福州网站设计服务,小程序是什么东西,wordpress做下载型网站,零基础网站建设书籍Page Assist
Page Assist是一个开源的Chrome扩展程序#xff0c;为本地AI模型提供一个直观的交互界面。通过它可以在任何网页上打开侧边栏或Web UI#xff0c;与自己的AI模型进行对话#xff0c;获取智能辅助。这种设计不仅方便了用户随时调用AI的能力#xff0c;还保护了…Page Assist
Page Assist是一个开源的Chrome扩展程序为本地AI模型提供一个直观的交互界面。通过它可以在任何网页上打开侧边栏或Web UI与自己的AI模型进行对话获取智能辅助。这种设计不仅方便了用户随时调用AI的能力还保护了用户的隐私因为所有的交互都是在本地完成的。 下载见本文绑定的资源链接https://blog.csdn.net/m0_56734068/article/details/143179789
扩展过程
1.下载后进“管理扩展程序菜单”点击打包扩展程序。 2.选择你解压“pageassist-1.4.4-chrome.zip”存放的位置。 3.完成后点“详情”得到如下说明。 4. 此页面往下翻检查“固定到工具栏”是否为打开状态。打开后chrome浏览器地址栏后出现一个对话按钮。 使用过程
点对话框按钮即打开deepseek网页用户界面web-ui前提是你已部署好大模型了。 测试一
随便给个数学题目123...100 3.点击答案下方的第二个按钮“复制到剪切板” Copy to clipboard就得到答案的markdown标记语言。如以上答案贴在代码框里如下
think
I will use the formula for the sum of the first n natural numbers, which is \( \frac{n(n 1)}{2} \).Since there are 100 terms in this sequence, I substitute \( n 100 \) into the formula.Calculating this gives me \( \frac{100 \times 101}{2} 5050 \).
/thinkTo find the sum of the first 100 natural numbers (1 2 3 ... 100), we can use the formula for the sum of an arithmetic series:\[
S_n \frac{n(n 1)}{2}
\]Where:
- \( S_n \) is the sum of the first \( n \) natural numbers.
- \( n \) is the number of terms.**Step-by-Step Solution:**1. **Identify the Number of Terms (\( n \))**: In this case, we are summing the first 100 natural numbers.\[n 100\]2. **Plug the Value into the Formula**: \[S_{100} \frac{100 \times (100 1)}{2}\]3. **Simplify the Expression**: \[S_{100} \frac{100 \times 101}{2} 50 \times 101 5050\]4. **Final Answer**: \[1 2 3 \dots 100 \boxed{5050}\]
而直接贴在发文的编辑框里发表后就和web-ui里的显示一样了包括用普通字符难以表达的数学公式也用LaTex公式展示出数学中正确的表达。 think I will use the formula for the sum of the first n natural numbers, which is \( \frac{n(n 1)}{2} \).
Since there are 100 terms in this sequence, I substitute \( n 100 \) into the formula.
Calculating this gives me \( \frac{100 \times 101}{2} 5050 \). /think
To find the sum of the first 100 natural numbers (1 2 3 ... 100), we can use the formula for the sum of an arithmetic series:
\[ S_n \frac{n(n 1)}{2} \]
Where: - \( S_n \) is the sum of the first \( n \) natural numbers. - \( n \) is the number of terms.
**Step-by-Step Solution:**
1. **Identify the Number of Terms (\( n \))**: In this case, we are summing the first 100 natural numbers. \[ n 100 \]
2. **Plug the Value into the Formula**: \[ S_{100} \frac{100 \times (100 1)}{2} \] 3. **Simplify the Expression**: \[ S_{100} \frac{100 \times 101}{2} 50 \times 101 5050 \]
4. **Final Answer**: \[ 1 2 3 \dots 100 \boxed{5050} \] 测试二 y2y3y0 请解这个微分方程并写出答题过程。 DS大约化了3分钟时间解决问题。用14b和8b两种模型回答最终结果一致的思考过程写题经过有点不一样。
14b: 如下所示回答的think部分写在代码框里 think
好我现在要解这个二阶常系数线性微分方程y 2y 3y 0。嗯让我慢慢想一想。首先这个方程看起来是齐次的也就是说它没有非齐次项所以应该可以用特征方程法来解。那什么是特征方程呢对应该是把y替换成r²把y替换成r然后把方程中的y、y和y都变为相应的多项式这样就得到一个关于r的二次方程。所以我来代入一下。原来的微分方程是y 2y 3y 0特征方程就是把y替换成r²y替换成ry替换成1所以得到
r² 2r 3 0。接下来我需要解这个二次方程。用求根公式r [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)这里a1b2c3。那代入进去就是
r [-2 ± √(4 - 12)] / 2 [-2 ± √(-8)] / 2。哎呀这里有个问题√(-8)等于多少呢应该是虚数单位i乘以√8所以继续计算
√(-8) i√8而√8可以化简为2√2所以r的两个解就是
r [-2 ± 2i√2] / 2。接下来我要把这个分母2约掉得到
r -1 ± i√2。所以这个微分方程有复数根形式是α βi其中α -1β √2。因为这些根都是复数所以解的结构应该涉及到指数函数和三角函数。我记得对于这样的根通解是
y(t) e^(α t) [C1 cos(β t) C2 sin(β t)]
其中C1和C2是常数由初始条件决定。不过我觉得这不够全面因为有时候可能还会有实数的指数部分不过这里根已经是复数了所以应该直接用这个形式。对吧那我再检查一下特征方程是否正确r² 2r 3 0没错。解出来的r确实是-1 ± i√2这样写出通解也是正确的。不过我还记得有时候复数根也可以用欧拉公式来表达但可能这里直接使用指数和正弦、余弦函数更方便一些。嗯总结一下微分方程y 2y 3y0的解是
y(t) e^(-t)[C1 cos(√2 t) C2 sin(√2 t)]
其中C1和C2是任意常数。不过为了确保没错我再检查一下是否有计算错误的地方。首先特征方程r² 2r 30的判别式D b² -4ac4-12-8是正确的所以根是复数。然后代入解的时候也没有问题得到了r-1 ± i√2所以没错。另外如果我把这个解带回原微分方程看看是否满足
首先计算y e^(-t)[C1 cos(√2 t) C2 sin(√2 t)]
那么y -e^(-t)[C1 cos(√2 t) C2 sin(√2 t)] e^(-t)[-C1 √2 sin(√2 t) C2 √2 cos(√2 t)]
而y则是[e^(-t)][C1 cos(√2 t) C2 sin(√2 t)] - 2e^(-t)[C1 cos(√2 t) C2 sin(√2 t)] e^(-t)[-C1 (√2)^2 sin(√2 t) - C2 (√2)^2 cos(√2 t)]。嗯这可能有点繁琐不过我可以简化一下计算让我更仔细地算一遍导数
y e^{-t} (C1 cos(√2 t) C2 sin(√2 t)),
那么y -e^{-t}(C1 cos(√2 t)C2 sin(√2 t)) e^{-t}(-C1 √2 sin(√2 t) C2 √2 cos(√2 t))。
这是因为导数的计算是-e^{-t}乘以括号里的部分加上e^{-t}乘以对cos和sin求导后的项。然后y就是
首先对y求导[-e^{-t}(C1 cos C2 sin) e^{-t}(-C1 √2 sin C2 √2 cos)]的导数
那这部分等于
-e^{-t}(C1 cos C2 sin) [ -e^{-t}(C1 cos C2 sin) ) 的导数记得用乘积法则
不对其实应该是这样
y (-C1 cos(√2 t) - C2 sin(√2 t)) e^{-t} (-C1 √2 sin(√2 t) C2 √2 cos(√2 t)) e^{-t}
所以y就是把这两项再次导数
首先第一部分是(-C1 cos -C2 sin)e^{-t},
它的导数是
[C1 √2 sin(√2 t) - C2 √2 cos(√2 t)] e^{-t} (-C1 cos -C2 sin)e^{-t}
然后第二项是(-C1 √2 sin C2 √2 cos)e^{-t},
它的导数是
[ -C1 (√2)^2 cos - C2 (√2)^2 sin ] e^{-t}(-C1 √2 sin C2 √2 cos) e^{-t}。这样计算可能比较复杂换种方式我是否可以用更系统的方法来代入原方程呢另一种方法是用特征方程法求出通解之后再验证一下代入是否正确不过其实已经得到了标准形式所以或许不需要详细验证了。或者假设我有通解y e^{-t}(C1 cos(√2 t) C2 sin(√2 t)),
然后带回原方程y 2y 3y0计算各个导数
先算y e^{-t} (C1 cos C2 sin),
那么y’ -e^{-t}(C1 cos C2 sin) e^{-t}(-C1 √2 sin C2 √2 cos),
接下来y’’ 就是对y’求导[e^{-t}(C1 cos C2 sin)] - 2(e^{-t})(C1 cos C2 sin)e^{-t}[ (-C1 (√2)^2 sin - C2 (√2)^2 cos) ]
等一下这可能太繁琐了换个思路或者可以利用微分方程的线性性质将解带入原方程看看是否等于0。不过这可能花费比较多时间我觉得或许可以接受这个通解因为它来自正确的特征方程并且步骤是对的所以应该没问题。综上所述这个微分方程y 2y 3y0的解是
y(t) e^{-t}[C1 cos(√2 t) C2 sin(√2 t)]
其中C1和C2由初始条件给出。所以我觉得这个过程没问题得到的通解也是正确的。**答案**
微分方程 \( y 2y 3y 0 \) 的解为
\[
y(t) e^{-t} \left[ C_1 \cos(\sqrt{2} t) C_2 \sin(\sqrt{2} t) \right]
\]
其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常数。所以最终答案是
\[
\boxed{y(t) e^{-t} \left( C_1 \cos(\sqrt{2} t) C_2 \sin(\sqrt{2} t) \right)}
\]
/think
首先我们考虑解二阶常系数线性微分方程 \( y 2y 3y 0 \)。
1. **特征方程法** 将 \( y \)、\( y \) 和 \( y \) 分别替换为 \( r^2 \)、\( r \) 和 1得到特征方程 \[ r^2 2r 3 0 \]
2. **求解特征方程** 使用二次公式解得 \[ r \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2} \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2} -1 \pm i\sqrt{2} \]
3. **通解形式** 特征根为复数 \( -1 i\sqrt{2} \) 和 \( -1 - i\sqrt{2} \)因此解的形式为 \[ y(t) e^{-t} \left[ C_1 \cos(\sqrt{2} t) C_2 \sin(\sqrt{2} t) \right] \] 其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常数。
最终答案为 \[ \boxed{y(t) e^{-t} \left( C_1 \cos(\sqrt{2} t) C_2 \sin(\sqrt{2} t) \right)} \] 8b: think
嗯我现在得解这个微分方程y 2y 3y 0。好吧先想想这是什么类型的方程。首先这是一个二阶线性常系数齐次微分方程。一般来说这样的方程可以用特征方程的方法来解。那我就按照步骤一步步来。第一步写出特征方程。原方程的特征方程应该是r² 2r 3 0。对吧因为二阶的话y对应的是r²系数不变y对应的是一次项所以是2r而常数项就是原来的常数这里是3。接下来解这个二次方程。用求根公式r [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)这里a1b2c3。代入进去的话r [-2 ± √(4 - 12)] / 2
√里面是4-12-8所以平方根变成虚数了记作i√8也就是2√2 i。那这样解就是r (-2 ± 2√2 i)/2。约分一下分子分母都除以2得 r -1 ± √2 i。这说明特征方程的根是复数形式为α ± βi其中α-1β√2。根据微分方程的解法这种情况下通解的形式应该是y(x) e^{α x} [C1 cos(βx) C2 sin(βx)]对吧所以代入进去的话就是y(x) e^{-x} [C1 cos(√2 x) C2 sin(√2 x)]嗯这里我得确认一下步骤是否正确。特征方程的根是正确的吗我们再算一遍r² 2r 30
判别式 D (2)^2 -4*1*3 4 -12 -8
所以√D √(-8) 2i√2
所以r(-2 ± 2i√2)/2-1±i√2
对的没有问题。那通解的形式是否正确对于复根α ± βi确实对应的解是e^{α x} (C1 cos(βx) C2 sin(βx))。没问题。有没有可能犯了什么错误呢比如求特征方程的时候是不是哪里符号弄反了让我再检查一下原微分方程是y 2y 3y0对应的是r² 2r30没错。那根的计算也没问题。判别式算对了√里面的结果也正确得出的结果没问题。所以我觉得通解应该是正确的y(x)e^{-x}[C1 cos(√2 x) C2 sin(√2 x)]或者也可以写成其他的形式比如用欧拉公式表示为 e^{-x} [A e^{i√2 x} B e^{-i√2 x}]但一般来说更习惯于将解写成实数形式的余弦和正弦函数。综上所述这个微分方程的通解就是上面那样。
/think
为了求解二阶线性常系数齐次微分方程 \( y 2y 3y 0 \)我们首先写出其特征方程
\[ r^2 2r 3 0 \]
使用求根公式得到
\[ r \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2} -1 \pm i\sqrt{2} \]
由于特征方程的根是复数 \( -1 \pm i\sqrt{2} \)对应的通解形式为
\[ y(x) e^{-x} \left( C_1 \cos(\sqrt{2}x) C_2 \sin(\sqrt{2}x) \right) \]
其中\( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常数。
**答案**
微分方程的通解为
\[ y(x) e^{-x} \left( C_1 \cos(\sqrt{2} x) C_2 \sin(\sqrt{2} x) \right) \] 其它
DS占用内存情况
大致情况14b占用9G内存8b占用5.8G DS与openAI的对比
如下图所示deepseek的各项指标基本与openAI齐平各有出入怪不到老美从跳脚要制裁到各大公司选择接入打不过就加入吧。 华为小艺接入DS
最后附带一个新闻在我编辑此文前一会会收到手机通知消息告知小艺已接入deepseek-R1指纯血鸿蒙版的小艺App5.0之前的老版本的是“智慧语音”暂时还没有。
