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回溯法也可以叫做回溯搜索法#xff0c;它是一种搜索的方式。 回溯是递归的副产品#xff0c;只要有递归就会有回溯。 所以以下讲解中#xff0c;回溯函数也就是递归函数#xff0c;指…
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回溯法也可以叫做回溯搜索法它是一种搜索的方式。 回溯是递归的副产品只要有递归就会有回溯。 所以以下讲解中回溯函数也就是递归函数指的都是一个函数。
回溯法的效率
回溯法的性能如何呢这里要和大家说清楚了虽然回溯法很难很不好理解但是回溯法并不是什么高效的算法。 因为回溯的本质是穷举穷举所有可能然后选出我们想要的答案如果想让回溯法高效一些可以加一些剪枝的操作但也改不了回溯法就是穷举的本质。 那么既然回溯法并不高效为什么还要用它呢 因为没得选一些问题能暴力搜出来就不错了撑死了再剪枝一下还没有更高效的解法。 此时大家应该好奇了都什么问题这么牛逼只能暴力搜索。
回溯法解决的问题
回溯法一般可以解决如下几种问题
组合问题N个数里面按一定规则找出k个数的集合切割问题一个字符串按一定规则有几种切割方式子集问题一个N个数的集合里有多少符合条件的子集排列问题N个数按一定规则全排列有几种排列方式棋盘问题N皇后解数独等等
组合是不强调元素顺序的排列是强调元素顺序。
如何理解回溯法
回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构是的我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构 因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集集合的大小就构成了树的宽度递归的深度都构成的树的深度。 递归就要有终止条件所以必然是一棵高度有限的树N叉树。
回溯法模板
回溯三部曲
1.回溯函数模板返回值以及参数
回溯算法中函数返回值一般为void。 再来看一下参数因为回溯算法需要的参数可不像二叉树递归的时候那么容易一次性确定下来所以一般是先写逻辑然后需要什么参数就填什么参数。 回溯函数伪代码如下
void backtracking(参数)2.回溯函数终止条件
什么时候达到了终止条件树中就可以看出一般来说搜到叶子节点了也就找到了满足条件的一条答案把这个答案存放起来并结束本层递归。 回溯函数伪代码如下
if (终止条件) {存放结果;return;
}3.回溯搜索的遍历过程 回溯函数遍历过程伪代码如下
for (选择本层集合中元素树中节点孩子的数量就是集合的大小) {处理节点;backtracking(路径选择列表); // 递归回溯撤销处理结果
}for循环可以理解是横向遍历backtracking递归就是纵向遍历
回溯算法模板框架如下
void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择本层集合中元素树中节点孩子的数量就是集合的大小) {处理节点;backtracking(路径选择列表); // 递归回溯撤销处理结果}
}
