网站建设与安全,长沙市宁乡县建设局网站,网站的备案流程图,网页设计师属于什么部门3D空间点到直线的距离 3D空间点到直线的距离
3D空间的曲率
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设曲面上的曲线在某一点处的切…3D空间点到直线的距离 3D空间点到直线的距离
3D空间的曲率
三维空间有三个基本元素点线面。那么曲率是如何定义的呢 点的曲率 线的曲率 面的曲率 法曲率
设曲面上的曲线在某一点处的切向量为df(X)曲面在这一点处的法向量为N。则曲线的法曲率就是曲线在df(X)和N张成的平面上的投影曲线的曲率。 在曲面上取一点E曲面在E点的法线为z轴过z轴可以有无限多个剖切平面每个剖切平面与曲面相交其交线为一条平面曲线每条平面曲线在E点有一个曲率半径。不同的剖切平面上的平面曲线在E点的曲率半径一般是不相等的。
主曲率
曲面的每个方向都有法曲率那么就有最大最小的法曲率这个最大最小值就是主曲率对应的曲线在这点的切线方向就是主曲率方向。这两个方向是垂直的。
根据主曲率的不同可以对曲面分类
高斯曲率
微分几何中曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。 K k 1 ∗ k 2 K k_1*k_2 Kk1∗k2
**它是曲率的内在度量度量的是曲面内在的弯曲程度。**也即它的值只依赖于曲面上的距离如何测量而不是曲面如何嵌入到空间。一个曲面做任何非拉伸的变换都不会改变它的高斯曲率如平面高斯曲率为0把它弯曲成圆柱其高斯曲率也还是为0。
三维网格高斯曲率计算公式 K ( v ) 1 A ( v ) ( 2 π − ∑ v i ∈ N 1 ( v ) θ i ) K(v) \frac{1}{A(v)}(2\pi - \sum_{v_i\in{ N_1}(v)}\theta_i) K(v)A(v)1(2π−vi∈N1(v)∑θi)
这个公式的几何意义是比较直观的2*Pi-该点邻域三角形对应的角度和再除以相应区域的面积就刻画了该点曲面的弯曲程度。
平均曲率
微分几何中曲面上一点的平均曲率是该点主曲率κ1和κ2的平均值。 K k 1 k 2 2 K\frac{k_1 k_2}{2} K2k1k2
它度量了曲面在空间中的弯曲程度。比如平面弯曲成圆柱后其平均曲率就不为0了。
高斯曲率
如何简明地解释曲率curvature 法曲率、主曲率、高斯曲率、平均曲率 三角网格表面高斯曲率的计算与可视化
