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1.两数相减#xff0c;相加的最大#xff0c;最小值 2.由最初的状态递推 3.无强制顺序#xff0c;排序,不能排序#xff0c;则与顺序有关 4.对于一段等差数列#xff0c;不用一段一段的算局部整体#xff0c;可以从整体一步步加差值 5.需要从一段式子推到结果困难相加的最大最小值 2.由最初的状态递推 3.无强制顺序排序,不能排序则与顺序有关 4.对于一段等差数列不用一段一段的算局部整体可以从整体一步步加差值 5.需要从一段式子推到结果困难将结果反推式子(从结果的需要特性式子需要全部满足) 6.式子移项。式子消去 7.将一步步走到结果反推到能走到这个结果一定会存在什么步骤 8.枚举两个位置当一个位置可由另一个位置一个条件推出时一个位置即可 9.删边最小加边最大 10.隔板法:C(m-1,n-1), 11.统计区间的值当前状态取决于上一个状态与当前值,dp[当前位置][结果可能]数量 12.一个后面情况全由第一个决定枚举第一个所有情况 13.分类一共有少数个类别由少数个类别组成的多个数分类 14.一个数的改变对前面有影响或对后面有影响 15.树从下往上递归对于从上往下递归结果的选择需要知道后面值的情况 16.使用排列构造统计每个数字的使用的次数 17.考虑奇偶性(例奇偶排序-可奇偶对换-全排序) 18.在有限次操作下完成二分或者二进制(因子相关)考虑 19.01为1,11为0,00为0考虑异或标记传递考虑1.当前行需翻转的标记传递2.当前行需传递的标记给下一行的标记更新 20.注重循环节(重复某个操作) 21.有人获胜的期望轮数1/(一轮中有人获胜的概率) 22.在对一段序列进行重复性操作且每个操作进行对下一个操作本身不造成影响可多个操作同时进行(小白月赛77) 23.字段分离牛客练习赛144 24.在操作数有限的情况下可以先假设操作数无限多再考虑有限的情况 25.取数图形化(牛客练习赛144) 26.图形模拟提前将下标算出赋值 27.临界条件最大值867 28.(839D)对于两个数 a,b,选x使得aabs(a-x),babs(b-x),当x的值小于 (ab)/2 时它保持原本的单调性,当x的值等于(ab)/2时ab,当x的值大于(ab)/2时单调性反一下 29.(834F)进位作为临界点 30.倒序前后之分(834G) 31.(820f)(s1s2s3...)%9(s1s2...)%9,可前缀和将值域处理成余数的暴力枚举来满足式子例如(ab)%mk首次出现的a,b,将可以的处理成余数记录首次出现位置暴力枚举余数 32.找到周期性开始点取余周期811E;周期最小公倍数后续的模拟取决于第一次自身的操作不影响条件枚举周期abc319E 33.前缀异或895E 34.非1的乘积最多29次1e9,数据范围卡1e9895G 35.3*3联想枚举所可能性 36.数据范围1n1e5,1ain,考虑坐标指向值建图(897D) 37.贪心,a,b,a上升b下降枚举看幅度831C 38.dp删(匹配的思路(牛客专项训练删括号) 39.子节点隔着根节点相差2(牛客专项训练联合权值) 40.后续数由初始数组合而成添加从初始数入手(牛客小白78第k) 41.对于每一层增加x个导出子图满二叉树的个数增加xx/2x/2/2....(牛客小白78数树) 42.求集合任意两元素的异或和直接拆位根据异或性质得cnt[i][1]*cnt[i][0]*(2^i)(牛客周赛12) 43.前缀最大值后缀最大值操作将不单调的变成单调的寻找大于i的最左边大于i的最右边(codeton round 6 C) 44.01串变成相邻互不相同的方式:檫除字符组合数 45.与数字有关最大数字为9最小数字为0,考虑暴力二进制枚举(abc321C) 46.(abc321E)对于二叉树上的点x令x父亲结点为fx与其距离k的点的集合为{x下方子树中与x距离k的点集与fx节点距离k-1且不在x子树上的点集}。 而与fx节点距离k-1且不在x子树上的点集 与fx的另一个儿子x的兄弟y距离为k-2且在y子树上的点集与fx节点距离k-1且不在fx子树上的点集。 47.z-yy-x,-2yxz,xy必为偶数x,y同为奇数或偶数,分组思想(团队2求和) 48.考察图形的翻转平面图形的移动(abc322_d) 49.01背包遇到多个背包组合考虑转换成10进制枚举(每个背包最大值9并且枚举物品数量较小)(abc322_e) 50.2的幂次方(x(x-1)) (891c) 51.常见规律 等比等差前项式下标2的幂 52.字符串消除字符成为最小过程(156C)每一次的消除过程只会是消除前一个之后可以不断地消除一个小的出现会把前面所有大的全部消除完,递增最小值 53.经典贪心处理(luogu月赛2023广东省P9369) 54.dp经典(匹配单词,字符串最少删除多少字符满足全由单词组成) (C - The Cow Lexicon POJ - 3267一战到底第二题) 55.字符串前后缀匹配经典(任意两个字符串组合包含目标子串) (atcoder324E) 算法
1.点到线段的最短距离公式 2.bfs求最短路在n*m的图上套用spfa板子本质将点的操作移动转换为边 3.树的深度 5.dp二维一维位置二维所有可能结果,dp两种结果选与不选 6.取石子的sg函数打表 7.带权并查集的关系维护,并查集(子树合并节点数) 8.基环内向树特点从任意一个点出发必定会跑到环内 9.最短路或最长路分层图的建立路径上最大值最小(边权传递)相遇问题枚举相遇点反向最短路 10.最小生成树每个结点多个选择多建多个源点与之相连 11.记忆化 12.树状数组 离散化维护区间移项 13.期望dp(背包上的运用枚举状态枚举物品状态转移) 14.sg打表sg函数(拿l~r) 15.dfs树的底层向上递归, 向下递归 16.最长路 17.dp当前状态不仅与上一位相关还与其他特定位相关设法将位置关系相联系例n个人围圈子 18.dp满足条件的子序列(可以不连续)个数考虑0~k位置满足条件的子序列的个数与0~k - 1位置满足的条件的子序列的个数(一般为第二维)例游游的9倍数 19.01背包枚举所有组合方案(bitset优化预处理所有组合方案, 在总值较小的情况下使用)01背包的变形选与不选 20.拓扑排序 21.数位dp在二进制上的使用在dfs的过程中需要一直满足满足某个条件 22.字符串hash(子串访问)(牛客小白月赛77) 23.走迷宫bfs在可以不动规定时间不能走的解法(Codeforces Round 878 (Div. 3))、 24.状压dp, (最终状态已知道)枚举每一子状态转移abc318 25.给定一个初状态末状态若干操作转变状态数据范围较小直接状态压缩所有状态经历操作(Codeforces Round 883 (Div. 3)) 26.字符串hash去重(sort unique)(团队1) 27.置换环842D 28.完整二叉树的的子树交换826D 29.dp无后效性(每一次合法的承接)826E 30.图中链和环的处理(循环找环循环入队)895F 31.l到r的数位dp 32.经典dp:到了i位置取了j个数的使得条件的成立的方案数牛客周赛11, 专项训练dp被3整除的序列 33.01背包(价值随时间的变换而变化)(牛客专项训练dpcodeforce) 34.合法括号方式卡特兰数 35.最短路dis1个点有多条到终点的最短路判断(牛客周赛13小红的转账方式) 36.奇偶性的传递性种类并查集(扩展域)(团队2P_5937_CEOI_1999_Parity_Game) 37最短路 最小生成树的应用(luogu\月赛\KMOI Round 1\Easy_Construction) 38, 龟速乘解决快速幂之后的爆long long 39.01个数的不同方式组合-概率dp, 常见dp[i][j]到第i个有j个0或1(luoguP2111 考场奇遇) 40.条件概率(luogu / UVA11181 条件概率 Probability | Given) 41.组合数恒等式-杨辉三角(luogu P2822[NOIP2016 提高组] 组合数问题) 42.n个矩形的面积并 (race/牛客/多校/武汉大学2023年新生程序设计竞赛同步赛覆叶之交) 43.带小数的二分(cf156 b) 44.概率dp(abc323 E)最后一次的概率将其他计算后乘 45.前缀和二分经典(牛客14 小红的子串) 46.dpdfs解决两点概率连续性问题 (牛客联系赛114kevin的抽奖黑幕) 47.种类并查集维护敌对关系(cf805E) 种类并查集的作用就是不让两个有敌对关系的人在同一个队伍 48.快速幂快速乘主要解决大数相乘取模如两个1e18的数相乘模数也是1e18级别的就算取模还是会爆long long牛客小白月赛12 - B - 快速幂快速乘 49.(矩阵快速幂)n长度数字和为m的倍数 湖南大学第十四届ACM程序设计新生杯重现赛L-The Digits String 50.区间翻转(平衡树板子 algo)k短路打印路径路径距离板子(algo) 51.分数规划推导基本过程拓扑排序最长路(1到n的边的价值和/花费和最大)(atcoder324 F) 注意
1.fr(i,0,n-1)-for(int i1;in;i) //-1会报错 2.数据范围 3. vectorvectorintmp(n2,vectorint(m2,0)); 4.sort(v.begin(),v.end()),若已经指定了vectorintv的数据范围全部排序, 可以auto startv.begin(),auto endstartn;sort(start,end) 5二维mapmapstring,mapstring,intjiyi; 6. priority_queueprq; //按第一位从大到小 priority_queuepairint, int, vectorpairint, int, greaterpairint, int q;//按第一位从小到大 7.setints;s.erase(s.find(a[i])); 8.set的最小值*s.begin(),最大值*--s.end() 9. sort(c[i],c[i]3,[](int x,int y){return b[x]b[y];}); 10.注意不能取余后比大小或使用min,max 11.清空注意范围n,m 12.map.find()函数在容器中寻找值为k的元素返回该元素的迭代器。否则返回map.end()。 13.四、减法运算取模 由于在进行减法运算后结果可能是负数因此需要加上一个mod后再取模。 (A - B) % mod ((A % mod) - (B % mod) mod) % mod 14.vectorvectorinte; e.resize(n1); 15.y/(x1*x2*x3*x4)的形式变为y/x1/x2/x3/x4的形式 16.最大公约数最大公倍数逆推的改变(式子改变--P1072[NOIP2009 提高组] Hankson 的趣味题) 17.y1不能定义在函数外 18.二分不带多余模板和定义越简单越好 19.sort(v.begin(),v.end(),greaterint()); //从大到小 sort(v.begin(),v.end(),greaterpr()); //从大到小 20.不足前补0 prinf(%02d),用0前补足2位, 21.eps,小数二分保留几位小数 性质
一.树的直径性质树上任意两节点之间最长的简单路径即为树的「直径」。边权为负数不具备以下性质 1.树的直径端点为两个叶子节点 2.距离树的任意节点的最远的端点为树的直径两个端点之一867903F 3.若一棵树存在多条直径那么这些直径交于一点且交点是这些直径的中点 4.对于两棵树如果第一棵树直径两端点为(u,v)第二棵树直径两端点为(x,y)用一条边将两棵树连接新树的直径一定是u,v,x,y,中的两个点
树的直径用于解决任意点点相距最远的距离
二.基环树树的基础上加一边使之成环 1.基环内向树每个点都有且只有一个出度并且环外的节点方向指向环内。
常用词义
product 乘 even 偶数 decimal 十进制 contiguous 连续的 palindrome 回文 plane 平面 bottom 底部 excluding 除了 coincide 相交重叠 grid 网格 parameters 参数 denote 标志 tuple of three 三元组 extracting 选取 bonus 额外的 exceed 超过 consecutively 连续的 square 平方 permutation排列 constraints 约束
