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动量梯度下降法#xff08;Momentum Gradient Descent#xff09;是一种优化算法#xff0c;用于加速梯度下降的收敛速度#xff0c;特别是在存在高曲率、平原或局部最小值的情况下。动量法引入了一个称为“动量”#xff08;momentum#xff09;的概念#xff0c…概念
动量梯度下降法Momentum Gradient Descent是一种优化算法用于加速梯度下降的收敛速度特别是在存在高曲率、平原或局部最小值的情况下。动量法引入了一个称为“动量”momentum的概念它模拟了物体在运动中积累的速度使得参数更新更具有惯性从而更平稳地更新参数并跳过一些不必要的波动。
基本原理和步骤
1初始化参数初始化模型的参数。
2初始化速度初始化速度为零向量。
3计算梯度计算当前位置的梯度。
4更新速度根据当前梯度和先前速度计算新的速度。
velocity beta * velocity (1 - beta) * gradient
其中beta 是动量的超参数通常取值在0到1之间。
5更新参数根据新的速度更新模型的参数。
6重复迭代重复执行步骤 3 到 5直到达到预定的迭代次数epochs或收敛条件。
动量梯度下降法可以帮助算法跳过较为平坦的区域加速收敛并减少参数在局部最小值附近的震荡。这在深度学习中特别有用因为神经网络的参数空间通常很复杂。
代码实现
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 生成随机数据
np.random.seed(0)
X 2 * np.random.rand(100, 1)
y 4 3 * X np.random.randn(100, 1)# 添加偏置项
X_b np.c_[np.ones((100, 1)), X]# 初始化参数
theta np.random.randn(2, 1)# 学习率
learning_rate 0.01# 动量参数
beta 0.9
velocity np.zeros_like(theta)# 迭代次数
n_iterations 1000# 动量梯度下降
for iteration in range(n_iterations):gradients 2 / 100 * X_b.T.dot(X_b.dot(theta) - y)velocity beta * velocity (1 - beta) * gradientstheta theta - learning_rate * velocity# 绘制数据和拟合直线
plt.scatter(X, y)
plt.plot(X, X_b.dot(theta), colorred)
plt.xlabel(X)
plt.ylabel(y)
plt.title(Linear Regression with Momentum Gradient Descent)
plt.show()print(Intercept (theta0):, theta[0][0])
print(Slope (theta1):, theta[1][0])
