南京网站制作网页,成都计算机培训机构排名前十,陕西免费做网站,网站正在建设中提示页面设计欣赏单块无限大薄板两端的电场
单块无限大的薄板#xff0c;如果上面带有均匀分布的电荷#xff0c;就会在薄板的两侧产生电场#xff0c;电场大小与距离平板的位置无关#xff0c;方向与平板垂直#xff0c;如果平板带正电荷#xff0c;则电场方向向外指向两侧#xff0c;…单块无限大薄板两端的电场
单块无限大的薄板如果上面带有均匀分布的电荷就会在薄板的两侧产生电场电场大小与距离平板的位置无关方向与平板垂直如果平板带正电荷则电场方向向外指向两侧如果平板带负电荷两侧的电场方向向内指向平板
公式 E σ 2 ϵ 0 E \frac{\sigma}{2\epsilon_0} E2ϵ0σ
其中 E E E 是电场的大小 σ \sigma σ 是电荷密度 ϵ 0 \epsilon_0 ϵ0 是真空介电常数 1 4 π ϵ 0 9 ∗ 1 0 9 \frac{1}{4\pi\epsilon_0} 9 * 10^9 4πϵ019∗109
解释
1.对称性
图示 因为平板上的电荷是均匀分布的所以在 p 点处的电场通过两个对称的电荷 d q 1 dq_1 dq1 d q 2 dq_2 dq2 叠加后的电场方向为水平方向与平板垂直又因为平板无限大所以每个位置都可以找到对称的两个部分产生水平的叠加电场同时因为是均匀分布的电荷所以在电场两侧产生的电场是一样大的。
2.利用高斯定律计算
图示 利用高斯定律如下图所示选取圆柱形的封闭曲面曲面的上下两个面与平板的距离相等中心部分的电荷量为 Q σ A Q \sigma A QσA
其中 Q Q Q 是图中红色部分的电荷量 σ \sigma σ 是平板上的电荷密度 A A A 是图中红色部分的面积
根据高斯定律穿过这个封闭曲面的电通量等于封闭曲面中的总的电荷量除以真空介电常数。 E A E A 0 σ A ϵ 0 EA EA 0 \frac{\sigma A}{\epsilon_0} EAEA0ϵ0σA
其中两个 EA 是上下两个平面的电通量0 是圆柱的曲面上没有电场通过等号右侧是高斯定律的结论。
整理得 E σ 2 ϵ 0 E \frac{\sigma}{2\epsilon_0} E2ϵ0σ
两个无限大薄板的电场
如下图两个均匀分布的无线大薄板产生的电场一个带正电荷另一个带相同电荷密度的负电荷。
图示 公式 E σ ϵ 0 E \frac{\sigma}{\epsilon_0} Eϵ0σ
其中 E E E 是电场的大小 σ \sigma σ 是电荷密度 ϵ 0 \epsilon_0 ϵ0 是真空介电常数 1 4 π ϵ 0 9 ∗ 1 0 9 \frac{1}{4\pi\epsilon_0} 9 * 10^9 4πϵ019∗109
解释
由于无限大的薄板电场与距离无关所以带正电荷的薄板产生的电场如图中的红色标识所示带负电荷的薄板产生的电场如图中的绿色标识所示经过电场叠加两个薄板之外的电场大小相等方向相反相互抵消两个薄板之间的电场相互叠加方向相同大小相等所以变为单板的 2 倍因此得到最终的电场为 E σ ϵ 0 E \frac{\sigma}{\epsilon_0} Eϵ0σ
参考
【麻省理工公开课电和磁】 https://www.bilibili.com/video/BV1rW41147od/?p3
【[中英字幕]2018年麻省理工MITx 8.02.1x 电学和磁学-静电学 Electricity and Magnetism-Electrostatics】 https://www.bilibili.com/video/BV16m4y1w7P8/?p45
