成都的网站设计公司价格,公司门户网站的意义,网站建设与规划心得总结,成都市住房和城乡建设部网站集合与函数2.1 集合 2.1.1 集合的基本概念 2.1.2 集合的表示方法 2.1.3 文氏图 2.1.4 证明集合相等 2.1.5 集合的大小 ——基 2.1.6 幂集 2.1.7 集族、指标集 2.1.8 笛卡尔积 2.1.9 容斥原理2.1 集合 2.1.1 集合的基本概念
定义1#xff1a;集合 是不同对象的一个无序的聚…集合与函数2.1 集合 2.1.1 集合的基本概念 2.1.2 集合的表示方法 2.1.3 文氏图 2.1.4 证明集合相等 2.1.5 集合的大小 ——基 2.1.6 幂集 2.1.7 集族、指标集 2.1.8 笛卡尔积 2.1.9 容斥原理2.1 集合 2.1.1 集合的基本概念
定义1集合 是不同对象的一个无序的聚集对象也称为集合的元素(element)或成员(member)。集合包含(contain)它的元素。我们用a∈A来表示a是集合A 中的一个元素。记号a∉A表示a不是集合A 中的一个元素。
定义2集合相等 两个集合相等当且仅当它们拥有同样的元素 。如果A和B是集合则A和B是相等的当且仅当∀x (x∈A ↔ x∈B)。如果A和B是相等的集合就记为 AB。
定义3空集 有一个特殊的不含任何元素的集合。这个集合称为空集。
定义4单元素集 只有一个元素的集合叫作单元素集。
定义5子集 集合A是集合B的子集并且B是A的超集当且仅当A的每个元素也是B的元素。 我们用记号A ⊆ B表示集合A是集合B的子集。另外如果我们要强调B是A的超集可以用等价的记号 B ⊇ A(故 A ⊆ B和B⊇A是等价的语句。
定义6n元集 :含有n个元素的集合 0元集∅ 1元集(或单元集),如{a}, {b}, {∅}, {{∅}}······
定义7相对补集 :属于A而不属于B的全体元素称为B对A的相对补集记作A-B。A-B { x | (x∈A) ∧ (x∉B) } 定义8对称差 属于A而不属于B或属于B而不属于A的全体元素称为A与B的对称差记作A⊕B。A⊕B{x|(x∈A∧x∉B)∨(x∉A∧x∈B)} A⊕B(A-B)∪(B-A)(A∪B)-(A∩B)
2.1.2 集合的表示方法
1.花名册方法 也叫枚举法、列举法
列出集合中的全体元素元素之间用逗号分开然后用花括号括起来。例如 A {a,b,c,d,…,x,y,z} B {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
集合元素的顺序不重要 C{2,1}{1,2}
集合中的元素各不相同(多重集除外) C{2,1,1,2}{2,1}
多重集(multiple set) 允许元素多次重复出现的集合 元素的重复度: 元素的出现次数(≥0) 例如A {a,a,b,b,c}是多重集 元素a,b的重复度是2 元素c的重复度是1 元素d的重复度是0
当集合中元素特征明确 或者规律显而易见时可以使用省略号 ···代替不必列出所有成员 S { a,b,c, ······ ,z }
2.使用集合构造器符号 也叫描述法 通过描述作为集合的成员必须具有的 性质来刻画集合中的那些元素。一般的形式是采用记号 {x | x具有性质P} 读作:满足 P的所有x的集合 常用的数集合 N {0,1,2,3, ···}自然数(natural numbers)集合 Z {··· ,-2,-1,0,1,2 ···}整数(integers)集合 Q {p/q | p∈Zq∈Z且q ≠ 0 }有理数(rational numbers)集合 R实数(real numbers)集合 C复数(complex numbers)集合
这些集合通常用黑体表示
3.特征函数法 集合A的特征函数是χA (x) 2.1.3 文氏图
文氏图 平面上的n个圆(或椭圆),使得任何可能的相交部分, 都是非空的和连通的 2.1.4 证明集合相等
需要证明A ⊆ B 和 B ⊆ A 2.1.5 集合的大小 ——基
令S为集合如果S中恰有n个不同的元素这里n是非负整数我们就说S是有限集一个集合称为是无限的如果它不是有限的而n是S的基数S的基数记为 | S |
➡ 通俗来说基数就是元素的个数 2.1.6 幂集
幂集: 给定集合SS的幂集是集合S 所有子集的集合 。S的幂集记作P(S) 例如: A{a,b} P(A) {∅,{a},{b},{a,b}} x∈P(A) ⇔ x⊆A
定理: |A|n ⇒ |P(A)|2n 2.1.7 集族、指标集
集族定义 由集合构成的集合幂集都是集族 指标集定义 设A是集族, 若A{Aα|α∈S}, 则S称为A的指标集. S中的元素与A中的集合是一一对应的. 也记作A{Aα|α∈S}{Aα}α∈S 2.1.8 笛卡尔积
有序n元组a1a2···an是以a1为第1个元素a2为第2 个元素⋯an为第n个元素的有序聚集。
⭐两个有序n元组是相等的当且仅当每一对对应的元素都相等
特别地有序二元组称为序偶。
笛卡尔积 令A和B为集合。A和B的笛卡儿积用 A×B表示是所有序偶(ab)的集合其中a∈Ab∈B。于是A×B {a,b| a∈A∧b∈B} 注意笛卡尔积A×B和B×A是不相等的除非A ∅B ∅或A B 2.1.9 容斥原理
|A ∪ B| |A||B| - |A∩B|
