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切比雪夫 II 型滤波器的振幅平方函数为#xff1a; 式中#xff0c;为有效带通截止频率#xff0c; 是与通带波纹有关的参量#xff0c; 大#xff0c;波纹大#xff0c;#xff1b; 为 N 阶契比雪夫多项式。
在 Matl…常用模拟低通滤波器的设计——契比雪夫II型滤波器
切比雪夫 II 型滤波器的振幅平方函数为 式中为有效带通截止频率 是与通带波纹有关的参量 大波纹大 为 N 阶契比雪夫多项式。
在 Matlab 中函数cheb2ap、cheb2ord、cheby 用于设计切比雪夫 II 型滤波器。
1、cheb2ap 函数
在 Matlab 中函数 cheb2ap 用于设计切比雪夫 II 型低通滤波器其调用格式为 [z, p, k] cheb2ap(n, Rs) % 返回契比雪夫 II 型滤波器的零点z、极点p 和增益 k
说明输入 n 为滤波器的阶数Rs 为通带的波动即滤波器在通带内的最小衰减值。
2、cheb2ord 函数
在 Matlab 中利用 cheb2ord 函数可以求出所需要的滤波器的阶数和截止频率滤波器在通带中的损耗不超过 Rp dB在阻带中的衰减至少为 Rs dB。其调用格式为 [n, Wn] cheb2ord(Wp, Ws, Rp, Rs) % 返回值 n 为滤波器的最低阶数Wn 为截止频率 [n, Wn] cheb2ord(Wp, Ws, Rp, Rs, s) % 设计模拟契比雪夫 I 型滤波器的最低阶数n 和截止频率Wn
说明滤波器通带中的损耗不得超过Rp dB在阻带中至少为Rs dB。
Wp为通带截止频率、Ws为阻带起始频率、Rp为通带内波动、Rs为阻带内最小衰减。
3、cheby2函数
由切比雪夫 II 型滤波器的阶数 n 以及通带截止频率 Wn 可以计算出对应传递函数 H(z)的分子分母系数。
Matlab 提供 cheby2 函数用于求解契比雪夫 II 型滤波器的系数函数调用格式为 [b, a] cheby2(n, Rs, Ws) % 返回值契比雪夫 I 型低通滤波器传递函数的系数
说明b 为 H(z)的分子多项式系数a 为 H(z)的分母多项式系数Ws 为标准化通带边缘频率Rs 为峰间通带波纹。 [b, a] cheby2(n, Rs, Ws, ftype) % 根据 ftype 的值和 Ws 的元素数设计低通、高通、带通或带阻契比雪夫 II 型滤波器其中带通和带阻设计为 2n 级。 [z, p, k] cheby2(____) % 设计数字切比雪夫 II 型滤波器并返回其零点、极点和增益 [A, B, C, D] cheby2(____) % 设计数字切比雪夫 II 型滤波器并返回指定其空间状态表示形式的矩阵 [ ____ ] cheby2(____, s) % 设计通带边缘角频率为Ws、通带波纹为Rs 的模拟切比雪夫 II 型滤波器
说明滤波器的传递函数系数 b 和 a零点z、极点p 、增益 k 、ftype的含义与 cheby1 函数中的相同 。
ftype 包括low、high、bandpass 及 stop含义如下
low指定通带边缘频率为 Wp 的低通滤波器为默认值。high指定通带边缘频率为 Wp 的高通滤波器。bandpass 指定 2n 阶的带通滤波器如果 Wp 为两个元素向量则默认为 bandpass 。stop如果 Wp 为两个元素向量指定 2n 阶的带阻滤波器。
4、实例演示
【例7-24】设计一个6阶切比雪夫 II 型低通滤波器阻带波动为70dB并显示其幅值和相位响应。
% 【例7-24】设计一个6阶切比雪夫 II 型低通滤波器阻带波动为70dB并显示其幅值和相位响应。
clc, clear, close all
[z, p, k] cheb2ap(6, 70); % 低通滤波器原型
[num, den] zp2tf(z, p, k); % 零极增益模型转换为传递函数形式
freqs(num, den); % 模拟滤波器的频率响应
title(切比雪夫 II 型低通滤波器幅频响应曲线); grid on; 【例7-25】针对 1000Hz 采样的数据设计一个低通滤波器在0~40Hz 的通带中纹波小于3dB在150Hz到奈奎斯特频率的阻带中衰减至少为60dB并显示其幅值和相位响应。
% 【例7-25】针对 1000Hz 采样的数据设计一个低通滤波器在0~40Hz 的通带中纹波小于3dB
% 在150Hz到奈奎斯特频率的阻带中衰减至少为60dB并显示其幅值和相位响应。
figure
Wp 40/(1000/2);
Ws 150/(1000/2);
Rp 3;
Rs 60;
[n, Ws] cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs); % 切比雪夫 II 型低通滤波器最低阶数 n 及相应的截止频率Ws.
[b,a] cheby2(n,Rs,Ws); % 切比雪夫 II 型低通滤波器传递函数系数
freqz(b,a,512,1000); % 数字滤波器的频率响应
title(切比雪夫 II 型低通滤波器幅频响应曲线); grid on; 【例7-26】设计一个切比雪夫 II 型低通滤波器示例。
% 【例7-26】设计一个切比雪夫 II 型低通滤波器示例。
figure
Wp 3*pi*4*12^3;
Ws 3*pi*12*10^3;
rp 1;
rs 30; % 设计滤波器参数
wp 1; ws Ws/Wp; % 对参数归一化
[N, wc] cheb2ord(wp, ws, rp, rs, s); % 计算滤波器阶数和阻带起始频率
[z, p, k] cheb2ap(N, rs); % 计算零点、极点、增益
[b, a] zp2tf(z, p, k); % 计算系统函数系数多项式
w 0:0.02*pi:pi;
[h,w] freqs(b,a,w); % 模拟滤波器的频率响应
plot(w*wc/wp, 20*log10(abs(h)),k);
xlabel(\lambda); ylabel(A(\lambda)/dB);
title(切比雪夫 II 型低通滤波器幅频响应曲线); grid on;
