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安斯库姆四重奏Anscombes Quartet
1. 什么是安斯库姆四重奏
安斯库姆四重奏Anscombes Quartet是一组由统计学家弗朗西斯·安斯库姆Francis Anscombe 在 1973 年 提出的 四组数据集。它们的均值、方差、回归直线、相关系数等统计量几乎相同但当绘制成图表时却呈现出完全不同的分布形态。
这个四重奏展示了数据可视化的重要性表明仅凭统计数值不能全面反映数据的真实分布。 2. 数据集示例
安斯库姆的四个数据集如下每个数据集包含 (x, y) 对
数据集xxx 值yyy 值第一组10, 8, 13, 9, 11, 14, 6, 4, 12, 7, 58.04, 6.95, 7.58, 8.81, 8.33, 9.96, 7.24, 4.26, 10.84, 4.82, 5.68第二组10, 8, 13, 9, 11, 14, 6, 4, 12, 7, 59.14, 8.14, 8.74, 8.77, 9.26, 8.10, 6.13, 3.10, 9.13, 7.26, 4.74第三组10, 8, 13, 9, 11, 14, 6, 4, 12, 7, 57.46, 6.77, 12.74, 7.11, 7.81, 8.84, 6.08, 5.39, 8.15, 6.42, 5.73第四组8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 86.58, 5.76, 7.71, 8.84, 8.47, 7.04, 5.25, 5.56, 7.91, 6.89, 6.11
尽管这些数据集的均值、方差、相关系数、回归直线 近似相同但它们的实际分布却大不相同。 3. 统计量分析
对每个数据集计算以下统计量我们发现它们几乎相等
均值方差相关系数回归直线
尽管统计量相同但它们的数据分布和图形表现却大相径庭。 4. 数据可视化
如果只看统计量可能会认为四个数据集的分布类似。但当我们绘制散点图时会看到完全不同的形态
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import pandas as pd# Anscombes Quartet 数据
anscombe sns.load_dataset(anscombe)# 创建四个子图
fig, axes plt.subplots(2, 2, figsize(10, 8))
fig.suptitle(Anscombes Quartet)# 遍历四个数据集并绘制散点图和回归直线
for i, ax in enumerate(axes.flatten(), 1):data anscombe[anscombe[dataset] fII{ if i 1 else i}]ax.scatter(data[x], data[y], labelfDataset {i}, colorblue, edgecolork)ax.set_title(fDataset {i})# 绘制回归直线m, b np.polyfit(data[x], data[y], 1)ax.plot(data[x], m * data[x] b, colorred)plt.tight_layout()
plt.show()5. 观察四个数据集的不同
从图中可以看出
数据集 1正常的线性回归数据分布。数据集 2呈现非线性关系回归直线并不能很好地描述数据趋势。数据集 3大多数点与回归直线接近但存在一个异常值outlier。数据集 4x 值恒定数据呈现一条垂直线回归模型毫无意义。 6. 重要性统计数据 ≠ 数据特性
安斯库姆四重奏的核心思想是
统计数值不能完全代表数据分布。必须配合数据可视化进行分析。数据可视化可以揭示数据的模式如线性关系、异常值、非线性分布等。异常值可能极大地影响回归分析不能仅依赖统计量进行判断。 7. 结论
仅依赖均值、方差、相关系数等统计数值可能导致误导性的结论。进行数据分析时应结合可视化手段如散点图、直方图等直观检查数据的分布。安斯库姆四重奏提醒我们数据科学不只是数学统计还包括数据探索与可视化。 8. 拓展现代版安斯库姆四重奏
在 2017 年Alberto Cairo 提出了“Datasaurus Dozen”扩展了安斯库姆四重奏的思想。它展示了一组具有相同统计量但形态完全不同的数据集其中包括
恐龙形状圆形分布星形分布水平线形分布 核心思想仍然是数据可视化远比仅依赖统计数值更重要。 9. 总结
主题说明安斯库姆四重奏4 组数据集统计特性相似但分布不同均值、方差、相关系数统计量不能完全代表数据特征可视化的重要性必须结合数据可视化散点图等数据分布差异可能是非线性、异常值、特定形态现代扩展“Datasaurus Dozen” 进一步说明数据可视化的重要性 数据分析不仅仅是计算统计量数据可视化同样不可忽视
