世纪购网站开发招聘,的推网站模板,东莞网站设计风格,广州网站建设studstu时间复杂度与空间复杂度1. 算法效率1.1 如何衡量一个算法的好坏1.2算法的复杂度2.时间复杂度2.1 时间复杂度的概念2.2 大O的渐进表示法2.3常见时间复杂度计算举例实列1#xff1a;实列2#xff1a;实列3#xff1a;实列4#xff1a;实列5#xff1a;实列6#xff1a;实列…
时间复杂度与空间复杂度1. 算法效率1.1 如何衡量一个算法的好坏1.2算法的复杂度2.时间复杂度2.1 时间复杂度的概念2.2 大O的渐进表示法2.3常见时间复杂度计算举例实列1实列2实列3实列4实列5实列6实列7实列83.空间复杂度实例1实例2实例3实例44. 常见复杂度对比1. 算法效率
1.1 如何衡量一个算法的好坏 如何衡量一个算法的好坏呢比如对于以下斐波那契数列 long long Fib(int N)
{if(N 3)return 1;return Fib(N-1) Fib(N-2);
}斐波那契数列的递归实现方式非常简洁但简洁一定好吗那该如何衡量其好与坏呢
1.2算法的复杂度 算法在编写成可执行程序后运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏一般是从时间和空间两个维度来衡量的即时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。 在计算机发展的早期计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。 2.时间复杂度
2.1 时间复杂度的概念 时间复杂度的定义在计算机科学中算法的时间复杂度是一个函数它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间从理论上说是不能算出来的只有你把你的程序放在机器上跑起来才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗是可以都上机测试但是这很麻烦所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例算法中的基本操作的执行次数为算法的时间复杂度 即找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式就是算出了该算法的时间复杂度 请计算一下Func1中count语句总共执行了多少次
void Func1(int N)
{int count 0;for (int i 0; i N; i){for (int j 0; j N; j){count;}}for (int k 0; k 2 * N; k){count;}int M 10;while (M--){count;}printf(%d\n, count);
}执行次数 实际中我们计算时间复杂度时我们其实并不一定要计算精确的执行次数而只需要大概执行次数那么这里我们使用大O的渐进表示法。
2.2 大O的渐进表示法 大O符号Big O notation是用于描述函数渐进行为的数学符号。 推导大O阶方法 1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 2、在修改后的运行次数函数中只保留最高阶项。 3、如果最高阶项存在且不是1则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。 使用大O的渐进表示法以后Func1的时间复杂度为O(N^2) N 10 F(N) 100N 100 F(N) 10000N 1000 F(N) 1000000 通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项简洁明了的表示出了执行次数。 另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况 最坏情况任意输入规模的最大运行次数(上界) 平均情况任意输入规模的期望运行次数 最好情况任意输入规模的最小运行次数(下界) 例如在一个长度为N数组中搜索一个数据x 最好情况1次找到 最坏情况N次找到 平均情况N/2次找到 在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N) 2.3常见时间复杂度计算举例
实列1
// 计算Func2的时间复杂度
void Func2(int N)
{int count 0;for (int k 0; k 2 * N; k){count;}int M 10;while (M--){count;}printf(%d\n, count);
}时间复杂度为ON 当N足够大时N与2N可视为相同所以时间复杂度为ON 只要是常数 * N 时间复杂度都是ON
实列2
// 计算Func3的时间复杂度
void Func3(int N, int M)
{int count 0;for (int k 0; k M; k){count;}for (int k 0; k N; k){count;}printf(%d\n, count);
}时间复杂度为OMN 当M与N的值不确定的时候时间复杂度就为OMN 如果有提示M远大于N或者N远大于M时间复杂度为ON或者OM
实列3
// 计算Func4的时间复杂度
void Func4(int N)
{int count 0;for (int k 0; k 100; k){count;}printf(%d\n, count);
}时间复杂度为O1 只要是常数时间复杂度都为O1
实列4
// 计算strchr的时间复杂度
const char * strchr ( const char * str, int character );vs中strchr函数的实现如下 返回指向 string 中第一个出现的字符的指针。 如果未找到该字符则该函数将返回一个空指针。 假设string指向字符串“abvdefg” 如果我们找a一次就可以找到 如果找d第四次就可以找到 如果我们要找的字符没有出现在字符串中那我们就可能会找N次
上面我们有讲到在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况所以这道题的时间复杂度为ON
实列5
// 计算BubbleSort的时间复杂度
void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end n; end 0; --end){int exchange 0;for (size_t i 1; i end; i){if (a[i - 1] a[i]){Swap(a[i - 1], a[i]);exchange 1;}}if (exchange 0)break;}
}时间复杂度为ON^2
实列6
// 计算BinarySearch的时间复杂度
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{assert(a);int begin 0;int end n - 1;while (begin end){int mid begin ((end - begin) 1);if (a[mid] x)begin mid 1;else if (a[mid] x)end mid;elsereturn mid;}return -1;
}这是一个典型的二分查找 时间复杂度为OlogN
实列7
// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度
long long Fac(size_t N)
{if (0 N)return 1;return Fac(N - 1) * N;
}时间复杂度为ON
实列8
// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度
long long Fib(size_t N)
{if (N 3)return 1;return Fib(N - 1) Fib(N - 2);
}时间复杂度为O2^N 这段代码看着简短实际运行起来很浪费时间所以实际中不建议使用
3.空间复杂度
空间复杂度也是一个数学表达式是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。 空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间因为这个也没太大意义所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似也使用大O渐进表示法。 注意函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。
实例1
// 计算BubbleSort的空间复杂度
void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end n; end 0; --end){int exchange 0;for (size_t i 1; i end; i){if (a[i - 1] a[i]){Swap(a[i - 1], a[i]);exchange 1;}}if (exchange 0)break;}
}使用了常数个额外空间所以空间复杂度为 O(1)
实例2
// 计算Fibonacci的空间复杂度
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{if (n 0)return NULL;long long* fibArray (long long*)malloc((n 1) * sizeof(long long));fibArray[0] 0;fibArray[1] 1;for (int i 2; i n; i){fibArray[i] fibArray[i - 1] fibArray[i - 2];}return fibArray;
}动态开辟了N个空间空间复杂度为 O(N)
实例3
// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度
long long Fac(size_t N)
{if (N 0)return 1;return Fac(N - 1) * N;
}递归调用了N次开辟了N个栈帧每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)
实例4
// 计算斐波那契递归Fib的空间复杂度
long long Fib(size_t N)
{if (N 3)return 1;return Fib(N - 1) Fib(N - 2);
}4. 常见复杂度对比
一般算法常见的复杂度如下
