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大家好#xff01;最近有很多朋友询问我关于 Matlab 的使用#xff0c;于是我决定写一篇博客来分享一下我的经验。对于数学和编程爱好者来说#xff0c;Matlab 是一个非常有用的工具。我自己在数学实验和数学建模竞赛中也经常使用它。那么#xff0c;…Matlab 使用经验分享
大家好最近有很多朋友询问我关于 Matlab 的使用于是我决定写一篇博客来分享一下我的经验。对于数学和编程爱好者来说Matlab 是一个非常有用的工具。我自己在数学实验和数学建模竞赛中也经常使用它。那么为什么 Matlab 这么受欢迎呢
Matlab 的起源
MATLAB 是美国MathWorks 公司自20 世纪 80 年代中期推出的数学软件 优秀的数值 计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。
为什么选择 Matlab
由于 Maltab 编程方便有大量内部函数和工具箱可以使用作图也十分方便因此在 数学实验和数学建模竞赛中我们就常使用 Matlab 作为我们的编程工具。
一些常用函数介绍
三角函数 sin: --正弦sinh: 双曲正弦asin: -反正弦cosh: 双曲余弦acos: -反余弦atanh: --反双曲正切 指数函数与对数函数 exp: -指数log: --e 为底的对数log10: 常用对数sqrt: --平方根 与复数有关的函数 abs: -模或绝对值angle: 幅角conj: 复共轭imag: 虚部real: --实部 舍入函数及其它数值函数 fix: – 向 0 舍入floor: 向负无穷舍入ceil: – 向正无穷舍入sign(x): -符号函数min(x): 向量 x 的元素的最小值max(x): 向量 x 的元素的最大值mean(x): 向量 x 的元素的平均值median(x): 向量 x 的元素的中位数std(x): 向量 x 的元素的标准差diff(x): 向量 x 的相邻元素的差sort(x): 对向量 x 的元素进行排序length(x): 向量 x 的元素个数norm(x): 向量 x 的 Euclidean 长度sum(x): 向量 x 的元素总和prod(x): 向量 x 的元素连乘积cumsum(x): 向量 x 的累计元素总和
矩阵常见计算
矩阵输入
矩阵输入最简单的方法是把矩阵的元素直接排列在方括号中。每行内的元素间用空格或逗号隔开行与行之间用分号隔开。例如
A[1,4,7;3,6,9;6,7,4]矩阵的转置
矩阵的转置用符号´来表示。例如
A[1,4,7;3,6,9;6,7,4];
BA´矩阵的加减
矩阵的加减使用的是””和”-“运算符。进行矩阵加减运算必须是同型矩阵。例如 A[1,3,6;4,5,7;7,8,9]; B[3,5,7;2,4,6;1,3,9]; CAB 以下是关于矩阵与标量进行加减运算的内容 矩阵可以与一个数进行加减运算运算法则是对应每个元素加减同一个数。例如
ZC-1结果为 Z 3 5 …
矩阵乘法
矩阵乘法用符号*表示。要求前一矩阵的列数与后一矩阵的行数相同。例如
A[1,4,7;2,5,8];
B[4,5,9;1,7,8;3,2,1];
CA*B在 Matlab 中还可以进行矩阵与数的乘法。其规则是矩阵的每个元素与该数相乘。例如
A[1,5,8;2,6,9];
B3*A结果为 B 3 15 24 6 18 27
矩阵的行列式
求方阵 A 的行列式用 det(A) 表示。例如 A[1,3,6;2,5,8;3,9,11]; Zdet(A)
矩阵求逆
非奇异矩阵 ( A ) 的求逆用 inv(A) 表示。例如
A[1,3,6;2,5,8;3,9,11];
Zinv(A)结果为 Z -2.4286 3.0000 -0.8571 0.2857 -1.0000 0.5714 … 以下是关于如何验证矩阵的逆以及如何使用逆矩阵来解方程组的内容 要验证矩阵的逆是否正确可以计算 ( C A \times Z )。例如
C 1.0000 0 -0.00000 1.0000 -0.0000...利用逆矩阵可以解方程组。例如 AXb 其中 A[1,3,6;… 以下是关于如何使用矩阵来解方程组和函数拟合的内容 例如给定以下方程组
A[1,3,6;2,5,8;3,9,11];
b[3,6,7];
Xinv(A)*b结果为 X 4.7143 -1.1429 0.2857 或者使用 XA\b 也可以求解。此外XA\b 还可以求解矛盾方程组。
函数拟合
假设因变量 y 与自变量 x 之间存在以下关系 y a b * exp(-x) 观测数据为 | x | 0.0 | 0.3 | 0.8 | 1.1 | 1.6 | 2.3 | | y | 0.82| 0.72| 0.63| 0.60| 0.55| 0.5 | 基于这些数据我们可以建立矛盾方程组 AXy其中X[a,b] ′ 以下是关于如何使用 m 文件进行函数拟合的内容 我们可以创建以下 m 文件来进行拟合 t[0.0, 0.3, 0.8, 1.1, 1.6, 2.3]‘; y[0.82, 0.72, 0.63, 0.60, 0.55, 0.5]’; A[ones(size(t)),exp(-t)]; Xinv(A’*A)*A’*y; 或者 XA\y; 计算结果为 X 0.4760 0.3413 即a0.4760,b0.3413。 函数拟合为y0.4760.3413×e^x 。 我们可以使用图形来表示结果。 以下是 M 文件的内容 M 文件如下 t[0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]’ y[0.82 0.72 0.63 0.60 0.55 0.5]’ A[ones(size(t)),exp(-t)] xinv(A’*A)*A’y n500 ttzeros(n,1); yyzeros(n,1); dt2.3/n; for i1:n tt(i)idt; yy(i)x(1)x(2)*exp(-tt(i)); end plot(t,y,‘*b’,tt,yy,‘r’) b—表示蓝色,代表原数据 r-----表示红色,代表拟合曲线
矩阵特征值
如果 A 为方阵满足 AXλX 的 λ 称为 A 的特征值X 称为 A 的特征向量。计算 A 的特征值用 eig(A)表示。 例如 A[1 3 6; 2 5 8; 3 6 8]; Zeig(A) 结果为 Z 15.2382 -1.3365 0.0982 如要同时求出特征向量采用表达式 [X,V]eig(A)。 结果为 X -0.4135 -0.6094 -0.6765 V 15.2382 0 0 需要直接看PDF文件直接在博主主页的资源里免费下载因为博主写的时候可能个别的会有缺漏需要看原文档的直接下载即可。
