佛山市和城乡建设局网站,北京公司提供注册地址,建筑工程资质查询平台,电子商务网站开发岗位目录 Integration int方法trapz 和 cumtrapzquad数值二重积分 Integration 符号积分数值积分 trapzquad, quadl, quadv 数值二重积分 dblquad int方法 定义 int 被称为符号积分法#xff0c;结果都是准确值int(f, x) 用法 syms xy11/(1x^4);fy1… 目录 Integration int方法trapz 和 cumtrapzquad数值二重积分 Integration 符号积分数值积分 trapzquad, quadl, quadv 数值二重积分 dblquad int方法 定义 int 被称为符号积分法结果都是准确值int(f, x) 用法 syms xy11/(1x^4);fy1int(y1)
fy1
2^(1/2)*atan(2^(1/2)*x*(1/2 - 1i/2))*(1/4 1i/4) 2^(1/2)*atan(2^(1/2)*x*(1/2 1i/2))*(1/4 - 1i/4) y2(x*exp(x))/(1x)^2;fy2int(y2,0,1)
fy2
exp(1)/2 - 1 y31/(x^22*x3); fy3int(y3,-inf,inf)
fy3
(pi*2^(1/2))/2trapz 和 cumtrapz 定义 trapz 和 cumtrapz 函数都是基于梯形积分的函数trapz 就是 Trapezoidal(梯形)。使用的方法就是“无限等分求和”。 将积分区间划分为一定数量的等间距的子区间然后将每段子区间上的函数曲线用一段直线近似该直线经过由小区间端点对应的原曲线上的两个端点。所以从本质上讲梯形积分只不过是一种 “分段线性近似”。 对于高次函数次数2时梯形积分在划分区间数目一定的情况下可能会很变得不精确尤其是当被积函数不连续或震荡性很大时而且在子区间数固定的情况下被积函数次数越高梯形积分精度就越差。为了使得梯形积分变得更加精确你需要用更小的间隔来划分更多的子区间即用更多的子区间来近似。cumtrapz函数和trapz函数使用方法类似但是返回的结果不一样。前面的cum是cumulation的意思也就是累积相当于是不断地从第一个值累积到当前的结果。 用法举例 % trapz 用法x0:0.05:1;yx.^3-2.*x-3;
Itrapz(x,y)
I -3.7494% cumtrapz 用法x0:0.1:1;yx.^3-2.*x-3;Zcumtrapz(x,y)
Z 0 -0.3100 -0.6395 -0.9878 -1.3532 -1.7337 -2.1267 -2.5287 -2.9360 -3.3440 -3.7475quad 定义 MATLAB提供的quad()函数是基于自适应辛普森法设计的该函数的调用格式为 [q,fcnt] quad(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,...) fun是被积函数可以是字符表达式、内联函数、匿名函数和M函数a,b是定积分的上限和下限tol为指定的误差限缺省值1e-6trace提供中间输出 [fcnt a b-a q] 若trace0则quad不提供中间输出非0则展现输出p1,p2,...是函数fun的附加参数。q是返回的数值积分fcnt返回函数评估的次数。 另外MATLAB还提供了一个新的函数quadl()也称为 高精度Lobatto积分法 。其调用格式与quad()函数完全一致使用的算法是自适应Lobatto算法其精度和速度均远高于quad()函数所以在追求高精度数值解时建议使用该函数。自适应Gauss-Kronrod数值积分。z quadgk(Fun,a,b)积分法矢量化自适应simpson数值积分。z quadv(Fun,a,b)。这个函数的优点在于同时计算多个积分。 用法 F (x)1./(x.^3 - 2.*x -5)
F function_handle with value:(x)1./(x.^3-2.*x-5)quad(F, 0, 2)
ans -0.4605% quadv 方法F (x,n)1./((1:n) x.^2)
F function_handle with value:(x,n)1./((1:n)x.^2)quadv((x)F(x,6), 0, 1)
ans 0.7854 0.4352 0.3023 0.2318 0.1881 0.1582数值二重积分 定义: Idblquad(f,a,b,c,d,tol,trace)求f(x,y)在[a,b]×[c,d]区域上的二重积分。用法举例 f (x,y)exp(-x.^2/2).*sin(x.^2 y)
f function_handle with value:(x,y)exp(-x.^2/2).*sin(x.^2y)dblquad(f, -2, 2, -1, 1)
ans 1.5745
