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在现代Web开发中#xff0c;JavaScript已经成为了不可或缺的一部分。它不仅可以为网页增加交互性和动态性#xff0c;还可以在后端开发中使用Node.js构建高效的服务器端应用程序。作为一种灵活且易学的脚本语言#xff0c;JavaScript具有广泛的应用场景#x…✨ 专栏介绍
在现代Web开发中JavaScript已经成为了不可或缺的一部分。它不仅可以为网页增加交互性和动态性还可以在后端开发中使用Node.js构建高效的服务器端应用程序。作为一种灵活且易学的脚本语言JavaScript具有广泛的应用场景并且不断发展演进。在本专栏中我们将深入学习JavaScript语言的基本语法、DOM操作、事件处理、异步编程以及常见算法和数据结构等内容。此外我们还将介绍ES6及其后续版本中引入的新特性如箭头函数、模块化、解构赋值等。通过学习这些内容你将能够成为一名熟练的JavaScript开发者并能够应用这些知识来构建出高质量和可维护的Web应用程序。让我们一起开始JavaScript之旅吧 文章目录 ✨ 专栏介绍引言常见浮点数精度问题示例一浮点值运算结果示例二小数乘以10的n次方取整比如元转分米转厘米示例三四舍五入保留 *n* 位小数 为什么会出现这样的结果浮点数表示举例说明示例一示例二示例三 前端数学库总结 写在结尾前端设计模式专栏Vue专栏JavaScriptES6专栏 引言
浮点数精度问题是指在计算机中使用二进制表示浮点数时由于二进制无法精确表示某些十进制小数导致计算结果可能存在舍入误差或不精确的情况。
这个问题主要源于浮点数的存储方式。在计算机中浮点数通常使用IEEE 754标准来表示。该标准将浮点数分为符号位、指数位和尾数位使用科学计数法来表示一个浮点数。 常见浮点数精度问题
示例一浮点值运算结果
// 加法
console.log(0.1 0.2); // 0.30000000000000004
console.log(0.7 0.1); // 0.7999999999999999
console.log(0.2 0.4); // 0.6000000000000001
console.log(2.22 0.1); // 2.3200000000000003// 减法
console.log(1.5 - 1.2); // 0.30000000000000004
console.log(0.3 - 0.2); // 0.09999999999999998// 乘法
console.log(19.9 * 100); // 1989.9999999999998
console.log(19.9 * 10 * 10); // 1990
console.log(9.7 * 100); // 969.9999999999999
console.log(39.7 * 100); // 3970.0000000000005// 除法
console.log(0.3 / 0.1); // 2.9999999999999996
console.log(0.69 / 10); // 0.06899999999999999示例二小数乘以10的n次方取整比如元转分米转厘米
console.log(parseInt(0.58 * 100, 10)); // 57在上面的例子中我们得出的结果是 57而不是预期结果 58。
示例三四舍五入保留 n 位小数
例如我们会写出 (number).toFixed(2)但是看下面的例子
console.log((1.335).toFixed(2)); // 1.33在上面的例子中我们得出的结果是 1.33而不是预期结果 1.34。
为什么会出现这样的结果
浮点数表示
在计算机中浮点数通常使用IEEE 754标准来表示。该标准将浮点数分为符号位、指数位和尾数位使用科学计数法来表示一个浮点数。
该规范定义了浮点数的格式对于 64 位的浮点数在内存中的表示最高的 1 位是符号位接着的 11 位是指数剩下的 52 位为有效数字具体表示方式如下
符号位 S用于表示正负号。第 1 位是正负数符号位sign0 代表正数1 代表负数。指数位 E用于表示浮点数的指数部分以二进制补码形式存储。中间的 11 位存储指数exponent用来表示次方数。尾数位 M用于表示浮点数的有效数字部分以二进制形式存储。最后的 52 位是尾数mantissa储存小数部分超出的部分自动进一舍零。
即浮点数最终在运算的时候实际上是一个符合该标准的二进制数
符号位决定了一个数的正负指数部分决定了数值的大小小数部分决定了数值的精度。
IEEE 754 规定有效数字第一位默认总是 1不保存在 64 位浮点数之中。也就是说有效数字总是 1.xx…xx 的形式其中 xx…xx 的部分保存在 64 位浮点数之中最长可能为 52 位。因此JavaScript 提供的有效数字最长为 53 个二进制位64 位浮点的后 52 位 有效数字第一位的 1。 既然限定位数必然有截断的可能。 举例说明
示例一
console.log(0.1 0.2); // 0.30000000000000004为了验证该例子我们得先知道怎么将浮点数转换为二进制整数我们可以用除 2 取余的方式小数我们则可以用乘 2 取整的方式。
*0.1* 转换为二进制
0.1 * 2值为 0.2小数部分 0.2整数部分 0
0.2 * 2值为 0.4小数部分 0.4整数部分 0
0.4 * 2值为 0.8小数部分 0.8整数部分 0
0.8 * 2值为 1.6小数部分 0.6整数部分 1
0.6 * 2值为 1.2小数部分 0.2整数部分 1
0.2 * 2值为 0.4小数部分 0.4整数部分 0
从 0.2 开始循环
*0.2* 转换为二进制
可以直接参考上述肯定最后也是一个循环的情况
所以最终我们能得到两个循环的二进制数
0.10.0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1100 …
0.20.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 …
这两个的和的二进制就是
sum0.0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 …
最终我们只能得到和的近似值按照 IEEE 754 标准保留 52 位按 0 舍 1 入来取值然后转换为十进制数变成
sum ≈ 0.30000000000000004
示例二
console.log((1.335).toFixed(2)); // 1.33因为 1.335 其实是 1.33499999999999996447286321199toFixed 虽然是四舍五入但是是对 1.33499999999999996447286321199 进行四五入所以得出 1.33。
示例三
在 Javascript 中整数精度同样存在问题先来看看问题
console.log(19571992547450991) // 19571992547450990
console.log(19571992547450991 19571992547450992) // true同样的原因在 JavaScript 中 number 类型统一按浮点数处理整数是按最大 54 位来算。
最大( 253 - 1Number.MAX_SAFE_INTEGER、9007199254740991)最小( -(253 - 1)Number.MIN_SAFE_INTEGER、-9007199254740991)
在浮点数计算中有一些特定的小数情况可以避免舍入误差。这是因为这些特定的小数可以精确地表示为二进制分数而不会导致舍入误差。以下是一些常见的特定情况
小数部分是2的负整数次幂例如0.5、0.25、0.125等。这些小数在二进制中可以精确表示因此计算时不会出现舍入误差。小数部分是10的负整数次幂例如0.1、0.01、0.001等。尽管在十进制中无法精确表示但在二进制中可以通过有限位数进行近似表示并且通常不会引起明显的舍入误差。
前端数学库
Math.js、Decimal.js和Big.js都是用于处理精确计算的JavaScript库。它们提供了更高精度的数学运算功能解决了JavaScript中浮点数精度问题。
Math.js
Math.js是一个功能强大的数学库提供了丰富的数学函数和运算符以及矩阵、统计、线性代数等功能。它支持高精度计算并提供了大整数和有理数的支持。Math.js还具有表达式解析和求值功能可以处理复杂的数学表达式。
Decimal.js
Decimal.js是一个专门用于高精度浮点数计算的JavaScript库。它通过使用字符串来表示数字避免了浮点数舍入误差。Decimal.js支持基本的四则运算、比较、取模等操作并提供了各种格式化选项和精度控制。
Big.js
Big.js是另一个用于高精度计算的JavaScript库。它也使用字符串来表示数字并提供了大整数和大浮点数的支持。Big.js支持基本运算符、比较操作、取模运算等并具有可配置的舍入模式和格式化选项。
这些库都可以帮助开发人员在需要进行精确计算或处理大数字时避免浮点数精度问题。根据具体需求可以选择适合自己项目的库来进行高精度计算。 需要注意的是使用这些库可能会带来一些性能上的开销因为高精度计算需要更多的计算资源。因此在实际应用中需要根据具体情况权衡精度和性能之间的平衡。 总结
浮点数精度问题是计算机科学中一个常见的问题由于二进制无法精确表示某些十进制小数进行浮点数运算时可能会出现舍入误差。为了解决这个问题可以使用整数进行计算、使用专门的库或者比较时使用误差范围。了解浮点数精度问题对于开发人员在处理浮点数运算时具有重要意义。 写在结尾
前端设计模式专栏 设计模式是软件开发中不可或缺的一部分它们帮助我们解决了许多常见问题并提供了一种优雅而可靠的方式来构建应用程序。在本专栏中我们介绍了所有的前端设计模式包括观察者模式、单例模式、策略模式等等。通过学习这些设计模式并将其应用于实际项目中我们可以提高代码的可维护性、可扩展性和可重用性。希望这个专栏能够帮助你在前端开发中更好地应用设计模式写出高质量的代码。点击订阅前端设计模式专栏
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JavaScriptES6专栏 JavaScript是一种广泛应用于网页开发和后端开发的脚本语言。它具有动态性、灵活性和易学性的特点是构建现代Web应用程序的重要工具之一。在这个专栏中我们将深入探讨JavaScript语言的基本语法、DOM操作、事件处理、异步编程以及常见算法和数据结构等内容。此外我们还将介绍ES6ECMAScript 2015及其后续版本中引入的新特性如箭头函数、模块化、解构赋值等。通过学习这些内容你将能够成为一名熟练的JavaScript开发者并能够应用这些知识来构建出高质量和可维护的Web应用程序。点击订阅JavaScriptES6专栏
