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LeetCode:198.打家劫舍
基本思路
C代码
LeetCode:213.打家劫舍II
基本思路
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LeetCode:337.打家劫舍III
基本思路
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LeetCode:198.打家劫舍
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C代码 LeetCode:198.打家劫舍 力扣题目链接 文字讲解LeetCode:198.打家劫舍 视频讲解动态规划偷不偷这个房间呢 基本思路 看到这个问题很容易想到需要对当前房屋偷与不偷两种状态进行判断而这个状态和前一个房间和前两个房间是否被偷有很大的关系。 通过动规五部曲进行分析
确定dp数组dp table以及下标的含义 dp[i]考虑下标i包括i以内的房屋最多可以偷窃的金额为dp[i]。
确定递推公式 首先决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。而如果偷了第i个房间那么其偷盗金额就和前两个房间有关如果不偷第i个房间显然dp[i]和前一个房间的金额相同。 因此容易推出递推公式为dp[i] max(dp[i-1],dp[i-2]nums[i]);
dp数组如何初始化 因为题目明确说明街道上存在一个以上的房屋当街道上只有一个房屋时我们直接返回nums[0]如果大于等于两个房屋时我们令dp[0]为nums[0],令dp[1] max(nums[0],nums[1]);
确定遍历顺序 dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的那么一定是从前到后遍历
for (int i 2; i nums.size(); i) {dp[i] max(dp[i - 2] nums[i], dp[i - 1]);
}
举例推导dp数组
以示例二输入[2,7,9,3,1]为例,红框dp[nums.size() - 1]为结果。 C代码
class Solution {
public:int rob(vectorint nums) {if (nums.size() 0) return 0;if (nums.size() 1) return nums[0];vectorint dp(nums.size());dp[0] nums[0];dp[1] max(nums[0], nums[1]);for (int i 2; i nums.size(); i) {dp[i] max(dp[i - 2] nums[i], dp[i - 1]);}return dp[nums.size() - 1];}
};
LeetCode:213.打家劫舍II 力扣题目链接 文字讲解LeetCode:213.打家劫舍II 视频讲解动态规划房间连成环了那还偷不偷呢 基本思路 这个题目相对于上一个题目不同点在于街道上的房子练成了一个圈那么我们到底应不应该选择第一个房屋和最后一个房屋呢 很容易想到可以分成三种情况
情况一考虑不包含首尾元素 情况二考虑包含首元素不包含尾元素 情况三考虑包含尾元素不包含首元素 而在情况二和情况三种我们提到可以考虑包含首尾元素而不是一定包含因此情况一的情形实际上是包含在情况二和情况三中的。 这个样子我们和容易和上个题目中的动规五部曲进行相同的分析了。无非就是进行判断的区间有所不同。
C代码
// 注意注释中的情况二情况三以及把198.打家劫舍的代码抽离出来了
class Solution {
public:int rob(vectorint nums) {if (nums.size() 0) return 0;if (nums.size() 1) return nums[0];int result1 robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二int result2 robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三return max(result1, result2);}// 198.打家劫舍的逻辑int robRange(vectorint nums, int start, int end) {if (end start) return nums[start];vectorint dp(nums.size());dp[start] nums[start];dp[start 1] max(nums[start], nums[start 1]);for (int i start 2; i end; i) {dp[i] max(dp[i - 2] nums[i], dp[i - 1]);}return dp[end];}
};
LeetCode:337.打家劫舍III 力扣题目链接 文字讲解LeetCode:337.打家劫舍III 视频讲解动态规划房间连成树了偷不偷呢 基本思路 这个题目结合了二叉树的相关知识如果忘记了的同学可以重新回顾一下二叉树相关的知识和题目。这个题目当然也可以使用二叉树递归的方法进行求解但是我们知道二叉树的时间复杂度远大于动态规划的时间复杂度这就很容易导致出现超时的情况。 这道题目算是树形dp的入门题目因为是在树上进行状态转移我们在讲解二叉树的时候说过递归三部曲那么下面我以递归三部曲为框架其中融合动规五部曲的内容来进行讲解。
确定递归函数的参数和返回值 我们需要传入的是根节点而返回的是所能偷到的最大金额因此返回值是int类型。对于每个二叉树节点我们需要求出对于当前节点偷与不偷两个状态。我们还需要设置一个函数用来记录每个节点偷与不偷状态下所能获得的最大金额。传入的为当前节点的指针返回为一个数组。
int rob(TreeNode* root)
vectorint robTree(TreeNode* cur)
确定终止条件 对二叉树的所有节点进行遍历当节点为空节点时表示无论是否偷空节点偷到的金额都为零此时返回{0,0}。
if (cur NULL) return vectorint{0, 0};
确定遍历顺序 因为是否偷当前节点需要根据是否偷左右孩子获得的最大金额决定。因此需要先遍历左右孩子在遍历中间节点即遍历方式采用后序遍历。
确定单层递归的逻辑 遍历当前节点时如果偷当前节点那么就不能偷左右孩子即取left[0]和right[0]如果不偷当前节点那么就对左右节点是否偷盗的可以获得的金额求最大值。
vectorint left robTree(cur-left); // 左
vectorint right robTree(cur-right); // 右// 偷cur
int val1 cur-val left[0] right[0];
// 不偷cur
int val2 max(left[0], left[1]) max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};
举例推导dp数组 以示例1为例dp数组状态如下 最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱。
C代码
class Solution {
public:int rob(TreeNode* root) {vectorint result robTree(root);return max(result[0], result[1]);}// 长度为2的数组0不偷1偷vectorint robTree(TreeNode* cur) {if (cur NULL) return vectorint{0, 0};vectorint left robTree(cur-left);vectorint right robTree(cur-right);// 偷cur那么就不能偷左右节点。int val1 cur-val left[0] right[0];// 不偷cur那么可以偷也可以不偷左右节点则取较大的情况int val2 max(left[0], left[1]) max(right[0], right[1]);return {val2, val1};}
};
