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二分图
染色法判定二分图
匈牙利算法 二分图
二分图#xff0c;又叫二部图#xff0c;将所有点分成两个集合#xff0c;使得所有边只出现在集合之间的点之间#xff0c;而集合内部的点之间没有边。二分图当且仅当图中没有奇数环。只要图中环的边数没奇数个数的又叫二部图将所有点分成两个集合使得所有边只出现在集合之间的点之间而集合内部的点之间没有边。二分图当且仅当图中没有奇数环。只要图中环的边数没奇数个数的它就是二分图。二分图可以是连通的也可以是不连通的树一定二分图。 染色法判定二分图
题目如下 如果判断一个图是不是二分图
开始对任意一未染色的顶点染色。判断其相邻的顶点中若未染色则将其染上和相邻顶点不同的颜色。若已经染色且颜色和相邻顶点的颜色相同则说明不是二分图若颜色不同则继续判断。bfs和dfs可以搞定
解题代码
#include iostream
#include cstring
#include algorithmusing namespace std;const int N 100010 * 2;
int e[N], ne[N], idx;//邻接表存储图
int h[N];
int color[N];//保存各个点的颜色0 未染色1 是红色2 是黑色
int n, m;//点和边void add(int a, int b)//邻接表插入点和边
{e[idx] b, ne[idx] h[a], h[a] idx;
}bool dfs(int u, int c)//深度优先遍历参数1点的编号 参数2要染的颜色
{color[u] c;//u的点成 c 染色//遍历和 u 相邻的点for(int i h[u]; i! -1; i ne[i]){int b e[i]; if(!color[b])//相邻的点没有颜色,则递归处理这个相邻点{if(!dfs(b, 3 - c)) return false;//3 - 1 2 如果 u 的颜色是2则和 u 相邻的染成 1//3 - 2 1 如果 u 的颜色是1则和 u 相邻的染成 2}else if(color[b] color[b] ! 3 - c)//如果已经染色判断颜色是否为 3 - c{ return false;//如果不是说明冲突返回 }}return true;
}int main()
{memset(h, -1, sizeof h);//初始化邻接表cin n m;for(int i 1; i m; i)//读入边{int a, b;cin a b;add(a, b), add(b, a);}for(int i 1; i n; i)//遍历点{if(!color[i])//如果没染色{//以没染色的点为起点进行dfs搜索if(!dfs(i, 1))//染色该点并递归处理和它相邻的点{cout No endl;//出现矛盾输出NO return 0;}}}cout Yes endl;//全部染色完成没有矛盾输出YESreturn 0;
}
算法板子O(mn)n表示点数m表示边数
int n; // n表示点数
int h[N], e[M], ne[M], idx; // 邻接表存储图
int color[N]; // 表示每个点的颜色-1表示未染色0表示白色1表示黑色// 参数u表示当前节点c表示当前点的颜色
bool dfs(int u, int c)
{color[u] c;for (int i h[u]; i ! -1; i ne[i]){int j e[i];if (color[j] -1){if (!dfs(j, !c)) return false;}else if (color[j] c) return false;}return true;
}bool check()
{memset(color, -1, sizeof color);bool flag true;for (int i 1; i n; i )if (color[i] -1)if (!dfs(i, 0)){flag false;break;}return flag;
} 匈牙利算法
题目如下 解题代码
#include cstring
#include iostream
#include algorithmusing namespace std;const int N 510, M 100010;int n1, n2, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int match[N];
bool st[N];void add(int a, int b)
{e[idx] b, ne[idx] h[a], h[a] idx ;
}bool find(int x)
{for (int i h[x]; i ! -1; i ne[i]){int j e[i];if (!st[j]){st[j] true;if (match[j] 0 || find(match[j])){match[j] x;return true;}}}return false;
}int main()
{scanf(%d%d%d, n1, n2, m);memset(h, -1, sizeof h);while (m -- ){int a, b;scanf(%d%d, a, b);add(a, b);}int res 0;for (int i 1; i n1; i ){memset(st, false, sizeof st);if (find(i)) res ;}printf(%d\n, res);return 0;
}
算法板子O(m*n)n表示点数m表示边数
int n1, n2; // n1表示第一个集合中的点数n2表示第二个集合中的点数
int h[N], e[M], ne[M], idx; // 邻接表存储所有边匈牙利算法中只会用到从第一个集合指向第二个集合的边所以这里只用存一个方向的边
int match[N]; // 存储第二个集合中的每个点当前匹配的第一个集合中的点是哪个
bool st[N]; // 表示第二个集合中的每个点是否已经被遍历过bool find(int x)
{for (int i h[x]; i ! -1; i ne[i]){int j e[i];if (!st[j]){st[j] true;if (match[j] 0 || find(match[j])){match[j] x;return true;}}}return false;
}// 求最大匹配数依次枚举第一个集合中的每个点能否匹配第二个集合中的点
int res 0;
for (int i 1; i n1; i )
{memset(st, false, sizeof st);if (find(i)) res ;
}
