什么是电子商务网站开发,中网建站,世界杯消息哪个门户网站做的好,深圳 三人 网站建设废话不多说#xff0c;喊一句号子鼓励自己#xff1a;程序员永不失业#xff0c;程序员走向架构#xff01;本篇Blog的主题是【】#xff0c;使用【】这个基本的数据结构来实现#xff0c;这个高频题的站点是#xff1a;CodeTop#xff0c;筛选条件为#xff1a;目标公…废话不多说喊一句号子鼓励自己程序员永不失业程序员走向架构本篇Blog的主题是【】使用【】这个基本的数据结构来实现这个高频题的站点是CodeTop筛选条件为目标公司最近一年出现频率排序由高到低的去牛客TOP101去找只有两个地方都出现过才做这道题CodeTop本身汇聚了LeetCode的来源确保刷的题都是高频要面试考的题。 名曲目标题后附上题目链接后期可以依据解题思路反复快速练习题目按照题干的基本数据结构分类且每个分类的第一篇必定是对基础数据结构的介绍。
最长公共子串【MID】
首先来一道最长公共子串难度还没有升级公共字符是连续的即可
题干 解题思路
求两个数组或者字符串的最长公共子序列问题肯定是要用动态规划的。
首先区分两个概念子序列可以是不连续的子数组子字符串需要是连续的另外单个数组或者字符串要用动态规划时可以把动态规划 dp[i] 定义为 nums[0:i] 中想要求的结果当两个数组或者字符串要用动态规划时可以把动态规划定义成两维的 dp[i][j] 其含义是在 A[0:i] 与 B[0:j] 之间匹配得到的想要的结果。
1. 状态定义
对于本题而言可以定义 dp[i][j] 表示 text1[0:i-1] 和 text2[0:j-1] 的最长公共子序列。 注text1[0:i-1] 表示的是 text1 的 第 0 个元素到第 i - 1 个元素两端都包含 之所以 dp[i][j] 的定义不是 text1[0:i] 和 text[0:j] 是为了方便当 i 0 或者 j 0 的时候dp[i][j]表示空字符串和另外一个字符串的匹配这样 dp[i][j] 可以初始化为空字符串
2. 状态转移方程
知道状态定义之后开始写状态转移方程。
当 text1[i - 1] text2[j - 1] 时说明两个子字符串的最后一位相等所以最长公共子串长度又增加了 1所以 dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] text1[i]当 text1[i - 1] ! text2[j - 1] 时说明两个子字符串的最后一位不相等所以不够成公共子串不满足条件
综上状态转移方程为 dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] s1.charAt(i - 1), 当 text1[i−1]text2[j−1]
当然我们还需要当前最新下标来辅助记录子串最新的更新位置
3. 状态的初始化
初始化就是要看当 i 0 与 j 0 时 dp[i][j] 应该取值为多少。
当 i 0 时dp[0][j] 表示的是 text1中取空字符串 跟 text2的最长公共子序列结果肯定为 空字符串.当 j 0 时dp[i][0] 表示的是 text2中取空字符串 跟 text1的最长公共子序列结果肯定为 空字符串.
综上当 i 0 或者 j 0 时dp[i][j] 初始化为 空字符串.
4. 遍历方向与范围
由于 dp[i][j] 依赖于 dp[i - 1][j - 1] ,所以 i和 j的遍历顺序肯定是从小到大自底向上的。 另外由于当 i和 j 取值为 0 的时候dp[i][j] 0而 dp 数组本身初始化就是为 空字符串所以直接让 i 和 j 从 1 开始遍历。遍历的结束应该是字符串的长度为 len(text1)和 len(text2)。
5. 最终返回结果
由于 dp[i][j] 的含义是 text1[0:i-1] 和 text2[0:j-1] 的最长公共子序列。我们最终希望求的是 text1 和 text2 的最长公共子序列。所以需要返回的结果是 i len(text1) 并且 j len(text2) 时的 dp[len(text1)][len(text2)]。
代码实现
给出代码实现基本档案 基本数据结构字符串 辅助数据结构无 算法动态规划 技巧无 其中数据结构、算法和技巧分别来自
10 个数据结构数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie 树10 个算法递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法技巧双指针、滑动窗口、中心扩散
当然包括但不限于以上
import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定请勿修改直接返回方法规定的值即可** longest common substring* param str1 string字符串 the string* param str2 string字符串 the string* return string字符串*/public String LCS (String str1, String str2) {// 入参条件判断if (str1 null || str1.length() 0 || str2 null || str2.length() 1) {return null;}// 1 初始化状态int ls1 str1.length();int ls2 str2.length();// dp表示范围为0-ls1的str1与0-ls2的str2的最长公共子串长度int[][] dp new int[ls1 1][ls2 1];int max 0;int latestIndex 0;// 2 遍历自底向上for (int i 1; i ls1; i) {for (int j 1; j ls2; j) {// 状态转移方程if (str1.charAt(i - 1) str2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] 1;// 更新子串最大长度以及当前子串下标if (dp[i][j] max) {max dp[i][j];// 公共子串不包含latestIndex位置latestIndex i;}}}}// 上述循环i从1开始这里subString右侧为开区间刚好适用return str1.substring(latestIndex - max, latestIndex);}
}复杂度分析
时间复杂度O(n^2 )构造辅助数组dp与b两层循环递归是有方向的递归因此只是相当于遍历了二维数组 空间复杂度O(n^2 )辅助二维数组dp与递归栈的空间最大为O(n^2 )
最长公共子序列【MID】
难度升级明确下什么是公共子序列。一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符也可以不删除任何字符后组成的新字符串。
例如ace是 abcde的子序列但 aec不是 abcde 的子序列
题干 解题思路
求两个数组或者字符串的最长公共子序列问题肯定是要用动态规划的。
首先区分两个概念子序列可以是不连续的子数组子字符串需要是连续的另外单个数组或者字符串要用动态规划时可以把动态规划 dp[i] 定义为 nums[0:i] 中想要求的结果当两个数组或者字符串要用动态规划时可以把动态规划定义成两维的 dp[i][j] 其含义是在 A[0:i] 与 B[0:j] 之间匹配得到的想要的结果。 1. 状态定义
对于本题而言可以定义 dp[i][j] 表示 text1[0:i-1] 和 text2[0:j-1] 的最长公共子序列。 注text1[0:i-1] 表示的是 text1 的 第 0 个元素到第 i - 1 个元素两端都包含 之所以 dp[i][j] 的定义不是 text1[0:i] 和 text[0:j] 是为了方便当 i 0 或者 j 0 的时候dp[i][j]表示空字符串和另外一个字符串的匹配这样 dp[i][j] 可以初始化为空字符串
2. 状态转移方程
知道状态定义之后开始写状态转移方程。
当 text1[i - 1] text2[j - 1] 时说明两个子字符串的最后一位相等所以最长公共子序列又增加了 1所以 dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] text1[i]举个例子比如对于 ac 和 bc 而言他们的最长公共子序列的长度等于 a 和 b 的最长公共子序列长度 0 text[1] c。当 text1[i - 1] ! text2[j - 1] 时说明两个子字符串的最后一位不相等那么此时的状态 dp[i][j] 应该是 dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1] 的最大值。举个例子比如对于 ace 和 bc 而言他们的最长公共子序列等于 ① ace 和 b 的最长公共子序列:空字符串的长度0 与 ② ac 和 bc 的最长公共子序列c长度1 的最大值即 1所以选择长度大的
综上状态转移方程为 dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] s1.charAt(i - 1), 当 text1[i−1]text2[j−1] dp[i][j] dp[i - 1][j].length() dp[i][j - 1].length() ? dp[i - 1][j] : dp[i][j - 1];, 当 text1[i−1]!text2[j−1]
3. 状态的初始化
初始化就是要看当 i 0 与 j 0 时 dp[i][j] 应该取值为多少。
当 i 0 时dp[0][j] 表示的是 text1中取空字符串 跟 text2的最长公共子序列结果肯定为 空字符串.当 j 0 时dp[i][0] 表示的是 text2中取空字符串 跟 text1的最长公共子序列结果肯定为 空字符串.
综上当 i 0 或者 j 0 时dp[i][j] 初始化为 空字符串.
4. 遍历方向与范围
由于 dp[i][j] 依赖于 dp[i - 1][j - 1] ,所以 i和 j的遍历顺序肯定是从小到大自底向上的。 另外由于当 i和 j 取值为 0 的时候dp[i][j] 0而 dp 数组本身初始化就是为 空字符串所以直接让 i 和 j 从 1 开始遍历。遍历的结束应该是字符串的长度为 len(text1)和 len(text2)。
5. 最终返回结果
由于 dp[i][j] 的含义是 text1[0:i-1] 和 text2[0:j-1] 的最长公共子序列。我们最终希望求的是 text1 和 text2 的最长公共子序列。所以需要返回的结果是 i len(text1) 并且 j len(text2) 时的 dp[len(text1)][len(text2)]。
代码实现
给出代码实现基本档案 基本数据结构字符串 辅助数据结构无 算法动态规划 技巧无 其中数据结构、算法和技巧分别来自
10 个数据结构数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie 树10 个算法递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法技巧双指针、滑动窗口、中心扩散
当然包括但不限于以上
import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定请勿修改直接返回方法规定的值即可** longest common subsequence* param s1 string字符串 the string* param s2 string字符串 the string* return string字符串*/public String LCS (String s1, String s2) {// 0 入参校验if (s1 null || s1.length() 0 || s2 null ||s2.length() 0) return -1;// 1 状态定义及初始化int ls1 s1.length();int ls2 s2.length();// 长度为ls1和长度为ls2的最长公共子序列是dpString[][] dp new String[ls1 1][ls2 1];// 2 初始化状态值当初始化状态时公共子序列为空字符串for (int i 0; i ls1; i) {// j为0表示一个长度不为0的s1和一个长度永远为0的字符串公共子序列一定是空字符串dp[i][0] ;}for (int j 0; j ls2; j) {// i为0表示一个长度不为0的s1和一个长度永远为0的字符串公共子序列一定是空字符串dp[0][j] ;}// 3 自底向上遍历for (int i 1; i ls1; i) {for (int j 1; j ls2; j) {// 4 状态转移方程if (s1.charAt(i - 1) s2.charAt(j - 1)) {// 如果s1和s2的字符相等dp[1][1]表示dp[0][0]aa(自底向上)dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] s1.charAt(i - 1);} else {// 如果s1和s2的字符不相等取dp[i - 1][j]和dp[i][j - 1]较长的字符作为dp[i][j]dp[i][j] dp[i - 1][j].length() dp[i][j - 1].length() ? dp[i - 1][j] :dp[i][j - 1];}}}// 5 返回的是两个完整s1和s2的公共子序列return dp[ls1][ls2] ? -1 : dp[ls1][ls2];}
}复杂度分析
时间复杂度O(n^2 )构造辅助数组dp与b两层循环递归是有方向的递归因此只是相当于遍历了二维数组 空间复杂度O(n^2 )辅助二维数组dp与递归栈的空间最大为O(n^2 )
拓展知识动态规划
动态规划基本概念
动态规划Dynamic Programming简称DP算法是一种解决复杂问题的算法设计和优化技术常用于解决具有重叠子问题性质和最优子结构性质的问题。它的核心思想是将一个大问题分解成一系列相互重叠的子问题然后将子问题的解存储起来以避免重复计算从而节省时间。
动态规划算法通常包括以下关键步骤 定义子问题将原问题分解成若干个子问题并明确定义每个子问题的输入和输出。 构建状态转移方程确定每个子问题与其他子问题之间的关系即如何通过已解决的子问题来解决当前子问题。这通常通过递归或迭代方式建立状态转移方程。 初始化初始化基本情况通常是问题规模较小或无法再分时的边界情况。 自底向上求解或使用备忘录法根据状态转移方程从最小的子问题开始解决逐步构建出更大规模的问题的解。可以使用自底向上的迭代方法或备忘录法来避免重复计算。 返回结果根据状态转移方程求解出原问题的解。
动态规划广泛应用于各种领域包括算法设计、优化问题、路径规划、序列比对、字符串处理、游戏策略等。经典的动态规划问题包括斐波那契数列、背包问题、最长公共子序列、最短路径问题。
动态规划的优点是可以显著减少重复计算提高效率但其缺点是需要合理定义子问题和状态转移方程有时需要额外的内存空间来存储中间结果。因此在解决问题时需要仔细分析问题的性质确定是否适合使用动态规划算法。
动态规划、递归、分治的区别
下面是动态规划、递归和分治这三种算法的相同点和不同点的表格展示
特点动态规划递归分治求解方式自底向上自顶向下分而治之重复计算处理避免重复计算通过存储子问题的解来提高效率可能重复计算相同的子问题分解问题并独立处理子问题时间复杂度通常具有较低的时间复杂度可能具有较高的时间复杂度通常具有中等的时间复杂度适用性适用于具有重叠子问题性质和最优子结构性质的问题适用于结构天然呈递归性质的问题适用于问题可以分解为独立的子问题经典问题举例背包问题、最短路径问题、斐波那契数列等树形结构的问题、图遍历等快速排序、归并排序等记忆化/缓存通过存储中间结果具有记忆化的特点可以使用记忆化技巧来减少重复计算分治通常不涉及记忆化稳定性具有稳定性不受输入数据顺序影响可能受输入数据顺序影响通常具有稳定性不受输入数据顺序影响
这个表格概括了动态规划、递归和分治算法之间的一些主要相同点和不同点。需要注意的是这些算法的选择取决于具体问题的性质和要求有时候也可以根据问题的特点将它们结合使用以获得更好的性能和效果。
高频算法题归类
适用于这些算法思想的题目
动态规划处理的高频算法题
动态规划是一个非常强大的算法技巧适用于解决各种高频的算法问题。以下是一些使用动态规划解决的常见高频算法题目 斐波那契数列问题计算斐波那契数列的第n个数可以使用动态规划来避免指数级的重复计算。 背包问题如 0-1 背包问题、完全背包问题、多重背包问题等动态规划可用于优化资源分配问题。 最长公共子序列问题寻找两个字符串的最长公共子序列动态规划可用于解决字符串匹配和相似性比较问题。 最长递增子序列问题寻找一个数组中最长的递增子序列常用于优化问题和排序问题。 最短路径问题如 Dijkstra 算法、Floyd-Warshall 算法用于在图中找到最短路径或最短距离。
6. 编辑距离问题计算两个字符串之间的最小编辑操作数如插入、删除和替换操作。
7. 股票买卖问题寻找股票价格数组中的最佳买卖时机以获得最大的利润。 子集和问题确定给定集合中是否存在一个子集其元素之和等于特定目标值。 矩阵链乘法问题在给定一组矩阵的情况下确定它们相乘的最佳顺序以最小化乘法运算的次数。 字符串匹配问题如正则表达式匹配、通配符匹配等用于模式匹配和文本搜索。
这些问题只是动态规划可以解决的众多示例之一。动态规划的思想可以应用于各种优化和最优化问题它的关键是将问题分解成子问题并找到适当的状态转移规则。因此当你面对一个复杂的问题时考虑是否可以使用动态规划来提高问题求解的效率和准确性。
分治算法处理的高频算法题
分治算法是一种重要的算法技巧适用于解决各种高频的算法问题特别是分而治之的思想。以下是一些使用分治算法解决的常见高频算法题目 归并排序分治算法的经典示例之一用于将一个大数组分割成较小的子数组排序子数组然后将它们合并以得到有序数组。 快速排序另一种基于分治思想的排序算法通过选择一个基准元素将数组划分成两个子数组然后递归地对子数组进行排序。 连续子数组的最大和给定一个整数数组查找具有最大和的连续子数组。分治算法可以用于高效解决这个问题。 求解最近点对问题给定一个包含多个点的平面找到最接近的一对点。该问题可以通过分治算法以较低的时间复杂度解决。 矩阵乘法分治算法可以用于将矩阵分割成子矩阵然后递归地进行矩阵乘法操作以减少计算次数。 大整数乘法用于计算两个大整数的乘积分治算法可以用于将大整数分解为较小的整数并递归地计算它们的乘积。 众数问题查找数组中出现次数超过一半的元素分治算法可以在线性时间内解决这个问题。 合并K个有序链表将K个有序链表合并为一个有序链表分治算法可以用于高效解决这个问题。 寻找第K大/小的元素在一个未排序的数组中找到第K大或第K小的元素分治算法可以用于解决这个问题。 求解凸多边形的最小包围矩形给定一个凸多边形找到包围它的最小矩形。分治算法可用于高效计算最小包围矩形。
这些问题只是分治算法可以解决的众多示例之一。分治算法的关键思想是将问题分解为相互独立的子问题然后将子问题的解合并以得到原问题的解。当你面对一个需要分而治之的问题时考虑是否可以使用分治算法来提高问题求解的效率和准确性。
递归算法处理的高频算法题
递归算法是一种常见且强大的算法技巧适用于解决各种高频的算法问题。以下是一些使用递归算法解决的常见高频算法题目 二叉树遍历包括前序遍历、中序遍历、后序遍历等用于访问和处理二叉树的节点。 分解问题许多问题可以通过将它们分解为更小的相似子问题来解决例如斐波那契数列、汉诺塔问题等。 递归的数据结构如链表、树、图等数据结构的处理通常使用递归来实现。 组合和排列问题生成所有可能的组合或排列如子集生成、排列生成等。 回溯算法解决一些组合优化问题如八皇后问题、数独问题等。 图的遍历深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS是递归的常见应用用于解决图相关的问题。 递归的搜索和查找二分查找、树的搜索、图的最短路径等问题可以使用递归算法解决。 分治算法分治算法的核心思想就是递归如归并排序、快速排序等。 递归背包问题解决背包问题的变种如动态规划中的背包问题。 字符串处理字符串匹配、编辑距离、正则表达式匹配等问题通常可以使用递归来解决。
这些问题只是递归算法可以解决的众多示例之一。递归算法的关键思想是将问题分解为更小的相似问题并通过递归调用自身来解决这些子问题。当你面对一个需要不断分解问题的情况时考虑是否可以使用递归来解决但需要小心避免无限递归确保有适当的终止条件。
