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#x1f3af;图论数学逻辑和计算#xff1a;#x1f58a;定向网络节点和边 | #x1f58a;节点的入度 | #x1f58a;出度和度 | #x1f58a;源节点 | #x1f58a;汇节点 | #x1f58a; 孤立节点 | #x1f58a;入度分布和出度分布 | #x1f…要点
图论数学逻辑和计算定向网络节点和边 | 节点的入度 | 出度和度 | 源节点 | 汇节点 | 孤立节点 | 入度分布和出度分布 | 平均度 | 平均入读和平均出度 | 随机节点距离 | 最短路径长度分布 | 节点聚类系数及分布和平均聚类系数。图结构和算法计算入度和出度分布并绘制每个分布的幂律 | 广度优先搜索算法遍历节点 | 绘制算法遍历节点的累积分布 | 创建前向后向度优先搜索算法图 | 计算出入分量的节点 | 计算两节点存在的路径的概率 | 计算两网络弱连通分量算法下连接的节点对概率。图模型和概率生成埃尔多什-雷尼随机图 | 生成配置模型随机图 | 计算上述图度分布 | 计算最短路径长度分布 | 聚类系数分布 | 弱连通分量算法大小分布。小世界图 | 社交软件图结构 | 点评网络 | 影响力
Python图节点和度 #mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .label text,#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .node rect,#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .node circle,#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .node ellipse,#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .node polygon,#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-V3SHYqjpAS4LfWZR :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} a b d e c f 数学和计算机科学中的“图” 由“节点”也称为“顶点”组成。节点之间可能连接也可能不连接。
节点“a”与节点“c”连接但“a”不与“b”连接。 两个节点之间的连接线称为边。 如果节点之间的边是无向的则该图称为无向图。 如果一条边从一个顶点节点指向另一个顶点节点则图称为有向图。 有向边称为弧。 尽管图表看起来非常理论化但许多实际问题都可以用图表来表示。 它们通常用于对物理、生物学、心理学尤其是计算机科学中的问题或情况进行建模。 在计算机科学中图用于表示通信网络、数据组织、计算设备、计算流程、在后一种情况下它们用于表示数据组织例如操作系统的文件系统或通信网络。 网站的链接结构也可以看作是图即有向图因为链接是有向边或弧。 Python 没有内置的图形数据类型或类但在 Python 中很容易实现它们。 一种数据类型非常适合在 Python 中表示图形即字典。 我们图中的图表可以通过以下方式实现
graph { a : {c},b : {c, e},c : {a, b, d, e},d : {c},e : {c, b},f : {}}上面字典的键是我们图的节点。 相应的值是用节点设置的节点通过边连接。 集合比列表或元组更好因为这样两个节点之间只能有一条边。 没有比这更简单、更优雅的方式来表示图表了。边也可以理想地实现为具有两个元素即端节点的集合。这对于无向图来说是理想的。对于有向图我们更喜欢使用列表或元组来实现边。
生成所有边列表的函数
def generate_edges(graph):edges []for node in graph:for neighbour in graph[node]:edges.append({node, neighbour})return edgesprint(generate_edges(graph))输出
[{c, a}, {c, b}, {b, e}, {c, d}, {c, b}, {c, e}, {c, a}, {c, d}, {c, e}, {b, e}]正如我们所看到的没有包含节点“f”的边。 “f”是我们图中的一个孤立节点。以下 Python 函数计算给定图的孤立节点
def find_isolated_nodes(graph):isolated set()for node in graph:if not graph[node]:isolated.add(node)return isolated#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .label text,#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .node rect,#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .node circle,#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .node ellipse,#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .node polygon,#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-R312H8KeaFudye4O :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} a d c b e f 如果您查看我们类的以下清单您可以在 init 方法中看到我们使用字典“self._graph_dict”来存储顶点及其相应的相邻顶点。
class Graph(object):def __init__(self, graph_dictNone):if graph_dict None:graph_dict {}self._graph_dict graph_dictdef edges(self, vertice):return self._graph_dict[vertice]def all_vertices(self):return set(self._graph_dict.keys())def all_edges(self):return self.__generate_edges()def add_vertex(self, vertex):if vertex not in self._graph_dict:self._graph_dict[vertex] []def add_edge(self, edge):edge set(edge)vertex1, vertex2 tuple(edge)for x, y in [(vertex1, vertex2), (vertex2, vertex1)]:if x in self._graph_dict:self._graph_dict[x].add(y)else:self._graph_dict[x] [y]def __generate_edges(self):edges []for vertex in self._graph_dict:for neighbour in self._graph_dict[vertex]:if {neighbour, vertex} not in edges:edges.append({vertex, neighbour})return edgesdef __iter__(self):self._iter_obj iter(self._graph_dict)return self._iter_objdef __next__(self):return next(self._iter_obj)def __str__(self):res vertices: for k in self._graph_dict:res str(k) res \nedges: for edge in self.__generate_edges():res str(edge) return res我们想玩一下我们的图表。我们从迭代图表开始。迭代意味着迭代顶点。
g { a : {d},b : {c},c : {b, c, d, e},d : {a, c},e : {c},f : {}}graph Graph(g)for vertice in graph:print(fEdges of vertice {vertice}: , graph.edges(vertice))输出
Edges of vertice a: {d}
Edges of vertice b: {c}
Edges of vertice c: {c, d, b, e}
Edges of vertice d: {c, a}
Edges of vertice e: {c}
Edges of vertice f: {}参阅一计算思维
参阅二亚图跨际
