显示网站正在建设中,虚拟空间软件,用asp.net做后台网站,c2c商城网站建设方案文章目录 树的相关概念一、树的定义二、树的基本术语三、树的分类四、特殊类型的树五、树的遍历六、树的应用场景 树的遍历一、前序遍历二、中序遍历三、后序遍历使用java代码实现遍历总结 树的相关概念
树是一种重要的非线性数据结构#xff0c;在计算机科学中有着广泛的应用… 文章目录 树的相关概念一、树的定义二、树的基本术语三、树的分类四、特殊类型的树五、树的遍历六、树的应用场景 树的遍历一、前序遍历二、中序遍历三、后序遍历使用java代码实现遍历总结 树的相关概念
树是一种重要的非线性数据结构在计算机科学中有着广泛的应用。以下是对树的相关概念的详细说明
一、树的定义
树是由nn≥0个节点组成的有限集合。当n0时称为空树当n0时为非空树。在非空树中有且仅有一个特定的节点被称为根root其余节点可分为mm0个互不相交的有限集T1, T2, …, Tm其中每一个集合本身又是一棵树并且被称为根的子树Subtree。
二、树的基本术语
节点Node包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点的度Degree of a Node一个节点拥有的子树数目。树的度Degree of a Tree树中所有节点度的最大值。叶子节点Leaf Node度为零的节点也称为终端节点。分支节点Branch Node度大于零的节点也称为非终端节点。路径Path由从根节点到某一节点所经分支和节点构成的序列。路径的长度是路径上所经过的边的个数。节点的层次Level of a Node从根节点到该节点所经过的路径长度加1。根节点位于第1层。树的深度Depth of a Tree树中叶子节点具有的最大层次数。树的宽度Width of a Tree整棵树中某一层中最多的节点数。
三、树的分类
有序树Ordered Tree如果将树中节点的各子树看成从左至右是有次序的即不能互换则称该树为有序树。与之相对的是无序树其中子树的顺序不重要。二叉树Binary Tree每个节点最多有两个子树的树结构。二叉树具有一些特殊的性质如满二叉树、完全二叉树等。m叉树每个节点最多有m个子树的树结构。
四、特殊类型的树
满二叉树除最后一层外每一层上的所有节点都有两个子节点且最后一层上的节点都靠左对齐的树。完全二叉树一棵二叉树除最后一层外每一层上的节点数均达到最大值并且最后一层上的节点都靠左对齐的树。平衡二叉树AVL树一种特殊的二叉查找树它的任意节点的左右子树的高度差的绝对值不超过1。红黑树Red-Black Tree一种自平衡的二叉查找树它的节点是红色或黑色的并且满足一系列额外的性质来保持树的平衡。
五、树的遍历
树的遍历是指按照某种规则访问树中的所有节点使得每个节点被访问且仅被访问一次。常见的遍历方法包括前序遍历、中序遍历和后序遍历等。
六、树的应用场景
文件系统使用树形结构来组织和管理文件和目录。域名解析系统采用层次式树形结构来组织和管理域名。编译器使用树形结构如语法树来表示源代码的结构和语义。决策树一种常用的机器学习算法使用树形结构来表示决策过程。 综上所述树是一种重要的数据结构具有广泛的应用场景和丰富的性质。了解树的基本概念、分类、特殊类型、遍历方法和应用场景有助于更好地理解和应用树这种数据结构。
树的遍历
树的遍历是树这种数据结构的基本操作之一它指的是按照某种规则访问树中的所有节点并且每个节点仅访问一次。树的遍历主要有三种方式前序遍历也称为先序遍历、中序遍历、后序遍历也称为后续遍历。以下是这三种遍历方式的详细描述
一、前序遍历
遍历顺序先访问根节点然后遍历左子树最后遍历右子树。特点在第一次遍历到节点时就执行操作。一般只是想遍历执行操作或输出结果可选用前序遍历。递归实现对于当前节点首先访问该节点然后递归地对左子树进行前序遍历最后递归地对右子树进行前序遍历。示例假设有一棵树根节点为A左子节点为B右子节点为CB的左子节点为D右子节点为EC的右子节点为F。那么前序遍历的顺序为A→B→D→E→C→F。
二、中序遍历
遍历顺序先遍历左子树然后访问根节点最后遍历右子树。特点对于二分搜索树BST中序遍历的操作顺序或输出结果顺序是符合从小到大或从大到小取决于BST的排序规则顺序的。故要遍历输出排序好的结果需要使用中序遍历。递归实现对于当前节点首先递归地对左子树进行中序遍历然后访问该节点最后递归地对右子树进行中序遍历。示例继续以上述树为例中序遍历的顺序为D→B→E→A→C→F。
三、后序遍历
遍历顺序先遍历左子树然后遍历右子树最后访问根节点。特点执行操作时肯定已经遍历过该节点的左右子节点。故适用于要进行破坏性操作的情况比如删除所有节点。递归实现对于当前节点首先递归地对左子树进行后序遍历然后递归地对右子树进行后序遍历最后访问该节点。示例继续以上述树为例后序遍历的顺序为D→E→B→F→C→A。
使用java代码实现遍历
在Java中我们可以通过递归或迭代的方式来实现树的三种遍历方式前序遍历、中序遍历和后序遍历。以下是一个简单的基于二叉树的实现示例 首先我们定义一个二叉树节点的类
class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) {val x;}
}接下来我们分别实现前序遍历、中序遍历和后序遍历的递归方法
public class BinaryTreeTraversal {// 前序遍历public void preorderTraversal(TreeNode root) {if (root null) {return;}System.out.print(root.val ); // 访问根节点preorderTraversal(root.left); // 遍历左子树preorderTraversal(root.right); // 遍历右子树}// 中序遍历public void inorderTraversal(TreeNode root) {if (root null) {return;}inorderTraversal(root.left); // 遍历左子树System.out.print(root.val ); // 访问根节点inorderTraversal(root.right); // 遍历右子树}// 后序遍历public void postorderTraversal(TreeNode root) {if (root null) {return;}postorderTraversal(root.left); // 遍历左子树postorderTraversal(root.right); // 遍历右子树System.out.print(root.val ); // 访问根节点}public static void main(String[] args) {// 创建一个简单的二叉树// 1// / \// 2 3// / \// 4 5TreeNode root new TreeNode(1);root.left new TreeNode(2);root.right new TreeNode(3);root.left.left new TreeNode(4);root.left.right new TreeNode(5);BinaryTreeTraversal traversal new BinaryTreeTraversal();System.out.print(前序遍历: );traversal.preorderTraversal(root);System.out.println();System.out.print(中序遍历: );traversal.inorderTraversal(root);System.out.println();System.out.print(后序遍历: );traversal.postorderTraversal(root);System.out.println();}
}在这个示例中我们创建了一个简单的二叉树并分别调用了前序遍历、中序遍历和后序遍历的方法。每种遍历方法都会按照相应的顺序打印出节点的值。
请注意这个示例使用了递归的方法来实现遍历。对于大型树结构递归可能会导致栈溢出。在这种情况下你可以考虑使用迭代的方法例如使用栈或队列来实现遍历。不过对于大多数常见的应用场景递归方法已经足够高效和易于理解。
总结
访问时机三种遍历方式的主要区别在于访问根节点的时机不同。在前序遍历中根节点在左、右子节点之前被访问在中序遍历中根节点在左、右子节点之间被访问在后序遍历中根节点在左、右子节点之后被访问。应用场景根据具体问题的需求选择合适的遍历方式。例如如果只是想遍历执行操作或输出结果可以选择前序遍历如果需要得到排序好的输出结果特别是在二分搜索树中可以选择中序遍历如果需要进行破坏性操作如删除节点可以选择后序遍历。
在实际应用中还可以根据具体需求对遍历方式进行适当的修改或扩展。
