asp网站后台上传不了图片,广东省广州市番禺区,4000套微信小游戏源码,网站标题关键词长度文章目录 [toc]问题描述回溯算法Python实现时间复杂性 问题描述
给定一组城市和它们之间的距离矩阵#xff0c;找到一条距离最短的路径#xff0c;使得旅行商从一个城市出发#xff0c;经过所有城市恰好一次#xff0c;并最终回到出发城市 回溯算法 旅行售货员问题的解空间… 文章目录 [toc]问题描述回溯算法Python实现时间复杂性
问题描述
给定一组城市和它们之间的距离矩阵找到一条距离最短的路径使得旅行商从一个城市出发经过所有城市恰好一次并最终回到出发城市 回溯算法 旅行售货员问题的解空间是一棵排列树 当 i n i n in时算法搜索至叶结点其相应的路径长度为 c d cd cd如果 c d b e s t d cd bestd cdbestd则表示当前解优于当前最优解此时更新 b e s t d bestd bestd 当 i n i n in时当前扩展结点位于排列树的第 i i i层图 G G G中存在从顶点 x [ i ] x[i] x[i]到顶点 x [ i 1 ] x[i 1] x[i1]的边时 x [ 1 : i 1 ] x[1 : i 1] x[1:i1]构成图 G G G的一条路径且当 x [ 1 : i 1 ] x[1 : i 1] x[1:i1]的路径长度小于当前最优值时算法进入排列树的第 i 1 i 1 i1层否则将剪去相应的子树 Python实现
import numpy as npdef backtrack_tsp(cities):n len(cities)visited [False] * n # 记录城市是否已经被访问shortest_path []shortest_distance float(inf)def distance(city1, city2):x1, y1 city1x2, y2 city2return np.sqrt((x2 - x1) ** 2 (y2 - y1) ** 2)# 创建距离矩阵dist_matrix np.zeros((n, n))for i in range(n):for j in range(n):dist_matrix[i][j] distance(cities[i], cities[j])def backtrack(path, distance):nonlocal shortest_path, shortest_distanceif len(path) n: # 所有城市都已经访问过distance dist_matrix[path[-1]][path[0]] # 回到起点的距离if distance shortest_distance: # 更新最短路径和最短距离shortest_path path[:]shortest_distance distancereturnlast_city path[-1] if path else 0 # 上一个访问的城市for next_city in range(n):if not visited[next_city]:visited[next_city] Truepath.append(next_city)distance dist_matrix[last_city][next_city]backtrack(path, distance)# 恢复回溯前状态distance - dist_matrix[last_city][next_city]path.pop()visited[next_city] False# 开始回溯搜索visited[0] Truebacktrack([0], 0)return shortest_path, shortest_distancecities [(0, 0), (1, 5), (2, 3), (5, 2), (6, 4)]
shortest_path, shortest_distance backtrack_tsp(cities)print(f最短路径: {shortest_path})
print(f最短距离: {shortest_distance})最短路径: [0, 2, 1, 4, 3]
最短距离: 18.56187155119086时间复杂性
回溯算法解TSP问题的时间复杂性为 O ( n ! ) O(n!) O(n!)
