东莞东城做网站公司,电商网站设计流程,网页设计欣赏及点评,北京网站开发哪里好薇1. 二重积分 可以想象你有一块不规则的平面薄板，它在一个平面区域上。二重积分就是用来求这个薄板的质量（假设薄板的面密度函数是）。 把区域划分成许多非常小的小方块（类似于把一块地划分成很多小格子），在每个小方块上，密度近似看成是一个常数，然后把每个小方块的质量加…
1. 二重积分 可以想象你有一块不规则的平面薄板，它在一个平面区域上。二重积分就是用来求这个薄板的质量（假设薄板的面密度函数是）。 把区域划分成许多非常小的小方块（类似于把一块地划分成很多小格子），在每个小方块上，密度近似看成是一个常数，然后把每个小方块的质量加起来，就是整个薄板的质量。 1.1. 直角坐标系计算二重积分
步骤
1. 画出积分区域D的图形
2. 根据图形选择坐标系
3. 根据切片法选择积分顺序
4. 确定两个积分元素的上下限
5. 列式计算
例题
求，其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域。
1. 画出积分区域D的图形 2. 根据图形选择坐标系
直角坐标系大多数情况极坐标系D的图形跟圆相关 (如圆、扇形、圆环、椭圆)3. 根据切片法选择积分顺序
二重积分可以转化为两次定积分来计算，但是和先积谁是有顺序的。
在直角坐标系下有两种情况：
型：垂直于轴切片,先积再积
积谁，就是把谁当变量，想象有一个垂直于轴的薄片在轴方向上运动。
型就是先对薄片积分（有一条线在薄片上沿轴运动，把这些线加起来，形成薄片；再把薄片加起来，也就是对积分。
当薄片对应的两条分界线（）都不是分段函数时，可以用型 型：垂直于轴切片,先积再积
当薄片对应的两条分界线（）都不是分段函数时，可以用型 4. 确定两个积分元素的上下限
假如用型：，
5. 列式计算 先积右边的积分，再积左边的积分 1.2. 极坐标系计算二重积分
步骤
1. 画出积分区域的图形
2. 根据图形选择坐标系 3.根据切片法选择积分顺序
4. 确定两个积分元素的上下限
5. 列式计算
例题1
计算二重积分的值,其中是由及所围成的第一象限内的封闭区域。
1. 画出积分区域的图形 2. 根据图形选择坐标系 3.根据切片法选择积分顺序 4. 确定两个积分元素的上下限 5. 列式计算 例题2
求二重积分，其中为圆形闭区域，围成的区域。
1. 画出积分区域的图形 2. 根据图形选择坐标系 3.根据切片法选择积分顺序
4. 确定两个积分元素的上下限 5. 列式计算 1.3. 交换积分次序
1.3.1. 直接考察
1.3.2. 交换后更好算
1.4. 积分区域对称
2. 三重积分 如果说二重积分是求平面薄板的质量，那么三重积分就是求一个空间物体的质量（假设物体的体密度函数是）。 把空间区域划分成许多非常小的小立方体（就像把一个大的立体空间划分成很多小积木块），在每个小立方体上，密度近似看成是一个常数，然后把每个小立方体的质量加起来，就是整个物体的质量。 3. 第一类曲线积分(对弧长的曲线积分)(无方向) 把一根弯曲的铁丝看成曲线，它的线密度函数是(如果是三维曲线就是 )。第一类曲线积分就是求这根铁丝的质量。 我们把曲线划分成很多小段(就像把铁丝分成很多小短节)，在每一小段上，密度近似看成是一个常数，然后把每一小段的质量加起来，就是整个铁丝的质量。 3.1. 基本计算
核心思想
转化为定积分；参数下限小于上限
步骤
1. 确定参数并代入
2. 求导并替换
