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pn结的定义#xff1a;由p型半导体和n型半导体接触形成的结
pn结的特性和关键变量包括#xff1a;整流性#xff08;即电流单向导通的特性#xff09;、平衡费米能级#xff08;费米能级 E F E_F EF为常数, d E F d x 0 #xff09;、内建电势 \frac…热平衡时的PN结
pn结的定义由p型半导体和n型半导体接触形成的结
pn结的特性和关键变量包括整流性即电流单向导通的特性、平衡费米能级费米能级 E F E_F EF为常数, d E F d x 0 、内建电势 \frac{dE_F}{dx}0、内建电势 dxdEF0、内建电势V_{bi}、空间电荷区亦称为耗尽层
我们将从这些性质入手由浅入深、从定性到定量的角度去探讨pn结
PN结特性1整流性
pn结的整流性即只允许电流单向导通
pn结特性2:费米能级 E F E_F EF为常数即 d E F d x 0 \frac{dE_F}{dx}0 dxdEF0
产生原因在热平衡时也就是在给定温度之下没有任何外界扰动流经pn结的电子电流和空穴电流都为零。因此对于每一种载流子电场造成的漂移电流必须与浓度梯度引起的扩散电流完全抵消
关键公式 d E F d x 0 \frac{dE_F}{dx}0 dxdEF0
由公式可以得到在热平衡时PN结内部的费米能级相同
PS:能带图在保证各自的费米能级相同时导带底部和价带顶部会进行一个渐变的变化
pn结特性3内建电势 V b i V_{bi} Vbi
内建电势 V b i V_{bi} Vbi的推导思路
我们现在理一下思路。假如现在有两块半导体a和b全部都是本征半导体。 a和b拼在一起则电势差为零也没有了内建电势。 那什么时候有电势差呢
我对半导体a掺入了受主杂质使其空穴浓度迅猛增加此时我即使不对b进行操作a中的电势也会下降。为什么电视会下降呢
因为a中的空穴太多就会扩散到b中。 本来a和b都是平衡的但这个时候b那一侧因为扩散而有了更多的空穴于是带了正电。
这个时候如果我再把正电荷从半导体a搬运到半导体b则需要克服这部分正电荷产生的电场力。 电势差这不就产生了吗。
同样我们页可以知道当半导体a掺入越多的受主杂质除了电离产生的空穴越来越多其费米能级 E F E_F EF也会越接近价带并越偏离本征费米能级 E i E_i Ei。 此可以通过半导体a的 ( E i − E F ) (E_i-E_F) (Ei−EF)间接算出半导体a这一侧的电势 ψ p \psi_p ψp。
往a中掺入受主杂质还不够我还往半导体b中掺入施主杂质使b中充满了电离产生的自由电子。 那么同理也会使半导体b的电势 ψ n \psi_n ψn上升。
用同样的方法算出b侧的电势两者相减不就得到了两块半导体之间的内间电势差了吗
其他科学家已经帮我们把 ( E i − E F ) (E_i-E_F) (Ei−EF)和 ψ n 和 ψ p \psi_n和\psi_p ψn和ψp的关系式求好了我们拿来用就行 ψ p − q q ( E i − E F ) \psi_p-\frac{q}{q}(E_i-E_F) ψp−qq(Ei−EF) 心动不如行动我们这就立刻开始进行求解。
内建电势 V b i V_{bi} Vbi的推导过程
1.我们先列出包含 ( E i − E F ) (E_i-E_F) (Ei−EF)的表达式恰巧我知道一个就是p区和n区各自多子的浓度表达式 p 区多子浓度 p n i e x p ( E i − E F k T p区多子浓度pn_iexp(\frac{E_i-E_F}{kT} p区多子浓度pniexp(kTEi−EF p区和n区的少子浓度我们先假设为0
对p区的多子浓度表达式进行换算得到 E i − E F k T l n p n i E_i-E_FkTln\frac{p}{n_i} Ei−EFkTlnnip
我们来分析一下上面这个式子中。 kT是温度室温下为300K(以开)本征载流子浓度 n i 9.65 × 1 0 9 c m − 3 n_i9.65\times 10^{9} cm^{-3} ni9.65×109cm−3 你问我 n i n_i ni怎么来的我带你回顾一下《半导体器件与物理篇1 热平衡时能带和载流子浓度》中的表格吧 同时一些室温下(300K)重要的常数需要牢记 普朗克常量 h 6.63 ⋅ 1 0 − 34 J ⋅ s h6.63\cdot 10^{-34} J\cdot s h6.63⋅10−34J⋅s-Si N c 2.86 × 1 0 19 c m − 3 N_c2.86\times 10^{19} cm^{-3} Nc2.86×1019cm−3- N v 2.66 × 1 0 19 c m − 3 N_v2.66\times 10^{19} cm^{-3} Nv2.66×1019cm−3- n i 9.65 × 1 0 9 c m − 3 n_i9.65\times 10^{9} cm^{-3} ni9.65×109cm−3GaAs N c 4.7 × 1 0 17 c m − 3 N_c4.7\times 10^{17} cm^{-3} Nc4.7×1017cm−3- N v 7.0 × 1 0 18 c m − 3 N_v7.0\times 10^{18} cm^{-3} Nv7.0×1018cm−3- n i 2.25 × 1 0 6 c m − 3 n_i2.25\times 10^{6} cm^{-3} ni2.25×106cm−3
那有哪些变量是未知的呢 载流子浓度 p p p呀
所以第二步我们就要把这不好直接看出来的这个载流子浓度 p p p转变成我们可以看出来的变量。 比如说我们对这块半导体掺入了多少杂质 N A 和 N D N_A和N_D NA和ND
2.于是让我们翻找一下有哪个公式既包含了载流子浓度有包含了 N A 和 N D N_A和N_D NA和ND呢 已知泊松方程式 d 2 ψ d x 2 d E d x ρ s ε s q ( p − n N D − N A − ε s \frac{d^2\psi}{dx^2}\frac{dE}{dx}\frac{\rho_s}{\varepsilon_s}\frac{q(p-nN_D^{}-N_A^{-}}{\varepsilon_s} dx2d2ψdxdEεsρsεsq(p−nND−NA− 由空间电荷密度 ρ s \rho_s ρs的表达式可以知道载流子的浓度需要与其对应的提供者——施主和受主杂质浓度相减。因此在正常情况下在空间电荷密度应该为0 由此可得整个泊松方程式都为0 p − n N D − N A − 0 p-nN_D^{}-N_A^{-}0 p−nND−NA−0
这样一来我们就凑齐了计算电势 ψ p \psi_p ψp最后的一块拼图 { p N A − n N D \begin{cases} pN_A^{-}\\nN_D^{}\end{cases} {pNA−nND 掺杂浓度 N A 和 N D N_A和N_D NA和ND右上角的正负号表示的是电离的杂质。
最后我们把所有的龙珠集合起来就得到了 ψ p − k T q l n N A n i \psi_p-\frac{kT}{q}ln\frac{N_A}{n_i} ψp−qkTlnniNA
3.同理我们可以得到n区的电势 ψ n − k T q l n N D n i \psi_n-\frac{kT}{q}ln\frac{N_D}{n_i} ψn−qkTlnniND
4.将n区和p区的电势相减就得到了两区之间的电势差也就是内建电势 V b i V_{bi} Vbi V b i ψ n − ψ p k T q l n N A N D n i 2 V_{bi}\psi_n-\psi_p\frac{kT}{q}ln\frac{N_AN_D}{n_i^2} Vbiψn−ψpqkTlnni2NAND
Pn结特性4空间电荷区
空间电荷区也称耗尽层abrupt junction是指在pn结中由于自由电子的扩散运动和内电场导致的漂移运动使得p区和n区的交界处产生的一个薄电荷层
耗尽层其实有两部分分别是过渡区和可动载流子浓度为0的完全耗尽区。一般将过渡区忽略。 由于“可动载流子浓度为0”可以得到 p n 0 pn0 pn0
将 p n 0 pn0 pn0代入泊松方程式得到 d 2 ψ d x 2 q ε s ( N A − N D \frac{d^2\psi}{dx^2}\frac{q}{\varepsilon_s}(N_A-N_D dx2d2ψεsq(NA−ND
耗尽区abrupt junction有两种分别是突变结和线性缓变结。突变结也分为一般的通用的突变结和单边突变结
突变结
突变结是浅扩散或低能离子注入形成的pn结。 因此当题目提及浅扩散或低能离子注入时则代入突变结的知识点进行计算
假设掺杂的时候都把半导体给掺均匀了。
我们需要求解这一块耗尽区的宽度 W W W顺便了解一下其内部的电场强度分布。
宽度W与内建电势、掺杂浓度的关系
为了求得宽度W与内建电势、掺杂浓度的关系我们需要经历如下流程 1.半导体的总电荷中性要求p侧每单位面积总负电荷必须精确地和n侧每单位面积总正空间电荷相等 N A ⋅ x p N D ⋅ x n N_A\cdot x_pN_D\cdot x_n NA⋅xpND⋅xn p侧耗尽层宽度 x p x_p xpn侧耗尽层宽度 x n x_n xn
由 x p , x n x_p,x_n xp,xn可以得到 总耗尽层宽度 W x p x n 总耗尽层宽度Wx_px_n 总耗尽层宽度Wxpxn
2.由泊松方程式引入两个已知的变量——掺杂浓度KaTeX parse error: Expected EOF, got } at position 53: …ilon_s}(N_A-N_D}̲ ,对上式积分两次可以得到一个电势差。如果积分的区间合适可以得到内建电势 V b i V_{bi} Vbi
3.第一次积分得到耗尽层内的电场分布情况 E ( x ) d ψ d x { q N A ε s ( x x p ) , − x p x 0 q N D ε s ( x − x n ) , 0 x x n E(x)\frac{d\psi}{dx}\begin{cases}\frac{qN_A}{\varepsilon_s}(xx_p),-x_px0\\ \\ \frac{qN_D}{\varepsilon_s}(x-x_n),0xx_n \end{cases} E(x)dxdψ⎩ ⎨ ⎧εsqNA(xxp),−xpx0εsqND(x−xn),0xxn
绘制电场强度关于x的坐标轴
由图可以得到电场强度在耗尽区内的最大值 E m q N A x p ε s q N D x n ε s E_m\frac{qN_Ax_p}{\varepsilon_s}\frac{qN_Dx_n}{\varepsilon_s} EmεsqNAxpεsqNDxn
4.第二次积分可以得到耗尽区的内建电势 V b i V_{bi} Vbi V b i − ∫ − x p 0 E ( x ) d x − ∫ 0 x n E ( x ) d x 1 2 E m W V_{bi}-\int_{-x_p}^0 E(x)dx-\int_0^{x_n}E(x)dx\frac{1}{2}E_mW Vbi−∫−xp0E(x)dx−∫0xnE(x)dx21EmW
对上式进行换算可以得到宽度W关于内建电势的表达式 W 2 V b i E m W\frac{2V_{bi}}{E_m} WEm2Vbi
5. E m E_m Em有两个表达式分别采用了p侧的受主杂质和n侧的施主杂质。 为例同时使用p侧的受主杂质浓度和n侧的施主杂质浓度我们对 W 2 V b i E m W\frac{2V_{bi}}{E_m} WEm2Vbi进行变换 W 2 V b i E m ⋅ 2 V b i E m W\frac{\sqrt{2V_{bi}}}{\sqrt{E_m}} \cdot \frac{\sqrt{2V_{bi}}}{\sqrt{E_m}} WEm 2Vbi ⋅Em 2Vbi
将 E m q N A x p ε s q N D x n ε s E_m\frac{qN_Ax_p}{\varepsilon_s}\frac{qN_Dx_n}{\varepsilon_s} EmεsqNAxpεsqNDxn代入上式得到 W 2 ε s q ( 1 N D 1 N A ) V b i 2 ε s q ( N A N D N A N D ) V b i W\sqrt{\frac{2 \varepsilon_s}{q} (\frac{1}{N_D}\frac{1}{N_A})V_{bi}}\sqrt{\frac{2\varepsilon_s}{q}(\frac{N_AN_D}{N_AN_D})V_{bi}} Wq2εs(ND1NA1)Vbi q2εs(NANDNAND)Vbi
突变结可以继续分类当一边的掺杂浓度远大于另一边时形成单边突变结
单边突变结
线性缓变结linearly graded junction
线性缓变结是深扩散或高能离子注入的pn结。 因此当题目提及深扩散或高能离子注入式则代入线性缓变结的知识点进行计算。 d V d E ⋅ d W d Q ε s d W q ⋅ N ( E ) ⋅ d W 2 2 ε s dVdE\cdot dW\frac{dQ}{\varepsilon_s}dW\frac{q\cdot N(E)\cdot dW^2}{2\varepsilon_s} dVdE⋅dWεsdQdW2εsq⋅N(E)⋅dW2 分母中的“2”是因为电势施加后耗尽层两边都增厚了dW所以要除以2吗
