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半加器#xff1a;只能处理两个二进制位的相加#xff0c;无法处理进位。全加器#xff1a;不仅能处理两个二进制位的相加#xff0c;还能处理来自低位的进位。 ⑴ 完成满足754标准存储格式的浮点数#xff08;(43940000)16的十进制数值#xff09…
半加器和全加器的区别
半加器只能处理两个二进制位的相加无法处理进位。全加器不仅能处理两个二进制位的相加还能处理来自低位的进位。 ⑴ 完成满足754标准存储格式的浮点数(43940000)16的十进制数值
步骤1理解IEEE 754标准
IEEE 754标准是一种广泛使用的浮点数表示方法它规定了浮点数的存储格式。一个32位的浮点数单精度由三部分组成
符号位1位0表示正数1表示负数。指数部分8位采用偏移量127的二进制指数表示。尾数部分23位表示有效数字隐含了一个前导的1。
步骤2将十六进制数转换为二进制数
给定的十六进制数是43940000。
4 01003 00119 10014 01000000 0000 0000 0000
组合起来得到0100 0011 1001 0100 0000 0000 0000 0000
步骤3解析二进制数
符号位0正数指数部分0100 001167尾数部分1001 0100 0000 0000 0000 000隐含前导1
步骤4计算十进制值
指数值67 - 127 -60因为偏移量是127尾数值1.10010100000000000000000二进制
将尾数值转换为十进制
1 (1/2) (0/4) (1/8) (0/16) (1/32) (0/64) (0/128) (0/256) ... 1.625
因此浮点数表示的十进制值为
1.625×2−60
⑵ 将十进制数-30/8转换成754标准32位浮点数的二进制存储格式
步骤1计算十进制数的值
-30/8 -3.75
步骤2确定符号位
因为数值是负数所以符号位为1。
步骤3计算二进制表示
-3.75的整数部分和小数部分分别转换为二进制
整数部分-3 -(1 1 1) -(111)2 ...1111补码表示需要取反加1小数部分0.75 0.5 0.25 1/2 1/4 (0.11)2
组合起来得到-3.75 -(11.11)2 ...100.11补码表示
取反加1得到补码
111.11 - 000.00取反- 000.01加1- ...111.11补码实际存储
步骤4规格化
将补码表示的二进制数规格化为1.xxx形式并计算指数
1.1111隐含前导1
指数从原点到第一个非零位向左移动了3位所以指数为-3。
步骤5计算偏移后的指数
偏移后的指数 -3 127 124
步骤6组合成IEEE 754格式
符号位1指数部分124二进制0111 1100尾数部分11110000000000000000000规格化后的尾数23位
组合起来得到1 01111100 11110000000000000000000
步骤7转换为十六进制表示
1 01111100 11110000000000000000000 - C1F80000十六进制
因此-30/8的IEEE 754标准32位浮点数二进制存储格式为C1F80000十六进制。
