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1.归并排序
1.1 递归实现归并排序#xff1a; 1.2 非递归实现归并排序
1.3 归并排序的特性总结:
1.4 外部排序
2.计数排序
2.1 操作步骤:
2.2 计数排序的特性总结:
3. 7种常见比较排序比较 1.归并排序
基本思想:
归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种…目录
1.归并排序
1.1 递归实现归并排序 1.2 非递归实现归并排序
1.3 归并排序的特性总结:
1.4 外部排序
2.计数排序
2.1 操作步骤:
2.2 计数排序的特性总结:
3. 7种常见比较排序比较 1.归并排序
基本思想:
归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide andConquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并得到完全有序的序列即先使每个子序列有序再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表称为二路归并。
归并排序核心步骤 动图演示 1.1 递归实现归并排序
归并排序类似于二叉树中的后序遍历先让整个数组分为两个子序列归并这两部份子序列但是归并需要两部份子序列有序然后取小的尾插到一个新开辟的数组中归并完成后后再拷贝回原数组如何让子序列有序还要再次将每个子序列分为两部分直到每个子序列只有一个值这时已经递归到最深处然会递归向回归并。
递归代码实现
//归并排序
//开辟好空间后由下面元素调用此函数
void _MergeSort(int* arr, int* tmp, int begin, int end)
{if (begin end){return;}int midi (begin end) / 2;_MergeSort(arr, tmp, begin, midi);_MergeSort(arr, tmp, midi1, end);int begin1 begin;int end1 midi;int begin2 midi 1;int end2 end;int i begin;//归并 取小的尾插到开辟的空间while (begin1 end1 begin2 end2){if (arr[begin1] arr[begin2]){tmp[i] arr[begin1];}else{tmp[i] arr[begin2];}}while (begin1 end1){tmp[i] arr[begin1];}while (begin2 end2){tmp[i] arr[begin2];}//将归并好的两组数据拷贝会原数组memcpy(arr begin, tmp begin, sizeof(int) * (end - begin 1));}void MergeSort(int* arr, int n)
{//开辟空间int* tmp (int*)malloc(sizeof(int) * n);_MergeSort(arr, tmp, 0, n - 1);
}小区间优化
//小区间优化
if (end - begin 110)
{//使用插入排序InsertSort(arr begin, end - begin 1);return;
}
优化的本质是减小递归调用的次数由于二叉树的性质。我们可以得出满二叉树后三层大约占总个数的85%。为了减小递归开销我们可以将小区间的递归调用改为直接插入排序可以提高一点排序的性能但也不会提高很多。快排也可以使用这种方式优化。 1.2 非递归实现归并排序
我们可以先让每组gap1个数据每次归并两组然后在让gap*2再次归并直到gapn。
代码实现
//非递归实现归并排序
void MergeSortNonR1(int* arr, int n)
{int* tmp (int*)malloc(sizeof(int) * n);//每组有gap个数据归并两组int gap 1;while (gap n){int j 0;for (int i 0; i n; i 2 * gap){int begin1 i, end1 i gap - 1;int begin2 i gap, end2 i 2 * gap - 1;if (end1 n || begin2 n)//不需要归并{break;}//修正if (end2 n){end2 n - 1;}//归并while (begin1 end1 begin2 end2){if (arr[begin1] arr[begin2]){tmp[j] arr[begin1];}else{tmp[j] arr[begin2];}}while (begin1 end1){tmp[j] arr[begin1];}while (begin2 end2){tmp[j] arr[begin2];}//将归并后的两组数据 拷贝回原数组 memcpy(arr i, tmp i, sizeof(int) * (end2 - i 1));}gap * 2;}
}
边界越界问题
int begin1 i, end1 i gap - 1;
int begin2 i gap, end2 i 2 * gap - 1;
begin1不会越界因为begin1 ii 复合循环条件 。
end1begin2end2都越界begin2end2越界end2越界
1. end1begin2end2都越界 此时不需要归并直接跳出循环。
2. begin2end2越界 此时也不需要归并直接跳出循环。
3. end2越界 此时需要归并但是我们要修改end2将end2改为n-1。
代码
if (end1 n || begin2 n)//不需要归并{break;}//修正if (end2 n){end2 n - 1;}
1.3 归并排序的特性总结:
归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。时间复杂度:O(N*logN)空间复杂度:O(N)稳定性:稳定
1.4 外部排序
概念当数据元素太多不能同时放在内存中根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
在我们所学的排序算法中只有非递归归并排序的思想可以用于外部排序。其他排序算法都只适用于内部排序因为他们都使用了下标来进行随机存取而非递归归并排序不需要是顺序存取这里举个例子
假如我们由100亿个整数要排序也就是大约40G而我们的内存中只有1G步骤
把40G的文件分为40份。让每份文件依次放到内部中排序让40份文件内部有序。两两归并分别从两个文件中读一个数据然后选小的写文件这时就与非递归归并排序相同了。 2.计数排序
思想计数排序又称为鸽巢原理是一种非比较排序是对哈希直接定址法的变形应用。
2.1 操作步骤:
统计相同元素出现次数根据统计的结果将序列回收到原来的序列中 代码实现 // 计数排序
void CountSort(int* arr, int n)
{//遍历 确定最大值与最小值int max arr[0];int min arr[0];for (int i 0; i n; i){if (arr[i] min){min arr[i];}if (arr[i] max){max arr[i];}}//遍历计数int range max - min 1;int* CountA (int*)malloc(sizeof(int) * range);memset(CountA, 0, sizeof(int) * range);for (int i 0; i n; i){CountA[arr[i] - min];}//回收到原数组int j 0;for (int i 0; i range; i){while (CountA[i]--){arr[j] i min;}}
}
2.2 计数排序的特性总结:
计数排序在数据范围集中时效率很高但是适用范围及场景有限。时间复杂度:O(MAX(N,范围))空间复杂度:O(范围)稳定性:稳定
3. 7种常见比较排序比较 排序方法平均情况最好情况最坏情况辅助空间稳定性冒泡排序O(N^2)O(N)O(N^2)O(1)稳定简单选择排序O(N^2)O(N^2)O(N^2)O(1)不稳定直接插入排序O(N^2)O(N)O(N^2)O(1)稳定希尔排序O(NlogN)~O(N^2)O(N^1.3)O(N^2)O(1)不稳定堆排序O(NlogN)O(NlogN)O(N*logN)O(1)不稳定归并排序O(NlogN)O(NlogN)O(N*logN)O(n)稳定快速排序O(NlogN)O(NlogN)O(N^2)O(logn)~O(n)不稳定
本篇结束
