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诸如经济系统、生态系统、社会系统等抽象系统都包含许多因素#xff0c;系统整体的发展受各个因素共同影响。
为了更好地推动系统发展#xff0c;我们需要清楚哪些因素是主要的#xff0c;哪些是次要的#xff0c;哪些是积极的#xff0c;哪些是消极的…灰色关联分析综述
诸如经济系统、生态系统、社会系统等抽象系统都包含许多因素系统整体的发展受各个因素共同影响。
为了更好地推动系统发展我们需要清楚哪些因素是主要的哪些是次要的哪些是积极的哪些是消极的这就要求我们进行系统分析。
数理统计中的系统分析方法包括回归分析、方差分析和主成分分析它们都存在一些不足之处当数据样本较少时灰色关联分析方法可以较好地克服那些不足。
因此当样本个数较大时一般使用标准化回归当样本个数较少时才使用灰色关联分析。
灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线的几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密曲线越接近相似序列之间的关联度就越大反之就越小。
接下来我们用两个例题来介绍一下灰色关联分析的两种应用。
应用一进行系统分析 第一步画统计图并分析 由图可知
四个变量均呈上升趋势第二产业的增幅较为明显第二产业和第三产业的差距在后三年相差更大。
第二步确定分析数列
母序列参考数列、母指标能反映系统行为特征的数据序列。类似于因变量Y这里记作X0
子序列比较序列、子指标影响系统行为的因素组成的数据序列。类似于自变量X记作X1~Xn
在例题中国内生产总值就是母序列第一、第二和第三产业就是子序列。
第三步对变量进行预处理
目的去量纲缩小变量范围以简化计算。
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理先求出每个指标的均值再用该指标的每个元素除以其均值。 第四步计算子序列中各个指标与母序列的关联系数 第五步求出灰色关联度 第六步比较关联度得出结论
对这个例题来说该地区在2000年至2005年间的国内生产总值受到第三产业的影响最大其灰色关联度最大。
代码
clear;clc
load gdp.mat % 导入数据 一个6*4的矩阵
Mean mean(gdp); % 求出每一列的均值以供后续的数据预处理
gdp gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1); %size(gdp,1)6, repmat(Mean,6,1)可以将矩阵进行复制复制为和gdp同等大小然后使用点除对应元素相除
disp(预处理后的矩阵为); disp(gdp)
Y gdp(:,1); % 母序列
X gdp(:,2:end); % 子序列
absX0_Xi abs(X - repmat(Y,1,size(X,2))) % 计算|X0-Xi|矩阵(在这里我们把X0定义为了Y)
a min(min(absX0_Xi)) % 计算两级最小差a
b max(max(absX0_Xi)) % 计算两级最大差b
rho 0.5; % 分辨系数取0.5
gamma (arho*b) ./ (absX0_Xi rho*b) % 计算子序列中各个指标与母序列的关联系数
disp(子序列中各个指标的灰色关联度分别为)
disp(mean(gamma))应用二综合评价问题
题目评价下表中20条河流的水质情况。用Topsis结合熵权法也可以解决 解题步骤
对指标正向化对正向化后的矩阵进行预处理将预处理后的矩阵每一行取出最大值构成母序列计算各个指标与母序列的灰色关联度计算各个指标灰色关联度的权重计算各个评价对象的得分用权重计算对得分进行归一化
