济南房产信息网站官网查询,网站建设的几个阶段,做酒店网站多少钱,怎么创建企业邮箱一、问题描述
题目描述
求从坐标零点到坐标点 n 的最小步数#xff0c;一次只能沿横坐标轴向左或向右移动 2 或 3。
注意#xff1a;途径的坐标点可以为负数。
输入描述
坐标点 n
输出描述
输出从坐标零点移动到坐标点 n 的最小步数。
备注
1 n 10^9
用例…
一、问题描述
题目描述
求从坐标零点到坐标点 n 的最小步数一次只能沿横坐标轴向左或向右移动 2 或 3。
注意途径的坐标点可以为负数。
输入描述
坐标点 n
输出描述
输出从坐标零点移动到坐标点 n 的最小步数。
备注
1 n 10^9
用例
用例 1
输入:
4输出:
2说明: 从坐标零点移动到 4最小需要两步即右移 2再右移 2。
题目解析
题目要求我们找到将数字 n 分解为若干个 2 和 3 的和使得分解后的项数最少。通过观察小数量级的例子我们可以总结出以下规律 1. 小数量级的规律
从 n 1 到 n 16 的分解情况如下
n分解方式最少步数1-2 3222133142 2253 2263 3273 2 2383 3 2393 3 33103 3 2 24113 3 3 24123 3 3 34133 3 3 2 25143 3 3 3 25153 3 3 3 35163 3 3 3 2 26 2. 规律总结
从 n 4 开始我们可以总结出以下规律 每增加 3最少步数增加 1 例如 n 4 的最少步数是 2。n 7 的最少步数是 3。n 10 的最少步数是 4。 这是因为每增加 3相当于增加一个 3而 3 的分解步数为 1。 分解中的 2 和 3 的作用 如果分解中存在 2那么 n 1 可以通过将 2 替换为 3 来实现此时最少步数保持不变。 例如 n 4 的分解是 2 2最少步数是 2。n 5 的分解是 3 2最少步数仍然是 2。 如果分解中不存在 2那么 n 1 需要通过将 3 替换为 2 2 来实现此时最少步数增加 1。 例如 n 6 的分解是 3 3最少步数是 2。n 7 的分解是 3 2 2最少步数增加到 3。 3. 通用规律
对于任意 n 4最少步数可以通过以下方式计算 计算 n 除以 3 的商和余数 设 n 3 * k r其中 k 是商r 是余数r 0, 1, 2。如果 r 0则最少步数为 k。如果 r 1则最少步数为 k - 1 2将最后一个 3 替换为 2 2。如果 r 2则最少步数为 k 1。 特殊情况 对于 n 1需要特殊处理因为无法直接用 2 和 3 分解。对于 n 2 和 n 3最少步数分别为 1。 4. 示例验证
示例 1n 7
分解方式3 2 2。最少步数3。验证 7 3 * 2 1余数 r 1。最少步数 2 - 1 2 3。
示例 2n 10
分解方式3 3 2 2。最少步数4。验证 10 3 * 3 1余数 r 1。最少步数 3 - 1 2 4。
示例 3n 12
分解方式3 3 3 3。最少步数4。验证 12 3 * 4 0余数 r 0。最少步数 4。 5. 总结
通过观察小数量级的例子我们可以总结出以下规律
对于 n 4最少步数与 n 除以 3 的商和余数有关。如果余数为 0最少步数为商。如果余数为 1最少步数为商减 1 加 2。如果余数为 2最少步数为商加 1。
这种规律可以帮助我们快速计算任意 n 的最少步数而无需逐个分解。
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二、JavaScript算法源码
以下是 JavaScript 代码 的详细中文注释和逻辑讲解 代码
/* JavaScript Node ACM模式 控制台输入获取 */
const readline require(readline);// 创建 readline 接口实例
const rl readline.createInterface({input: process.stdin, // 输入流为标准输入output: process.stdout, // 输出流为标准输出
});// 监听输入事件
rl.on(line, (line) {// 将输入转换为整数并调用 getResult 函数console.log(getResult(parseInt(line)));
});// 计算最少步数的函数
function getResult(n) {// 处理特殊情况if (n 1) return 2; // n1 时最少步数为 2if (n 2) return 1; // n2 时最少步数为 1if (n 3) return 1; // n3 时最少步数为 1// 基础步数let base 2; // 从 n4 开始最少步数为 2// 计算 n 4 时的最少步数return Math.floor((n - 4) / 3) base;
}代码逻辑讲解
1. 输入处理
使用 readline 模块创建一个接口实例 rl用于从控制台读取输入。监听 line 事件当用户输入一行内容时触发回调函数。在回调函数中 将输入内容 line 转换为整数 n。调用 getResult(n) 函数计算最少步数并输出结果。 2. 最少步数计算
特殊情况处理 当 n 1 时最少步数为 2因为 1 -2 3。当 n 2 时最少步数为 1因为 2 2。当 n 3 时最少步数为 1因为 3 3。 通用规律 对于 n 4最少步数的计算方式为 基础步数 base 2从 n 4 开始最少步数为 2。每增加 3最少步数增加 1。公式Math.floor((n - 4) / 3) base。 3. 公式推导
从 n 4 开始 n 4最少步数为 2。n 5最少步数为 2。n 6最少步数为 2。n 7最少步数为 3。n 8最少步数为 3。n 9最少步数为 3。n 10最少步数为 4。以此类推。 规律 每增加 3最少步数增加 1。公式Math.floor((n - 4) / 3) base。 4. 示例验证
示例 1n 4
计算 Math.floor((4 - 4) / 3) 2 0 2 2。 结果 最少步数为 2符合 4 2 2。
示例 2n 7
计算 Math.floor((7 - 4) / 3) 2 1 2 3。 结果 最少步数为 3符合 7 3 2 2。
示例 3n 10
计算 Math.floor((10 - 4) / 3) 2 2 2 4。 结果 最少步数为 4符合 10 3 3 2 2。 总结
功能计算将数字 n 分解为若干个 2 和 3 的和使得分解后的项数最少。核心逻辑 处理特殊情况n 1, 2, 3。对于 n 4使用公式 Math.floor((n - 4) / 3) base 计算最少步数。 适用场景需要将数字分解为 2 和 3 的和且要求分解项数最少的场景。注意事项 输入必须为正整数。对于 n 1需要特殊处理。
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三、Java算法源码
以下是 Java 代码 的详细中文注释和逻辑讲解 代码
import java.util.Scanner; // 导入 Scanner 类用于读取输入public class Main {public static void main(String[] args) {// 创建 Scanner 对象用于读取控制台输入Scanner sc new Scanner(System.in);// 读取输入的整数 nint n sc.nextInt();// 调用 getResult 方法计算最少步数并输出结果System.out.println(getResult(n));}// 计算最少步数的方法public static int getResult(int n) {// 处理特殊情况if (n 1) return 2; // n1 时最少步数为 2-2 3if (n 2) return 1; // n2 时最少步数为 12if (n 3) return 1; // n3 时最少步数为 13// 基础步数int base 2; // 从 n4 开始最少步数为 2// 计算 n 4 时的最少步数return (n - 4) / 3 base;}
}代码逻辑讲解
1. 输入处理
使用 Scanner 类从控制台读取输入。通过 sc.nextInt() 读取一个整数 n表示需要分解的数字。 2. 最少步数计算
特殊情况处理 当 n 1 时最少步数为 2因为 1 -2 3。当 n 2 时最少步数为 1因为 2 2。当 n 3 时最少步数为 1因为 3 3。 通用规律 对于 n 4最少步数的计算方式为 基础步数 base 2从 n 4 开始最少步数为 2。每增加 3最少步数增加 1。公式(n - 4) / 3 base。 3. 公式推导
从 n 4 开始 n 4最少步数为 2。n 5最少步数为 2。n 6最少步数为 2。n 7最少步数为 3。n 8最少步数为 3。n 9最少步数为 3。n 10最少步数为 4。以此类推。 规律 每增加 3最少步数增加 1。公式(n - 4) / 3 base。 4. 示例验证
示例 1n 4
计算 (4 - 4) / 3 2 0 2 2。 结果 最少步数为 2符合 4 2 2。
示例 2n 7
计算 (7 - 4) / 3 2 1 2 3。 结果 最少步数为 3符合 7 3 2 2。
示例 3n 10
计算 (10 - 4) / 3 2 2 2 4。 结果 最少步数为 4符合 10 3 3 2 2。 总结
功能计算将数字 n 分解为若干个 2 和 3 的和使得分解后的项数最少。核心逻辑 处理特殊情况n 1, 2, 3。对于 n 4使用公式 (n - 4) / 3 base 计算最少步数。 适用场景需要将数字分解为 2 和 3 的和且要求分解项数最少的场景。注意事项 输入必须为正整数。对于 n 1需要特殊处理。
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四、Python算法源码
以下是 Python 代码 的详细中文注释和逻辑讲解 代码
# 输入获取
n int(input()) # 从控制台读取输入的整数 n# 算法入口
def getResult():# 处理特殊情况if n 1:return 2 # n1 时最少步数为 2-2 3if n 2:return 1 # n2 时最少步数为 12if n 3:return 1 # n3 时最少步数为 13# 基础步数base 2 # 从 n4 开始最少步数为 2# 计算 n 4 时的最少步数return (n - 4) // 3 base# 算法调用
print(getResult()) # 调用 getResult 函数并输出结果代码逻辑讲解
1. 输入处理
使用 input() 函数从控制台读取输入并通过 int() 将输入转换为整数 n。 2. 最少步数计算
特殊情况处理 当 n 1 时最少步数为 2因为 1 -2 3。当 n 2 时最少步数为 1因为 2 2。当 n 3 时最少步数为 1因为 3 3。 通用规律 对于 n 4最少步数的计算方式为 基础步数 base 2从 n 4 开始最少步数为 2。每增加 3最少步数增加 1。公式(n - 4) // 3 base。 3. 公式推导
从 n 4 开始 n 4最少步数为 2。n 5最少步数为 2。n 6最少步数为 2。n 7最少步数为 3。n 8最少步数为 3。n 9最少步数为 3。n 10最少步数为 4。以此类推。 规律 每增加 3最少步数增加 1。公式(n - 4) // 3 base。 4. 示例验证
示例 1n 4
计算 (4 - 4) // 3 2 0 2 2。 结果 最少步数为 2符合 4 2 2。
示例 2n 7
计算 (7 - 4) // 3 2 1 2 3。 结果 最少步数为 3符合 7 3 2 2。
示例 3n 10
计算 (10 - 4) // 3 2 2 2 4。 结果 最少步数为 4符合 10 3 3 2 2。 总结
功能计算将数字 n 分解为若干个 2 和 3 的和使得分解后的项数最少。核心逻辑 处理特殊情况n 1, 2, 3。对于 n 4使用公式 (n - 4) // 3 base 计算最少步数。 适用场景需要将数字分解为 2 和 3 的和且要求分解项数最少的场景。注意事项 输入必须为正整数。对于 n 1需要特殊处理。
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五、C/C算法源码
以下是 C 语言代码 和 C 代码 的详细中文注释和逻辑讲解 C 语言代码
#include stdio.h // 引入标准输入输出库int main() {int n; // 定义变量 n用于存储输入的数字scanf(%d, n); // 从控制台读取输入的整数 nint ans; // 定义变量 ans用于存储计算结果// 使用 switch 语句处理不同情况switch (n) {case 1:ans 2; // n1 时最少步数为 2-2 3break;case 2:ans 1; // n2 时最少步数为 12break;case 3:ans 1; // n3 时最少步数为 13break;default:ans (n - 4) / 3 2; // n 4 时使用公式计算最少步数}printf(%d\n, ans); // 输出结果return 0; // 程序正常结束
}C 代码
#include iostream // 引入输入输出流库
using namespace std; // 使用标准命名空间int main() {int n; // 定义变量 n用于存储输入的数字cin n; // 从控制台读取输入的整数 nint ans; // 定义变量 ans用于存储计算结果// 使用 switch 语句处理不同情况switch (n) {case 1:ans 2; // n1 时最少步数为 2-2 3break;case 2:ans 1; // n2 时最少步数为 12break;case 3:ans 1; // n3 时最少步数为 13break;default:ans (n - 4) / 3 2; // n 4 时使用公式计算最少步数}cout ans endl; // 输出结果return 0; // 程序正常结束
}代码逻辑讲解
1. 输入处理
C 语言 使用 scanf(%d, n) 从控制台读取输入的整数 n。 C 使用 cin n 从控制台读取输入的整数 n。 2. 最少步数计算
特殊情况处理 当 n 1 时最少步数为 2因为 1 -2 3。当 n 2 时最少步数为 1因为 2 2。当 n 3 时最少步数为 1因为 3 3。 通用规律 对于 n 4最少步数的计算方式为 基础步数 2从 n 4 开始最少步数为 2。每增加 3最少步数增加 1。公式(n - 4) / 3 2。 3. 公式推导
从 n 4 开始 n 4最少步数为 2。n 5最少步数为 2。n 6最少步数为 2。n 7最少步数为 3。n 8最少步数为 3。n 9最少步数为 3。n 10最少步数为 4。以此类推。 规律 每增加 3最少步数增加 1。公式(n - 4) / 3 2。 4. 示例验证
示例 1n 4
计算 (4 - 4) / 3 2 0 2 2。 结果 最少步数为 2符合 4 2 2。
示例 2n 7
计算 (7 - 4) / 3 2 1 2 3。 结果 最少步数为 3符合 7 3 2 2。
示例 3n 10
计算 (10 - 4) / 3 2 2 2 4。 结果 最少步数为 4符合 10 3 3 2 2。 总结
功能计算将数字 n 分解为若干个 2 和 3 的和使得分解后的项数最少。核心逻辑 处理特殊情况n 1, 2, 3。对于 n 4使用公式 (n - 4) / 3 2 计算最少步数。 适用场景需要将数字分解为 2 和 3 的和且要求分解项数最少的场景。注意事项 输入必须为正整数。对于 n 1需要特殊处理。
如果有其他问题欢迎随时提问
