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RANSAC为Random Sample Consensus随机样本一致算法的缩写#xff0c;它是根据一组包含异常数据的样本数据集#xff0c;计算出数据的数学模型参数#xff0c;得到有效样本数据的算法。它于1981年由Fischler和Bolles最先提出。
RANSAC算法经常用…python介绍ransac算法拟合圆
RANSAC为Random Sample Consensus随机样本一致算法的缩写它是根据一组包含异常数据的样本数据集计算出数据的数学模型参数得到有效样本数据的算法。它于1981年由Fischler和Bolles最先提出。
RANSAC算法经常用于计算机视觉中。例如在立体视觉领域中同时解决一对相机的匹配点问题及基本矩阵的计算。
算法流程
RANSAC 通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点并用下述方法进行验证
一个模型适用于假设的局内点即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。用1中得到的模型去测试所有的其它数据如果某个点适用于估计的模型认为它也是局内点。如果有足够多的点被归类为假设的局内点那么估计的模型就足够合理。然后用所有假设的局内点去重新估计模型因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。最后通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
算法的问题
随机找点作为“内点”多少有点随机。但这个会影响算法嘛有更好的办法嘛如何判断模型好坏如何设置内外点的判断条件
迭代次数推导
迭代的次数是可以估算出来的。假设“内点”在数据中的占比为p “内点”的概率 p 通常是一个先验值。然后z是我们希望 RANSAC 得到正确模型的概率。如果事先不知道p的值可以使用自适应迭代次数的方法。也就是一开始设定一个无穷大的迭代次数然后每次更新模型参数估计的时候用当前的“内点”比值当成p来估算出迭代次数。
python拟合平面圆 import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef fit_circle(points):Fit a circle to the given points using least squares method.x, y points[:, 0], points[:, 1]A np.vstack([-x, -y, np.ones(len(x))]).T#print(A.shape)B -np.array([x ** 2 y ** 2]).T# print(B.shape)C_matrix A.T.dot(A)result np.linalg.inv(C_matrix).dot(A.T.dot(B))#print(result.shape)center [result[0] * 0.5, result[1] * 0.5]return center, np.sqrt(center[0] ** 2 center[1] ** 2 - result[2])# (x-a)^2(y-b)*2^2# x^2 a^2 - 2ax y^2 b^2 - 2bx r^2# -2ax -2by a^2 b^2 - r^2 - (x^2 y^2) # [-x -y 1] [2a 2b (a^2 b^2 - r^2) ] - (x^2 y^2)#center np.linalg.lstsq(A, y, rcondNone)[0]#radius np.sqrt((center[0]**2 center[1]**2 - (x**2 y**2).mean())**2)#return center, radiusdef ransac_circle(points, max_trials1000, threshold1):Fit a circle to points using the RANSAC algorithm.best_fit 0best_error np.infn_points len(points)for _ in range(max_trials):sample_indices np.random.choice(n_points, 3, replaceFalse)sample_points points[sample_indices]center, radius fit_circle(sample_points)# Calculate distance from each point to the fitted circledistances np.sqrt((points[:, 0] - center[0])**2 (points[:, 1] - center[1])**2) # - radiusinliers np.logical_and( np.abs(distances) (radius threshold) , np.abs(distances) (radius - threshold))# Check if this is the best fit so farif sum(inliers) best_fit:best_fit sum(inliers)center, radius fit_circle(points[inliers])best_center centerbest_radius radiusbest_inliers inliersreturn best_center, best_radius, best_inliers# Generate some example data points including noise
# np.random.seed(0)
n_samples 100
true_center (1, 0)
true_radius 10
angles np.linspace(0, 2 * np.pi, n_samples)
true_points np.vstack([true_center[0] true_radius * np.cos(angles),true_center[1] true_radius * np.sin(angles)]).T
noise np.random.normal(size(n_samples, 2), scale1)
points true_points noise# Fit circle using RANSAC
center, radius, inliers ransac_circle(points, max_trials1000, threshold1.5)# Plot resultsprint(ftrue_center {true_center}, true_radius {true_radius} )
print(fcenter {center}, radius {radius} )
plt.figure(figsize(5, 5))
plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], labelData Points)
plt.scatter(points[inliers, 0], points[inliers, 1], colorred, labelInliers)
plt.scatter([center[0]], [center[1]], colorblack)
theta np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
plt.plot(center[0] radius * np.cos(theta), center[1] radius * np.sin(theta), labelFitted Circle)
plt.legend(locupper right)
plt.show()拟合直线
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random
import math# 数据量。
SIZE 50
# 产生数据。np.linspace 返回一个一维数组SIZE指定数组长度。
# 数组最小值是0最大值是10。所有元素间隔相等。
X np.linspace(0, 10, SIZE)
Y 3 * X 10fig plt.figure()
# 画图区域分成1行1列。选择第一块区域。
ax1 fig.add_subplot(1,1, 1)
# 标题
ax1.set_title(RANSAC)# 让散点图的数据更加随机并且添加一些噪声。
random_x []
random_y []
# 添加直线随机噪声
for i in range(SIZE):random_x.append(X[i] random.uniform(-0.5, 0.5)) random_y.append(Y[i] random.uniform(-0.5, 0.5))
# 添加随机噪声
for i in range(SIZE):random_x.append(random.uniform(0,10))random_y.append(random.uniform(10,40))
RANDOM_X np.array(random_x) # 散点图的横轴。
RANDOM_Y np.array(random_y) # 散点图的纵轴。# 画散点图。
ax1.scatter(RANDOM_X, RANDOM_Y)
# 横轴名称。
ax1.set_xlabel(x)
# 纵轴名称。
ax1.set_ylabel(y)# 使用RANSAC算法估算模型
# 迭代最大次数每次得到更好的估计会优化iters的数值
iters 100000
# 数据和模型之间可接受的差值
sigma 1
# 最好模型的参数估计和内点数目
best_a 0
best_b 0
pretotal 0
# 保存的最好的内点
best_inner_x []
best_inner_y []
# 希望的得到正确模型的概率
P 0.99
for i in range(iters):print(i, i)# 随机在数据中红选出两个点去求解模型sample_index random.sample(range(SIZE * 2),2)x_1 RANDOM_X[sample_index[0]]x_2 RANDOM_X[sample_index[1]]y_1 RANDOM_Y[sample_index[0]]y_2 RANDOM_Y[sample_index[1]]# y ax b 求解出aba (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)b y_1 - a * x_1# 算出内点数目total_inlier 0best_inner_x_dummpy []best_inner_y_dummpy []for index in range(SIZE * 2):y_estimate a * RANDOM_X[index] bif abs(y_estimate - RANDOM_Y[index]) sigma:best_inner_x_dummpy.append(RANDOM_X[index])best_inner_y_dummpy.append(RANDOM_Y[index])total_inlier total_inlier 1# 判断当前的模型是否比之前估算的模型好if total_inlier pretotal:iters math.log(1 - P) / math.log(1 - pow(total_inlier / (SIZE * 2), 2))pretotal total_inlierbest_a abest_b bbest_inner_x best_inner_x_dummpybest_inner_y best_inner_y_dummpyprint(fiters {iters}, pretotal {pretotal}, best_a {best_a}, best_b {best_b})if i iters:break # 用我们得到的最佳估计画图
Y best_a * RANDOM_X best_b# 直线图
ax1.plot(RANDOM_X, Y)# 画散点图。
ax1.scatter(best_inner_x, best_inner_y)text best_a str(best_a) \nbest_b str(best_b)
plt.text(5,10, text, fontdict{size: 8, color: r})
plt.show()
