u0.0251.96u_{0.025} 1.96u0.0251.96) 解 本题属于 μ\muμ 未知 σ\sigmaσ 已知 适用于uuu 统计量。
μ 的置信度为 1 − α 的置信区间为 1 由题意有 1- α0.95\alpha 0.95α0.95 , σ00.3\sigma_0 0.3σ00.3, n9, 所以置信区间为 [x‾−uα2σ0n,x‾uα2σ0n][ \overline x - u_\frac{\alpha}{2} \frac{\sigma_0}{\sqrt n} , \overline x u_\frac{\alpha}{2}\frac{\sigma_0}{\sqrt n}][x−u2αnσ0,xu2αnσ0] [15.4 -1.96 * 0.39\frac{0.3}{\sqrt 9}90.3, 15.4 1.96 * 0.39\frac{0.3}{\sqrt 9}90.3] [15.204, 15.596] 关于第 (2) 问 根据置信区间 易知其长度为 uα22σ0nu_\frac{\alpha}{2}\frac{2\sigma_0}{\sqrt n}u2αn2σ0, 要使
uα22σ0n⩽0.3u_\frac{\alpha}{2}\frac{2\sigma_0}{\sqrt n} \leqslant 0.3u2αn2σ0⩽0.3, 即 1.96 * 2 * 0.3)/3 ⩽0.3\leqslant 0.3⩽0.3, 解之得 n ⩾15.36\geqslant15.36⩾15.36 所以 n 应不小于 16.
