快速进入网站,自己制作简易网页,浙江公司网站建设制作,邯郸企业网站建设假设你和小红打赌#xff0c;玩“拿走游戏”#xff0c;输的人请对方吃饭.... 你们面前有21个筹码#xff0c;放成一堆#xff1b;每轮你或者小红可以从筹码堆中拿走1个/2个/3个#xff1b;第一轮你先拿#xff0c;第二轮小红拿#xff0c;你们两个人交替进行;拿走筹码堆… 假设你和小红打赌玩“拿走游戏”输的人请对方吃饭.... 你们面前有21个筹码放成一堆每轮你或者小红可以从筹码堆中拿走1个/2个/3个第一轮你先拿第二轮小红拿你们两个人交替进行;拿走筹码堆中最后的一个的人赢得游戏。 是不是摩拳擦掌可以开始玩啦你拿了两个小红拿了三个...作为观众的我开始记录你们每轮交替拿走后筹码堆中剩余筹码的数量黑色代表你拿走之后的筹码剩余数红色则代表小红拿走之后的 191615121186420 omg,小红拿走了最后一个筹码她拿完后剩余筹码数变成0。小红完美获胜
输了游戏的你得请吃饭了....顺便请下我)bushi)
下次还玩吗
我偷偷告诉你这个游戏有“必胜策略”。
请带着耐心往下看。
碎碎念第一部分“无偏组合游戏”的定义会有些枯燥如果只想看制胜策略的话可以跳过第一部分直接看第二部分
目录
一、无偏组合游戏impartial combinational games
1.组合游戏特点
2.无偏游戏特点
3.组合游戏定义
二、拿走游戏的“制胜策略”
1.逆向推理反向归纳法难推
2.PN positions解法推荐 一、无偏组合游戏impartial combinational games
拿走游戏属于一种无偏组合游戏所以下面先介绍无偏组合游戏。
1.组合游戏特点
设定如下
两个玩家I与II完整信息(perfect information)没有随机性no chance move)要么赢要么输
比如开头的拿走游戏就是你与小红两个玩家你们都能看到场上的筹码和对方每轮的动作你们一旦确定拿走几个筹码就一定能拿走几个筹码最后不可能平局总会有个人拿走最后一个筹码成为赢家而另一个人成为输家。
2.无偏游戏特点
要求
在每个位置对于玩家I和玩家II的行动是同等的。也就是说两个玩家的可选策略是相同的且游戏的状态仅依赖于当前配置而与玩家的身份无关。比如上面提到的拿走游戏不会因为你是小红还是小明你是玩家I还是玩家II而影响策略
有偏游戏则与无偏游戏的要求相反。比如一些英雄游戏你们的角色会影响你们的策略
3.组合游戏定义
同时满足下列条件的游戏称作组合游戏
两个玩家I与II一套通常有限的可能位置positions游戏规则指定了两个玩家的合法行动若规则对于两个玩家没有差别则为无偏游戏反之为有偏游戏。玩家I和II交替行动抵达其中一个位置时游戏结束同时下一个玩家无法行动。一般(normal)游戏规则是最后一个完成行动的玩家获胜misère(不幸游戏规则相反最后一个完成行动的玩家输掉游戏。如果游戏永远不结束陷入了平局(draw),必须要增加额外条件也就是增加Ending Condition),来终结平局评出胜负。无论两个玩家怎么行动最终游戏都能在有限步内结束
二、拿走游戏的“制胜策略”
1.逆向推理反向归纳法难推 1916151211864.. 回顾最开始你与小红的游戏过程其实小红把筹码拿到只剩4个的时候你就能意识到无论如何自己都输了。如果自己拿走1个那么还剩3个拿走2个剩2个拿走3个剩1个。而无论自己拿走多少剩的1/2/3个小红都能一次性全部拿走取得游戏胜利。
于是逆向推理一下如果自己想要赢需要走到“4”的位置也就是拿完筹码还剩4个。
我们要想拿完筹码还剩4个出发点就得是5/6/7(也就是小红拿完后剩余的筹码数量。
为了让小红拿完后还剩5/6/7,小红开始拿的时候就还得剩8个.....
我们把拿完就必胜的位置定义成“P-positions”,可以发现P-positions有4,8,12,16,20.也就是说只要你拿完了还剩4个或8个或其他P位置只要你按制胜策略继续走下去就一定能赢。
2.PN positions解法推荐 P位置即positions that are winning for the Previous player (the player who just moved)拿完走到这个位置的玩家获胜。 N位置即 winning for the Next player to move拿完之后走到这个位置你的对手玩家也就是下一轮行动的玩家会获胜。 要想赢拿走游戏我们只需要四个步骤 1标记终点为P位置。本游戏中0为P位置
2有路径可以抵达P位置的标记为N位置。123都可以抵达0故123都为N
3只能到达N位置的标记为P位置。4只能到达123故4为P
4重复23直至游戏中所有有限可达位置都被标记为PN。 本游戏标记下来就是 位置0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 P/N: P N N N P N N N P N N N P N N N P N N N P N 于是你可以总结规律注意不同游戏规则下这个规律不一样
P位置是4k;N位置是4k1 4k24k3.你需要努力走到4k的位置。
怎么证明你找到的规律是正确的
1证明终点是P点即走到终点一定能获胜
2证明任何N点都能走到P点对应4k1 4k24k3我们拿走1/2/3个筹码一定能走到4k
3) 证明任何P点都只能走到N点对于4k,走不到4k的位置只能走到4k1或4k2或4k3的N位置 学会了吗~学会了拿14个筹码每次只能拿走1/3/4个筹码试一试哟~
