网站上线需要怎么做,nginx搭建wordpress,第一代网站建设技术,wordpress 评论显示图片文章目录 一、集合二、一元二次方程三、函数四、指数函数五、对数函数六、三角函数1、角度和弧度2、三角函数 高中知识体系丰富#xff0c;虽然毕业后再也没用过#xff0c;但是很多数学逻辑还是非常经典的#xff0c;能够启发我们如何制作逻辑工具去解决现实问题。以下做出… 文章目录 一、集合二、一元二次方程三、函数四、指数函数五、对数函数六、三角函数1、角度和弧度2、三角函数 高中知识体系丰富虽然毕业后再也没用过但是很多数学逻辑还是非常经典的能够启发我们如何制作逻辑工具去解决现实问题。以下做出部分归纳后续再添加 一、集合 单个叫元素多个元素的整体叫集合元素和集合之间有属于关系、不属于关系集合可以列举或者函数描述集合之间有子集、真子集与子集意义区别不大只是集合A不能等于集合B、空集是任何集合的子集命题条件pq,p对于q称为充分条件q对于p称为必要条件pq可以相互逆推导pq称为充要条件判断量词∀表示任意一个都满足类似于every∃表示存在一个满足条件类似于some¬表示命题否定 二、一元二次方程 比较方程式值a\b的大小直接相减a-b结果可以反应a和b的大小结果0则ab当然也有相除或者其他转化的比较做法基本不等式来源于平方差公式 ( a − b ) 2 a 2 − 2 a b b 2 0 (a - b)^2 a^2 -2ab b^2 0 (a−b)2a2−2abb20 则 a 2 b 2 2 a b a^2 b^2 2ab a2b22ab如果a、b同时大于0条件有些苛刻则 a b 2 a b 2 \frac{a b}{2} \sqrt[2]{ab} 2ab2ab , a b 2 \frac{a b}{2} 2ab称为算数平均数 a b 2 \sqrt[2]{ab} 2ab 称为几何平均数没什么印象一元二次方程∆值的推导如下图二次项和一次项再凑一部分常量值组合成平方和放到左侧右侧放常量的化简式子 Δ b 2 − 4 a c \Delta b^2 - 4ac Δb2−4ac,∆0则两个解因为是平方和∆0则一个解 x − b 2 a x -\frac{b}{2a} x−2ab∆0则无解违反了平方和大于等于0注意 x 0 − b 2 a x_0 -\frac{b}{2a} x0−2ab是函数图像的对称线此时取到最大值或者最小值a0该点y值为最小值极值为 4 a c − b 2 4 a \frac{4ac - b^2}{4a} 4a4ac−b2把 x 0 x_0 x0带入计算就可以得到一元二次不等式一般左侧为方程式右侧为0解集根据a值的正负性、∆值、图像跟x轴的焦点共同确定解集集合 三、函数 y f ( x ) , x ϵ A y f(x), x\epsilon A yf(x),xϵA对于任意一个x都有唯一的y值对应则称为集合A到B的函数定义域为A值域看实际情况集合的区间 a x b axb axb成为开区间 ( a , b ) (a,b) (a,b) a x b axb axb称为闭区间 [ a , b ] [a,b] [a,b] a x b axb axb称为半开半闭区间 [ a , b ) [a,b) [a,b)a\b称为端点当然区间也包括 ∞ \infty ∞和 − ∞ -\infty −∞当然 − ∞ -\infty −∞只能写在区间左侧 ( − ∞ , b ) (-\infty,b) (−∞,b)另一个同理分段函数对于现实中复杂问题往往用分段函数表示 y { 0 x 0 1 x 0 x 2 1 x 0 y\begin{cases} 0 x0 \\ 1 x0 \\ x^21 x0 \end{cases} y⎩ ⎨ ⎧01x21x0x0x0 函数性质单调性用来表示在一段区间中函数值的递增或递减趋向这样只要 x 1 , x 2 x_1,x_2 x1,x2在区间内就可以判断 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f(x_1)f(x_2) f(x1)f(x2)的大小证明单调性时使用 f ( x 1 ) − f ( x 2 ) f(x_1)-f(x_2) f(x1)−f(x2)通过代数式化简后的结果的正负来判断大小一般递增函数意味着存在一个最小值区间左侧端点最大值也同理偶函数 f ( x ) f ( − x ) f(x)f(-x) f(x)f(−x)函数图像关于y轴对称奇函数 f ( x ) − f ( − x ) f(x)-f(-x) f(x)−f(−x)函数图像关于原点 O ( 0 , 0 ) O(0,0) O(0,0)对称幂函数 y x a yx^a yxaa为常量x为自变量零点 f ( x ) 0 f(x)0 f(x)0的解被称为零点对于一元二次方程可以用∆和求根公式去解对于其他不规则函数可以尝试判断连续性和单调性在区间 [ a , b ] [a,b] [a,b]上 f ( x ) f(x) f(x)连续并且 f ( a ) f ( b ) 0 f(a)f(b)0 f(a)f(b)0那么意味着在 [ a , b ] [a,b] [a,b]之间存在一点c使得 f ( c ) 0 f(c)0 f(c)0c就是 f ( x ) f(x) f(x)的零点
四、指数函数 指数函数 x n a x^na xnax是a的根n是根指数a是被开方数 x a n x\sqrt[n]{a} xna , 所以 a n \sqrt[n]{a} na 被称为根式分数指数幂人为规定表示 a n a 1 n \sqrt[n]{a}a^\frac{1}{n} na an1那么 a m n ( a 1 n ) m a m n \sqrt[n]{a^m}(a^\frac{1}{n})^ma^\frac{m}{n} nam (an1)manm这里a一般适用于正数否则根号里可能出现负值对于导数来说 1 a m n 1 a m n a − m n \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}\frac{1}{a^\frac{m}{n}}a^{-\frac{m}{n}} nam 1anm1a−nm表示根的导数在该根的分数指数幂次数添加负号指数函数图像一般考虑0a1或者a1注意关键坐标点 ( 0 , 1 ) , ( 1 , a ) (0,1),(1,a) (0,1),(1,a) 五、对数函数 对数函数 x log a N x\log_aN xlogaNx称为对数a为底数N为真数常用对数10为底用 x lg a N x\lg_aN xlgaN自然数e为底 x ln a N x\ln_aN xlnaNe大概是2.718来源于复利收益的极限a同样是被规定a0这样N就是正数那么对数也是正数关键坐标点 log a 1 0 log a a 1 \log_a10\log_aa1 loga10logaa1运算规则 log a M N log a M log a N \log_aMN\log_aM\log_aN logaMNlogaMlogaN log a M N log a M − log a N \log_a\frac{M}{N}\log_aM-\log_aN logaNMlogaM−logaN n log a M log a M n n\log_aM\log_aM^n nlogaMlogaMn换底公式 x log a N a x N log c a x log c N x log c a log c N x log c N log c a log a N log c N log c a x\log_aNa^xN\log_ca^x\log_cNx\log_ca\log_cNx\frac{\log_cN}{\log_ca}\ \ \log_aN\frac{\log_cN}{\log_ca} xlogaNaxNlogcaxlogcNxlogcalogcNxlogcalogcN logaNlogcalogcNacN都大于0反函数 x log a N x\log_aN xlogaN和 N a x Na^x Nax互为反函数定义域和值域互反底数相同 六、三角函数
1、角度和弧度 从圆心O出发顺时针旋转是负角逆时针旋转是正角没有旋转则是零角若α为任意角任意与α终边相同的角集合可以表示为 S { β ∣ β α k ∗ 36 0 ∘ , k ϵ z } S\{β|βαk*360^\circ,k\epsilon z\} S{β∣βαk∗360∘,kϵz}一度的角等于周角的 1 360 \frac{1}{360} 3601弧度π的出现解决了圆周长、面积的计算周长公式 l 2 π ∗ r l2\pi*r l2π∗r人为规定周长长度为r的一段弧长对应的弧度是1弧度1rad那么圆周总弧长就是2π凑整了方便计算如果弧长为l、半径为r可以得到对应的弧度为 α l r ( r a d ) α\frac{l}{r}(rad) αrl(rad)遇到弧度注意有没有弧长这个条件弧度来源于弧长角度和弧度计算 36 0 ∘ 2 π ( r a d ) 360^\circ2\pi(rad) 360∘2π(rad), 那么 1 ∘ 1 180 π ( r a d ) ≈ 0.017 ( r a d ) 1^\circ\frac{1}{180}\pi(rad)\approx0.017(rad) 1∘1801π(rad)≈0.017(rad), 同理 1 ( r a d ) 180 π ≈ 57. 3 ∘ 1(rad)\frac{180}{\pi}\approx57.3^\circ 1(rad)π180≈57.3∘扇形 l α ∗ r lα*r lα∗r来源于定义 l 2 π r ∗ n 360 n π r 180 ⇒ α n π 180 ⇒ α ∗ r 2 2 n π r 2 360 S l2πr*\frac{n}{360}\frac{nπr}{180}⇒α\frac{nπ}{180}⇒α*\frac{r^2}{2}\frac{nπr^2}{360}S l2πr∗360n180nπr⇒α180nπ⇒α∗2r2360nπr2S ∵ α l r ∴ S l r 2 ∵α\frac{l}{r}∴S\frac{lr}{2} ∵αrl∴S2lr这样扇形面积可以用弧度表示 S 扇 α r 2 2 S 扇 l r 2 S_扇\frac{αr^2}{2}S_扇\frac{lr}{2} S扇2αr2S扇2lr常见弧度 1 6 π 3 0 ∘ 1 3 π 6 0 ∘ 1 4 π 4 5 ∘ 1 2 π 9 0 ∘ 2 3 π 12 0 ∘ 3 4 π 13 5 ∘ π 18 0 ∘ \frac{1}{6}π30^\circ\frac{1}{3}π60^\circ\frac{1}{4}π45^\circ\frac{1}{2}π90^\circ\frac{2}{3}π120^\circ\frac{3}{4}π135^\circπ180^\circ 61π30∘31π60∘41π45∘21π90∘32π120∘43π135∘π180∘ 2、三角函数 在xy直角坐标轴中以原点为圆心O、半径为1画圆从圆心O逆时针方向发出射线、弧度为α与圆交于点(x,y)那么 x cos α y sin α y x tan α ( x ≠ 0 ) x\cosαy\sinα\frac{y}{x}\tanα(x\neq0) xcosαysinαxytanα(x0)可以得到三个函数 y cos x y sin x y tan x y\cos xy\sin xy\tan x ycosxysinxytanx这样根据弧度确定坐标点再根据坐标点计算出函数值终边相同三个函数都可以表示为 sin x sin ( x k ∗ 2 π ) , k ϵ z \sin x\sin (x k * 2π) ,k\epsilon z sinxsin(xk∗2π),kϵz正弦和余弦对于半径为r的圆 ( r ∗ sin α ) 2 ( r ∗ cos α ) 2 r 2 ⇒ sin 2 α cos 2 α 1 (r * \sinα)^2(r * \cosα)^2r^2⇒\sin^2α\cos^2α1 (r∗sinα)2(r∗cosα)2r2⇒sin2αcos2α1; sin α cos α tan α \frac{\sinα}{\cosα}\tanα cosαsinαtanα
