鞍山手机网站建设,动漫网页设计模板素材,可以做兼职的网站推荐,个人网页的内容模板设计1) 要求达到的目标为装入的背包的总价值最大#xff0c;并且重量不超出2) 要求装入的物品不能重复动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是#xff1a;将大问题划分为小问题进行解决#xff0c;从而一步步获取最优解的处理算法。动态规划算法与分治算法类似#xff…1) 要求达到的目标为装入的背包的总价值最大并且重量不超出2) 要求装入的物品不能重复动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是将大问题划分为小问题进行解决从而一步步获取最优解的处理算法。动态规划算法与分治算法类似其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题先求解子问题然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是适合于用动态规划求解的问题经分解得到子问题往往不是互相独立的。动态规划可以通过填表的方式来逐步推进得到最优解。背包问题的代码实现思路算法的主要思想利用动态规划来解决。每次遍历到的第 i 个物品根据 w[i]和 val[i]来确定是否需要将该物品放入背包中。即对于给定的 n 个物品设 val[i]、w[i]分别为第 i 个物品的价值和重量m 为背包的容量。再令 v[i][j]表示在前 i 个物品中能够装入容量为 j 的背包中的最大价值。则我们有下面的结果(1) v[i][0]v[0][j]0; //表示 填入表 第一行和第一列是 0(2) 当 w[i] j 时v[i][j]v[i-1][j] // 当准备加入新增的商品的容量大于当前背包的容量时就直接使用上一个单元格的装入策略(3) 当 jw[i]时 v[i][j]max{v[i-1][j], val[i]v[i-1][j-w[i]]}// 当 准备加入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量, // 装入的方式:v[i-1][j] 就是上一个单元格的装入的最大值v[i] : 表示当前商品的价值v[i-1][j-w[i]] 装入 i-1 商品到剩余空间 j-w[i]的最大值当 jw[i]时 v[i][j]max{v[i-1][j], v[i]v[i-1][j-w[i]]} :9代码实现public class KnapsackProblem {public static void main(String[] args) {int[] w { 1, 4, 3 };// 物品的重量int[] val { 1500, 3000, 2000 };// 物品的价值int m 4;// 背包的容量int n val.length;// 物品的个数// 创建二维数组// v[i][j] 表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值int[][] v new int[n 1][m 1];// 为了记录放入商品的情况我们定一个二维数组int[][] path new int[n 1][m 1];// 初始化第一行和第一列for (int i 0; i v.length; i) {v[i][0] 0;// 将第一列设置为0}for (int i 0; i v[0].length; i) {v[0][i] 0;// 将第一行设置为0}// 根据前面得到的公式来动态规划处理for (int i 1; i v.length; i) {// 不处理第一行for (int j 1; j v[0].length; j) {// 不处理第一列// 套用总结公式if (w[i - 1] j) {v[i][j] v[i - 1][j];} else {// v[i][j] Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] v[i - 1][j - w[i - 1]]);// 为了记录商品存放到背包的情况我们不能简单的使用上面的公式需要使用if-else来体现if (v[i - 1][j] val[i - 1] v[i - 1][j - w[i - 1]]) {v[i][j] val[i - 1] v[i - 1][j - w[i - 1]];// 把当前情况记录到pathpath[i][j] 1;} else {v[i][j] v[i - 1][j];}}}}// 输出一下v 看看目前的情况for (int i 0; i v.length; i) {for (int j 0; j v[i].length; j) {System.out.print(v[i][j] );}System.out.println();}System.out.println(*****************************************);// 输出最后我们放入哪些商品// 遍历path,这样输出会把所有的放入情况都得到其实我们只需要最后的放入// for (int i 0; i path.length; i) {// for (int j 0; j path[i].length; j) {// if(path[i][j] 1) {// System.out.printf(第%d个商品放入到背包\n, i);// }// }// }int i path.length - 1;// 行的最大小标int j path[0].length - 1;// 列的最大下标while (i 0 j 0) {// 从path的最后开始找if (path[i][j] 1) {System.out.printf(第%d个商品放入到背包\n, i);j - w[i - 1];}i--;}}
}
