免费下ppt的网站有哪些,wordpress读什么,服装设计需要学什么科目,网站模版怎样使用前面介绍了两种不同的压缩感知实现#xff1a; 图像压缩感知的MATLAB实现#xff08;OMP#xff09; 压缩感知的图像仿真#xff08;MATLAB源代码#xff09;
上述两种方法还存在着“速度慢、精度低”等不足。 本篇介绍一种新的方法。
压缩感知#xff08;Compressed S…前面介绍了两种不同的压缩感知实现 图像压缩感知的MATLAB实现OMP 压缩感知的图像仿真MATLAB源代码
上述两种方法还存在着“速度慢、精度低”等不足。 本篇介绍一种新的方法。
压缩感知Compressed Sensing是一种信号处理技术旨在通过取样和重构过程中的稀疏性或低维性的先验知识从少量的测量数据中恢复原始信号。与传统的信号采样方式相比压缩感知可以以更低的采样率获取信号并在一定程度上保持较高的重构质量。
以下是压缩感知的一些重要知识点 稀疏性压缩感知假设信号在某个表示域下是稀疏的即信号能够用较少的非零系数表示。这意味着信号的大部分能量集中在少数几个基函数上而其他系数很接近于零。 测量矩阵压缩感知使用一个测量矩阵来计算信号的投影测量。测量矩阵可以是随机矩阵或基于不同的测量方法生成的。测量矩阵的选择对于压缩感知的性能具有重要影响。 重构算法压缩感知利用稀疏表示的先验知识通过最小化正则化函数来恢复原始信号。常用的重构算法包括基于L1范数的贪婪迭代算法如OMP、CoSaMP、基于迭代阈值的算法如IST、FISTA和基于凸优化的算法如基于内点法的L1优化。 重构性能压缩感知的重构性能用于衡量在给定的测量数量下重构的信号与原始信号之间的误差。重构性能受到信号的稀疏度、测量矩阵的设计和重构算法的选择等因素的影响。
MATLAB和其他数学软件提供了用于压缩感知的工具箱和函数如 l1magic 和 SPGL1。这些函数可以用于生成测量矩阵、实现重构算法并进行压缩感知的仿真和实验。
压缩感知在图像处理、语音信号处理、雷达成像、医学成像等领域都得到了广泛的应用。它提供了一种新的思路和方法可以在低采样率下实现高质量的信号重构并对传统信号采样理论进行了一定的突破。
MATLAB实现
针对网络上沙威老师的代码中所使用小波变换进行了修改。 将其中自定义的dwt函数修改了了使用MATLAB自带的dwt2函数。
MATLAB代码
MATLAB代码实现如下 clc;clear% 读文件
Ximread(lenagray.bmp);
Xdouble(X);
[a,b]size(X);% % 小波变换矩阵生成
% wwDWT(a);
% % wwa;
% %
% % % 小波变换让图像稀疏化注意该步骤会耗费时间但是会增大稀疏度
% X1ww*sparse(X)*ww;
% % % X1X;
% X1full(X1);
%
% X1X;[LL1, LH1, HL1, HH1] dwt2(X, haar);
[LL2, LH2, HL2, HH2] dwt2(LL1, haar);
[LL3, LH3, HL3, HH3] dwt2(LL2, haar);
[LL4, LH4, HL4, HH4] dwt2(LL3, haar);LL3 [LL4, LH4; HL4, HH4];
LL2[LL3, LH3; HL3, HH3];
LL1[LL2, LH2; HL2, HH2];
X1[LL1, LH1; HL1, HH1];% 随机矩阵生成
M190;
Rrandn(M,a);
% Rmapminmax(R,0,255);
% Rround(R);% 测量值
YR*X1;% OMP算法
% 恢复矩阵
X2zeros(a,b);
% 按列循环
for i1:b% 通过OMP返回每一列信号对应的恢复值小波域recomp(Y(:,i),R,a);% 恢复值矩阵用于反变换X2(:,i)rec;
end% 原始图像
figure(1);
imshow(uint8(X));
title(原始图像);% 变换图像
figure(2);
imshow(uint8(X1));
title(小波变换后的图像);% 压缩传感恢复的图像
figure(3);
% 小波反变换
% X3ww*sparse(X2)*ww;
% X3X2;
% X3full(X3);
% X3idwt2(X2);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 执行逆小波变换
[LL1, LH1, HL1, HH1] partitionMatrix(X2);
[LL2, LH2, HL2, HH2] partitionMatrix(LL1);
[LL3, LH3, HL3, HH3] partitionMatrix(LL2);
[LL4, LH4, HL4, HH4] partitionMatrix(LL3);% 第四级逆变换
LL3 idwt2(LL4, LH4, HL4, HH4, haar);% 第三级逆变换
LL2 idwt2(LL3, LH3, HL3, HH3, haar);% 第二级逆变换
LL1 idwt2(LL2, LH2, HL2, HH2, haar);% 第一级逆变换得到原始图像
X3 idwt2(LL1, LH1, HL1, HH1, haar);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%imshow(uint8(X3));
title(恢复的图像);% 误差(PSNR)
% MSE误差
errorxsum(sum(abs(X3-X).^2));
% PSNR
psnr10*log10(255*255/(errorx/a/b))% OMP的函数
% s-测量T-观测矩阵N-向量大小
function hat_yomp(s,T,N)
Sizesize(T); % 观测矩阵大小
MSize(1); % 测量
hat_yzeros(1,N); % 待重构的谱域(变换域)向量
Aug_t[]; % 增量矩阵(初始值为空矩阵)
r_ns; % 残差值for times1:M; % 迭代次数(稀疏度是测量的1/4)for col1:N; % 恢复矩阵的所有列向量product(col)abs(T(:,col)*r_n); % 恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值)end[val,pos]max(product); % 最大投影系数对应的位置Aug_t[Aug_t,T(:,pos)]; % 矩阵扩充T(:,pos)zeros(M,1); % 选中的列置零实质上应该去掉为了简单我把它置零aug_y(Aug_t*Aug_t)^(-1)*Aug_t*s; % 最小二乘,使残差最小r_ns-Aug_t*aug_y; % 残差pos_array(times)pos; % 纪录最大投影系数的位置if (norm(r_n)0.9) % 残差足够小break;end
end
hat_y(pos_array)aug_y; % 重构的向量endfunction [X1, X2, X3, X4] partitionMatrix(X)
% 获取矩阵X的大小
[m, n] size(X);% 将矩阵X划分为四等份
X1 X(1:m/2, 1:n/2); % 左上角子矩阵
X2 X(1:m/2, n/21:end); % 右上角子矩阵
X3 X(m/21:end, 1:n/2); % 左下角子矩阵
X4 X(m/21:end, n/21:end); % 右下角子矩阵
end
输出结果
输出结果如下效果一般而且速度较慢。 参考知识点
MATLAB小波变换函数
小波变换是一种信号处理技术通过在时间-频率域中使用基于小波的函数进行信号分析。小波变换在处理非平稳信号和图像时特别有用可以将信号分解为不同频率的成分。它在数据压缩、去噪、特征提取等领域有广泛应用。
MATLAB中提供了用于二维离散小波变换的函数 dwt2可以将图像进行小波分解。该函数执行的是多级离散小波变换将图像分解为多个尺度的近似系数和细节系数。具体来说dwt2函数的语法如下
[C, S] dwt2(X, wavelet)其中
X 是输入的二维图像wavelet 是指定的小波基函数比如 haar、db1 等C 是包含小波变换系数的矩阵S 是描述小波变换结果各层的结构体。
你可以通过调用dwt2函数来执行二维离散小波变换得到图像的小波分解系数和结构信息。然后你可以进一步对获得的系数进行处理比如重构原始图像、进行图像压缩、图像增强等。
需要注意的是小波变换是一种复杂的信号处理技术需要一定的理论基础和实践经验来使用和理解。
自定义函数
网络上沙威老师的dwt版本如下
function wwDWT(N)
[h,g]wfilters(haar,d); % 分解低通和高通滤波器
% N256; % 矩阵维数(大小为2的整数幂次)
Llength(h); % 滤波器长度
rank_maxlog2(N); % 最大层数
rank_mindouble(int8(log2(L)))13; % 最小层数
ww1; % 预处理矩阵
% 矩阵构造
for jjrank_min:rank_maxnn2^jj;% 构造向量p1_0sparse([h,zeros(1,nn-L)]);p2_0sparse([g,zeros(1,nn-L)]);% 向量圆周移位for ii1:nn/2p1(ii,:)circshift(p1_0,2*(ii-1));p2(ii,:)circshift(p2_0,2*(ii-1));end% 构造正交矩阵w1[p1;p2];mm2^rank_max-length(w1);wsparse([w1,zeros(length(w1),mm);zeros(mm,length(w1)),eye(mm,mm)]);wwww*w;clear p1;clear p2;
end
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