网页模板下载网站10,成都网站制作建设,四川建设局网站,中山学校的网站建设目录 一.堆(Heap)的基本介绍
二.堆的常用操作#xff08;以小根堆为例#xff09;
三.实现代码
3.1 堆结构定义
3.2 向下调整算法*
3.3 初始化堆*
3.4 销毁堆
3.4 向上调整算法* 3.5 插入数据
3.6 删除数据
3.7 返回堆顶数据
四.下篇内容
1.堆排序
2.TopK问题 一…目录 一.堆(Heap)的基本介绍
二.堆的常用操作以小根堆为例
三.实现代码
3.1 堆结构定义
3.2 向下调整算法*
3.3 初始化堆*
3.4 销毁堆
3.4 向上调整算法* 3.5 插入数据
3.6 删除数据
3.7 返回堆顶数据
四.下篇内容
1.堆排序
2.TopK问题 一.堆(Heap)的基本介绍 了解堆之前我们要简单了解完全二叉树 在二叉树中我们使用指针来连接每一个结点最后构成一颗二叉树。而堆是一种使用数组来表示完全二叉树。其满足以下两条规则。 1.堆中结点值总是大于或者小于其父结点的值。 2.堆总是一颗完全二叉树。
由此可以推出有两种堆大根堆和小根堆。
大根堆根节点的值最大。
小根堆根节点的值最小。 在堆二叉树中如果一个结点的下标为i
其父亲的结点的下标为 i-1/ 2
其左孩子结点的下标为 (i1)*2 -1 即 i*2 1
其右孩子结点的下标为 (i1)*2 即 i*2 2
数组的下标由0开始读者可根据下图进行理解 二.堆的常用操作以小根堆为例
//初始化堆
void HeapInit(Heap* php, DataType* arr, int n);//数组建堆主要依赖的算法(这个算法要求数组的左右子树都是小堆)
//小堆使用向下调整算法
void Adjustdown(DataType* arr, int n, int root);//向上调整算法
void Adjustup(DataType* arr, int n, int root);//销毁堆
void HeapDestory(Heap* php);//插入数据
void HeapPush(Heap* php, DataType x);//删除数据
void HeapPop(Heap* php, DataType x);//求堆顶根数据
DataType HeadTop(Heap* php);//交换两个数据
void swap(DataType* p1, DataType* p2);
三.实现代码
3.1 堆结构定义
//以小根堆为例
typedef int DataType;
typedef struct Heap
{DataType* arr; //数组int capacity; //容量int size; //元素大小
}Heap;3.2 向下调整算法* 小根堆使用该算法的前提是左右子树都为小根堆大根堆的前提是左右子树都为大根堆
该算法是从根结点依次向下找到比自己小或者大的结点然后进行交换。
最后就能将新插入的根节点放到相应的位置
调整规则
小根堆根节点每一次与孩子结点中较小的一个交换
大根堆根节点每一次与孩子结点中较大的一个交换 如下图 代码如下以小根堆为例
//向下调整算法
void Adjustdown(DataType* arr, int n, int root)
{//1.小根堆找出左右孩子中较小的结点int parent root;int child root * 2 1; //表示左孩子while (child n){//找到右孩子如果右孩子比左孩子小让child。注意必须存在右孩子才能这么做if (child 1 n arr[child 1] arr[child]){child;}//如果该孩子比父亲小就要交换if (arr[child] arr[parent]){swap(arr[child], arr[parent]);//向下继续调整parent child;child parent * 2 1;}else{//如果孩子比父亲大交换结束break;}}
}
3.3 初始化堆* 初始化堆将一个随机的数组数组大小随机元素大小也随机转换为堆。
思路
1.将一个数组拷贝到一个堆结构中
2.利用向下调整算法对整个数组进行调整由于整个数组不能直接进行向下调整左右子树不符合堆结构所以我们使用向下调整算法堆 最后一个结点的父亲结点开始调整然后依次对这个结点之前的结点开始调整。
3.最后得出完整的堆结构
流程图 代码
//初始化堆
void HeapInit(Heap* hp, DataType* arr, int n)
{//开辟空间大小为 DataType*nhp-arr (DataType*)malloc(sizeof(DataType) * n);assert(hp-arr ! nullptr);memcpy(hp-arr, arr, sizeof(DataType) * n);hp-size n;hp-capacity n;//拷贝好数据后由于数据是随机的所以我们使用调整算法建堆//我们从最后一个度为2的结点开始向前依次对每一个结点都进行向下调整//最后一个结点下标为 n-1 则其父亲结点为n-1-1/2for (int i (n - 1 - 1) / 2; i 0; i--){Adjustdown(hp-arr, hp-size, i);}
}3.4 销毁堆
//销毁堆
void HeapDestory(Heap* php)
{assert(php);free(php-arr);php-arr NULL;php-size 0;php-capacity 0;
}
3.4 向上调整算法*
当我们插入新数据时这个数据会破坏堆结构如插入到数组末尾所以我们需要向上调整
和向下调整算法类似
思路 让新增节点依次和自己的父亲比较然后交换即可 小根堆比父亲小交换。直到比父亲大就结束 大根堆比父亲大交换。直到比父亲小就结束
流程图 代码
//向上调整算法以小根堆为例
void Adjustup(DataType* arr, int n, int child)
{int parent (child - 1) / 2;while (child 0){if (arr[child] arr[parent]){swap(arr[child], arr[parent]);//继续向上调整child parent;parent (child - 1) / 2;}else{break;}}
} 3.5 插入数据
//插入数据
void HeapPush(Heap* hp, DataType x)
{assert(hp);//1.增容if (hp-size hp-capacity){hp-capacity * 2;DataType* tmp (DataType*)realloc(hp-arr, sizeof(DataType) * hp-capacity);assert(tmp ! NULL);hp-arr tmp;}//2.在数组的插入数据hp-arr[hp-size] x;hp-size;//对数组进行向上调整将小的数据向上调整Adjustup(hp-arr, hp-size, hp-size - 1);
}
3.6 删除数据
删除堆顶的数据
我们交换第一个数据和最后一个数据然后删除最后一个数据。再对堆顶进行向下调整
这样就能满足删除后整个堆还是满足规则的
//删除数据删掉堆顶的数据
//类似于堆排序交换第一个和最后一个数据。保证根节点的左右子树都是小根堆
void HeapPop(Heap* hp)
{assert(hp);assert(hp-arr);swap(hp-arr[0], hp-arr[hp-size - 1]);hp-size--;Adjustdown(hp-arr, hp-size, 0);
}
3.7 返回堆顶数据
直接返回0下标处的数据即可
//求堆顶根数据
DataType HeadTop(Heap* hp)
{assert(hp);assert(hp-size 0);return hp-arr[0];
}
四.下篇内容
1.堆排序
2.TopK问题
