网站开发与设计实训报告1000字,电子商务网站开发前景,营销页面制作,如何安装wordpress博客递归乘法。 写一个递归函数#xff0c;不使用 * 运算符#xff0c; 实现两个正整数的相乘。可以使用加号、减号、位移#xff0c;但要吝啬一些。
示例1: 输入#xff1a;A 1, B 10输出#xff1a;10示例2: 输入#xff1a;A 3, B 4输出#xff1a;12提示:
保证乘法…
递归乘法。 写一个递归函数不使用 * 运算符 实现两个正整数的相乘。可以使用加号、减号、位移但要吝啬一些。
示例1: 输入A 1, B 10输出10示例2: 输入A 3, B 4输出12提示:
保证乘法范围不会溢出
我的答案
一、信息
- 需要实现一个递归函数来完成两个正整数的乘法。 - 不可以使用*运算符。 - 可以使用加号、减号、位移。 - 需要尽可能地减少操作的使用即要吝啬一些。
二、分析
#### 思考过程中问题的出现 1. **如何不使用*运算符来实现乘法** - 乘法可以看作是多次加法。例如3 * 4可以看作是4 4 4。 2. **如何使用递归来实现乘法** - 可以将一个数分解为多个较小的数的和然后递归地计算这些较小的数的乘积。
3. **如何减少操作的使用** - 可以使用位移操作来实现快速加法和减法。 - 可以通过减少递归的深度来减少操作的使用。
#### 问题的答案 1. **乘法的实现** - 通过递归和加法来实现乘法。 2. **递归的使用** - 将一个数分解为多个较小的数的和然后递归地计算这些较小的数的乘积。
3. **减少操作的使用** - 使用位移来实现快速加法和减法。 - 通过优化递归的实现来减少递归的深度。
#### 思路 1. **基础思路** - 将乘法A * B看作是A加自己B次或者B加自己A次。 - 使用递归来实现多次加法。
2. **优化思路** - 使用位移操作来实现快速加法和减法。 - 优化递归的实现减少递归的深度。
三、步骤算法流程图
1. **基准情况** - 如果A或B中的任何一个为1返回另一个数。 - 如果A或B中的任何一个为0返回0。
2. **递归步骤** - 将A或B分解为两个较小的数的和例如A A1 A2B B1 B2。 - 递归地计算这些较小的数的乘积例如A1 * B1A1 * B2A2 * B1A2 * B2。 - 将这些乘积的结果相加得到最终的乘积。
3. **优化** - 使用位移操作来实现快速加法和减法。 - 优化递归的实现例如通过记忆化来避免重复计算。
这个流程图可以用伪代码来表示如下
function multiply(A, B):if A 1:return Bif B 1:return Aif A 0 or B 0:return 0A1, A2 decompose(A)B1, B2 decompose(B)product1 multiply(A1, B1)product2 multiply(A1, B2)product3 multiply(A2, B1)product4 multiply(A2, B2)return product1 product2 product3 product
在实际实现时可以进一步优化这个算法例如通过记忆化来避免重复计算或者通过位移操作来实现快速加法和减法。 四、具体实现
#### C语言实现
#include stdio.hint multiply(int A, int B) {if(A 1) return B;if(B 1) return A;if(A 0 || B 0) return 0;return B multiply(A - 1, B);
}int main() {printf(%d\n, multiply(1, 10)); // 输出10printf(%d\n, multiply(3, 4)); // 输出12return 0;
}
#### C语言实现
#include iostreamclass Solution {
public:int multiply(int A, int B) {if(A 1) return B;if(B 1) return A;if(A 0 || B 0) return 0;return B multiply(A - 1, B);}
};int main() {Solution solution;std::cout solution.multiply(1, 10) std::endl; // 输出10std::cout solution.multiply(3, 4) std::endl; // 输出12return 0;
}
#### Java语言实现
public class Solution {public int multiply(int A, int B) {if(A 1) return B;if(B 1) return A;if(A 0 || B 0) return 0;return B multiply(A - 1, B);}public static void main(String[] args) {Solution solution new Solution();System.out.println(solution.multiply(1, 10)); // 输出10System.out.println(solution.multiply(3, 4)); // 输出12}
} 五、检查错误
在实际编写代码时需要注意以下几点 1. **递归终止条件**确保所有的基准情况都被正确处理例如A或B为1或0的情况。 2. **递归调用**确保递归调用的参数是正确的避免无限递归。 3. **返回值**确保在所有路径上都有返回值。
六、三种语言实现的异同
#### 相同点 1. **逻辑结构**三种语言的实现在逻辑结构上是相同的都是基于递归的方法来实现乘法。 2. **基准情况**三种语言都需要处理基准情况即A或B为1或0的情况。 3. **递归调用**三种语言都使用递归调用来实现乘法。
#### 不同点 1. **语法**三种语言的语法有所不同例如函数定义和调用的语法。 2. **输出**三种语言输出的方式不同C语言使用printfC使用coutJava使用System.out.println。 3. **类的使用**在C和Java中代码是以类的形式组织的而在C语言中代码是以函数的形式组织的。
这些实现都是基于递归的简单实现可以进一步优化例如通过记忆化来避免重复计算或者通过位移操作来实现快速加法和减法。
七、学习收获
1. **递归的应用** - 通过这道题目我们学习了如何使用递归来解决问题特别是如何将一个问题分解成更小的子问题然后递归地解决这些子问题。
2. **基础算法概念** - 我们学习了乘法可以被看作是重复的加法这是一个基础但重要的概念帮助我们理解了算法是如何工作的。
3. **编程实践与思维训练** - 编写代码来实现算法使我们得以实际操作来理解递归的工作原理这对于培养逻辑思维和编程能力都是非常有帮助的。
4. **多语言实现与比较** - 通过在不同的编程语言中实现相同的算法我们学习了这些语言之间的相似性和差异性这有助于我们更好地理解和掌握这些语言。
5. **问题分析与解决策略** - 我们学习了如何分析问题如何在给定的约束条件下寻找解决方案这对于培养我们的问题解决能力和创新思维都是非常重要的。
6. **优化思维** - 虽然这道题目的基础实现相对简单但它提供了优化的可能性例如通过记忆化来避免重复计算这有助于培养我们的优化思维。
7. **算法的通用性** - 这道题目展示了算法的通用性即同一算法可以在不同的语言中实现并且可以应用于不同的问题中。
8. **递归的优化与限制** - 通过实践我们可以更加深入地理解递归的优势与局限例如递归可能导致的栈溢出问题以及如何通过各种策略来优化递归。
### 总结 这道题目不仅提供了对递归和基础算法概念的实践还通过多语言实现展示了编程语言的异同同时也提供了对问题分析、解决策略和优化思维的训练。这些都是计算机科学和编程领域中非常重要的知识和技能。
不熟悉递归的读者你们可以看看我的递归文章传送门7.6 函数的递归调用
