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一、无符号数的加减运算 加法 规则直接按二进制逐位相加若最高位产生进位即结果超出(2^n)范围则结果对(2^n)取模(n)为位数。示例8位无符号数 (200 100 300)但8位最大值为255溢出后结果为(300 \mod 256 44)。结果(\boxed{44}) 减法 规则直接按二进制逐位相减若被减数小于减数结果回绕为(2^n - |被减数 - 减数|)。示例8位无符号数 (10 - 20 -10)回绕后结果为(256 - 10 246)。结果(\boxed{246}) 二、有符号数的加减运算补码表示 加法 规则 直接按二进制逐位相加符号位参与运算。溢出判断若两个正数相加结果为负或两个负数相加结果为正则溢出。 示例8位有符号数 (100 50 150)8位有符号数范围为(-128)到(127)溢出后结果为补码(10010110_2 -106)。结果(\boxed{-106\quad(\text{溢出})}) 减法 规则将减法转换为加法即(A - B A (-B))其中(-B)为(B)的补码取反后加1。示例8位有符号数 (50 - 100 50 (-100)) (100)的补码取反(01100100_2 \rightarrow 10011011_2)加1得(10011100_2)即(-100)。计算(00110010_2 10011100_2 11001110_2)补码对应十进制(-50)。 结果(\boxed{-50}) 三、溢出检测 无符号数 加法溢出最高位产生进位进位标志位为1。减法溢出被减数小于减数借位标志位为1。 有符号数 加法溢出两正数相加得负或两负数相加得正。减法溢出正数减负数得负或负数减正数得正。 四、关键区别
运算类型无符号数有符号数补码表示范围(0 \leq x 2^n)(-2^{n-1} \leq x 2^{n-1})溢出处理结果对(2^n)取模符号位异常需检测溢出减法实现直接二进制减法转换为加法(A (-B)) 五、常见问题 为什么有符号数用补码表示 补码统一了正负数的加减法规则符号位可直接参与运算无需额外判断。 如何快速计算补码 对原码取反按位取反后加1。例如 (100_{10} 01100100_2 \rightarrow 10011011_2 1 10011100_2)即(-100)。 如何判断结果是否溢出 无符号数观察进位/借位标志位。有符号数检查符号位是否异常如正正负。 通过上述规则和示例可以清晰理解无符号数和有符号数在加减运算中的差异及处理逻辑。
