福田网站建设公司哪家性价比高,网站开发学些什么软件,网站建设百度优化,asp.net网站备份目录 证明直纹面是可展曲面的当且仅当沿着直母线#xff0c;曲面的切平面不变 证明直纹面是可展曲面的当且仅当沿着直母线#xff0c;曲面的切平面不变
直纹面是可展曲面当且仅当沿着直母线#xff0c;曲面的切平面不变.
证明#xff1a;设直纹面 S S S的参数式为 r ( u … 目录 证明直纹面是可展曲面的当且仅当沿着直母线曲面的切平面不变 证明直纹面是可展曲面的当且仅当沿着直母线曲面的切平面不变
直纹面是可展曲面当且仅当沿着直母线曲面的切平面不变.
证明设直纹面 S S S的参数式为 r ( u , v ) a ( u ) v b ( u ) . (u,v)\mathbf{a}(u)v\mathbf{b}(u). (u,v)a(u)vb(u).
沿着直母线曲面的切平面不变 ⇔ \Leftrightarrow ⇔
对于任意 u u u, 及 v 1 ≠ v 2 , n ( u , v 1 ) / / n ( u , v 2 ) v_1\neq v_2, \textbf{ n}( u, v_1) / / \mathbf{n} ( u, v_2) v1v2, n(u,v1)//n(u,v2) ⇔ \Leftrightarrow ⇔ r u ( u , v 1 ) ∧ r v ( u , v 1 ) / / r u ( u , v 2 ) ∧ r v ( u , v 2 ) \mathbf{r}_u(u,v_1)\wedge\mathbf{r}_v(u,v_1)//\mathbf{r}_u(u,v_2)\wedge\mathbf{r}_v(u,v_2) ru(u,v1)∧rv(u,v1)//ru(u,v2)∧rv(u,v2) ⇔ \Leftrightarrow ⇔ 0 ( r u ( u , v 1 ) ∧ r v ( u , v 1 ) ) ∧ ( r u ( u , v 2 ) ∧ r v ( u , v 2 ) ) ( ( a ′ v 1 b ′ ) ∧ b ) ∧ ( ( a ′ v 2 b ′ ) ∧ b ) ⟨ a ′ v 1 b ′ , ( a ′ v 2 b ′ ) ∧ b ⟩ b − ⟨ b , ( a ′ v 2 b ′ ) ∧ b ⟩ ( a ′ v 1 b ′ ) ⟨ a ′ , v 2 b ′ ∧ b ⟩ ⟨ v 1 b ′ , a ′ ∧ b ⟩ ( v 1 − v 2 ) ( a ′ , b , b ′ ) \begin{align*} 0(\mathbf{r}_u(u,v_1)\wedge\mathbf{r}_v(u,v_1))\wedge(\mathbf{r}_u(u,v_2)\wedge\mathbf{r}_v(u,v_2)) \\((\mathbf{a}v_1\mathbf{b})\wedge\mathbf{b})\wedge((\mathbf{a}v_2\mathbf{b})\wedge\mathbf{b}) \\\langle\mathbf{a}^{\prime}v_{1}\mathbf{b}^{\prime},(\mathbf{a}^{\prime}v_{2}\mathbf{b}^{\prime})\wedge\mathbf{b}\rangle\mathbf{b}-\langle\mathbf{b},(\mathbf{a}^{\prime}v_{2}\mathbf{b}^{\prime})\wedge\mathbf{b}\rangle(\mathbf{a}^{\prime}v_{1}\mathbf{b}^{\prime}) \\\langle\mathbf{a}^{\prime},v_{2}\mathbf{b}^{\prime}\wedge\mathbf{b}\rangle\langle v_{1}\mathbf{b}^{\prime},\mathbf{a}^{\prime}\wedge\mathbf{b}\rangle(v_{1}-v_{2})(\mathbf{a}^{\prime},\mathbf{b},\mathbf{b}^{\prime}) \end{align*} 0(ru(u,v1)∧rv(u,v1))∧(ru(u,v2)∧rv(u,v2))((a′v1b′)∧b)∧((a′v2b′)∧b)⟨a′v1b′,(a′v2b′)∧b⟩b−⟨b,(a′v2b′)∧b⟩(a′v1b′)⟨a′,v2b′∧b⟩⟨v1b′,a′∧b⟩(v1−v2)(a′,b,b′) ⇔ \Leftrightarrow ⇔ ( a ′ , b , b ′ ) 0 (\mathbf a,\mathbf b,\mathbf b)0 (a′,b,b′)0 ⇔ \Leftrightarrow ⇔
曲面 S S S是可展曲面
