上海做网站公司哪家好,免费查企业哪个软件最好,宿迁建设企业网站,wordpress首页改颜色Lie group 专题#xff1a;Lie 群
流形
流形的定义
一个m维流形是满足以下条件的集合M#xff1a;存在可数多个称为坐标卡#xff08;图集#xff09;的子集合族.以及映到的连通开子集上的一对一映射#xff0c;,称为局部坐标映射#xff0c;满足以下条件 坐标卡覆盖M…Lie group 专题Lie 群
流形
流形的定义
一个m维流形是满足以下条件的集合M存在可数多个称为坐标卡图集的子集合族.以及映到的连通开子集上的一对一映射,称为局部坐标映射满足以下条件 坐标卡覆盖M若则是光滑函数无限可导Hausdorff 分离性质若是M中的两个不同点则存在开子集使得
光滑映射
设M 和 N是两个光滑流形是一个映射如果在每个坐标卡上的局部坐标表示都是光滑的则称是光滑映射即对M上的每个坐标卡和 N 上的每个坐标卡复合映射在上是光滑的 最大秩条件
是从m维流形到n维流形的光滑映射F在的秩就是n \times m Jacobi矩阵在x的秩。如果对于子集S \subsset M 中的每点F 的秩都等于m 和 n中最小者则称F 在S上有最大值 子流形
设M是光滑流形N是M的子集如果存在流形\bar{N} 和 光滑流形一一映射处处满足最大秩条件则称N 是 M的子流形\bar{N}叫做参数空间并且 映射称为 immersionN 叫做侵入子流形 regular 子流形 regular 子流形基本定理 Lie group theory 中的重要概念
r参数Lie 群定义
若群G具有r位光滑流形结构使得群运算和逆元运算是流形间的光滑映射则称G是r参数Lie 群Lie 群具有光滑的流形结构的群
Lie 子群
Lie 群G的子集H 叫做Lie 子群如果H是G 的侵入子流形则是Lie 群是Lie 群上的同态映射 Lie group theory 中的重要定理
