网站优化和网站推广,广州设计网站培训学校,wordpress 如何切换主题,智慧团建网站网址目录 一、导弹弹道仿真的主要研究思路分析二、STK中的导弹弹道仿真技术三、算法描述四、惯性系下半长轴和偏心率计算模型五、轨道其他参数的确定六、仿真结果参考文献 弹道建模与仿真一般分为4个层级: 战役级、任务级、交战级和工程级#xff0c;不同层级的仿真系统对弹道导弹… 目录 一、导弹弹道仿真的主要研究思路分析二、STK中的导弹弹道仿真技术三、算法描述四、惯性系下半长轴和偏心率计算模型五、轨道其他参数的确定六、仿真结果参考文献 弹道建模与仿真一般分为4个层级: 战役级、任务级、交战级和工程级不同层级的仿真系统对弹道导弹的仿真要求和精度各不相同[1]。
一、导弹弹道仿真的主要研究思路分析
在弹道导弹的轨迹仿真方面主要有3种研究思路。
第一种研究思路是从动力学出发适当简化根据导弹几何尺寸、推力、空气动力等计算导弹轨迹。如文献[3]即直接采用此类技术文献[4]和文献[5]则在此基础之上进行了参数化、模块化设计以使得模型对更多的导弹型号具有普适性。这种技术计算结果更接近真实但计算量大、模型复杂且需要导弹真实数据支撑适于交战级或工程级仿真对装备特性进行研究的情形。
第二种是采用曲线拟合的方法来模拟弹道。文献[5]根据用户设定的弹道特征点将弹道进行多次分段并建立每一分段的三次拟合多项式从而计算出弹道数据理论上讲分段越多结果越准确但无论如何其准确度也具有较大差异只适合于对仿真要求不高的场合。文献[6]提出将运动学模型和历史实测数据相结合的仿真方法但并未分析地球自转的影响以及如何将实测数据应用到其他的位置或射向而且其精度也高度依赖于分段。
第三种是采用二体模型来模拟导弹弹道。这种方法的基本出发点是弹道导弹的全弹道可分为主动段、自由飞行段和再入段三部分其中自由飞行段是椭圆曲线的一部分自由飞行段的射程和飞行时间在全弹道占比非常之高因此将主动段和再入段近似认为椭圆弹道的一部分采用二体模型模拟全弹道这足以满足很多仿真应用的需求。文献[7]根据最小能量弹道理论提出了一种考虑地球自旋情况下构造战术弹道导弹从发射点至落点的弹道的快速迭代算法其基本思路是视发射点和落点位于惯性空间构造最小能量弹道从而计算出发射点到落点的时间以该时间作为控制变量根据其值不断调整惯性空间中落点经度通过迭代计算当时间满足误差要求时即为所求。文献[8]的思路与文献[7]基本接近但其进一步通过将速度作为一个控制变量迭代计算从而得到极限能量弹道。文献[9]则通过速度的调整和射程的误差来控制迭代。上述方法均考虑了地球自转的影响至于未考虑地球自转影响的方法与真实情况相去甚远应用场合受限。上述方法中的一个主要不足是在分析发点和落点时只考虑了经纬度而并无高程相应计算也假设并利用了发点和落点在椭圆轨道上的对称性这是值得改进的。
二、STK中的导弹弹道仿真技术
STK中导弹对象的轨迹模型有5种ballisticStk ExternalTwoBodyHPOP和RealTime其中ballistic弹道最为接近仿真要求。弹道模型中又包括几种Fixed Delta V、Fixed Delta V Min ECC、Fixed Apogee Alt、Fixed Time of Flight。其界面如图所示。 其中Fixed Delta VSTK中给出的含义是“the instantaneous thrust to be applied to the vehicle being launched. Uses Rate Dimension”。因此相当于给定的约束条件为发射点的速度但该速度表达的含义代表了瞬时推力。其他几个分别表示约束条件为瞬时推力和最小偏心率、固定远地点高度、固定飞行时间。
此外给定的输入为发射点和落点的经度、纬度和高度并不局限于发射点和落点必须对称这也是前述算法无法实现的。
STK中的Fixed Delta V弹道模型即是本文算法实现的目标。
三、算法描述
本算法为
算法1不考虑地球旋转计算给定惯性系参数时的轨道半长轴和偏心率 输入给定惯性系下发射点位置、落点位置、发射瞬时速度 输出半长轴和偏心率以及发射点到落点的飞行时间 1根据活力公式计算半长轴a 2迭代计算偏心率e 根据发射点、落点的通径 计算发射点、落点的偏近点角 计算发射点、落点的真近点角 根据发射点、落点、地心的三角形关系确定e的迭代方向。 3计算发射点、落点的平近点角 4根据半长轴和偏心率以及上述平近点角计算发射点到落点时间
算法2根据时间误差控制迭代计算给定地固系参数时的轨道半长轴和偏心率 输入给定惯性系下的速度地固系下的发射点和落点位置 输出半长轴和偏心率以及发射点所对应的地固系下的速度 1deltaT0 2根据deltaT计算落点对应的惯性系位置 3调用算法1计算得到此时a、e下的发射点到落点飞行时间 4如果飞行时间与deltaT的差值在误差之外令deltaT等于飞时间转1 5计算发射点速度所对应的地固系速度。
算法3根据速度控制迭代计算给定地固系参数时的轨道半长轴和偏心率 输入给定地固系下的速度、发射点和落点位置 输出轨道半长轴和偏心率 1设ECIV为给定速度 2调用算法2计算发射点所对应地固系速度ECFV 3如果ECFV与ECIV误差在给定范围内结束否则ECIV等于ECFV转2。
根据上述算法计算得到轨道半长轴和偏心率之后将发射点和落点转换到J2000.0惯性坐标系计算轨道倾角、升交点赤经、近地点幅角和平近点角作为二体轨道参数计算导弹轨迹数据。
最后系统中使用的导弹数据是地固系下的数据。
上述过程中算法3依托调用算法2算法2依托调用算法1算法2和算法3都是通过控制变量迭代计算实现的。
四、惯性系下半长轴和偏心率计算模型
这是算法1所涉及的计算模型。算法1是给定惯性系下发射点位置、落点位置、发射瞬时速度计算轨道半长轴、偏心率、飞行时间。半长轴和偏心率可以确定轨道形状。 在现有研究中类似于图2左图只限定了发射点和落点的经纬度高程为0则发射点和落点在椭圆上是对称的。此时已知半长轴和发射点与落点间距离文献[7][8]均基于此计算真近点角f然后进一步进行半长轴、偏心率的计算。文献[9]采用根据速度计算轨道倾角、能量参数进而计算半长轴和偏心率的方法。文献[10]也给出了一种基于最小能量的计算方法该方法中发射点和落点包含高程信息在椭圆上不对称。
本文提出一种迭代计算偏心率的方法。 1计算半长轴 给定发射点位置和发射瞬时速度可以确定半长轴 。 2计算偏心率 正如图2所示以地球球心为交点经过发射点且半长轴的椭圆有无数个区别在于偏心率的不同。给定不同的偏心率e可以判断落点是否位于椭圆之上。具体方法为 1计算发射点和落点的偏近点角E 2计算得到发射点和落点的真近点角及其差 计算真近点角之后得到差值即为发射点和落点之间的真近点角之差即为图2中右图中θ角所示。 3根据真近点角差确定发射点和落点间距离 地心、发射点和落点构成了一个三角形发射点到地心距离b和落点到地心距离c均已知则可以计算在此种条件半长轴和偏心率发射点和落点距离d 4迭代计算e 将计算得到的发射点与落点距离d与真实的距离x利用经纬度和高度计算得到相比较据此控制计算偏心率e。 因此计算偏心率的方法为 1e00.99999e10.00001 2em(e0e1)/2分别在[e0,em]和[em,e1]递归调用; 3终止条件是落点距离d与真实的距离x小于误差范围或者利用e0和e1计算得到的偏近点角同正同负。
算法2和算法3均是基于迭代计算的控制并不需特别的计算模型其中主要是根据飞行时间调整落点在惯性系中的位置落点的经度需要加上deltaT与地球自转速度的乘积。
事实上如果不经过算法3而直接使用算法2的计算结果也可以得到二体轨道。但经过与STK生成数据的对比此时数据误差较大速度和位置而经过算法3之后生成结果与STK生成数据基本一致。
五、轨道其他参数的确定
计算得到半长轴和偏心率之后同时也得到了发射点对应的平近点角但还需计算轨道倾角、升交点赤经、近地点幅角作为轨道根数。 首先将发射点和落点都变换到惯性坐标系然后计算惯性系下地心、发射点和落点所构成平面的法向量并对其进行归一化得到n。 则轨道倾角为
升交点赤经为
由于导弹存在各种射向的可能以及顺行逆行轨道的区分因此该值在有些情况下需要增加180°。
对于发射点和落点在椭圆上对称的情形近地点幅角的确定比较简单因为近地点直接位于两点中分线的反方向。但是对于发射点和落点并不对称的情形如图3所示情况要稍微复杂一点首先根据发射点和落点距地心的距离和真近点角计算出两个点到椭圆轴的距离由于图中2个三角形相似因此可以根据比例关系以及发射点到落点的距离利用矢量运算计算出发射点落点连线与椭圆轴的交点。该交点到地心方向的矢量即为近地点矢量方向。近地点幅角即为该矢量与升交点矢量夹角通过夹角余弦计算。
六、仿真结果
下面给出计算的结果 上图中给定的发射点速度为6km/s。 上图为给定发射点速度为8km/s时的情形。 上图为给定发射点速度为10km/s时的情形。 上图为给定发射点速度为10.9km/s时的情形。
对生成的数据与STK进行了对比除极端情况外基本一致。所谓极端情况是给定的速度接近于能够生成弹道的最大速度和最小速度的情况尤其是在接近最大速度的情况下本算法收敛性并不理想。 参考文献
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