新乡网站开发,wordpress 产品分类侧边栏,我的家乡网页制作素材,wordpress后台增加图片广告位文章目录 浮点数如何用二进制表示IEEE 浮点数标准IEEE 浮点数实现IEEE 浮点数在内存里 E exp - bias 计算指数M 1.xxx 尾数计算举例#xff1a;对一个浮点数进行转换一些关于浮点数的计算等等 浮点数如何用二进制表示
计算机内部的浮点数不是这样存在内存里的#xff08;至… 文章目录 浮点数如何用二进制表示IEEE 浮点数标准IEEE 浮点数实现IEEE 浮点数在内存里 E exp - bias 计算指数M 1.xxx 尾数计算举例对一个浮点数进行转换一些关于浮点数的计算等等 浮点数如何用二进制表示
计算机内部的浮点数不是这样存在内存里的至少C语言不是但我们可以这样使用二进制来表示浮点数
这样的表示方法有很大的局限我们只能方便地表示 1/21/4 这样的数如果要表示 1/3 之类的数字那么只能是近似值
IEEE 浮点数标准
在1985以前每一种计算机都可能有他自己的实现浮点数的方法直到1985年计算机协会发布了 IEEE 754 标准使得计算机厂商采用了一致的标准来支持浮点数
IEEE 浮点数实现
它使用一种类似科学计数法的方法来表示数字
其中
S 是符号位0 或 1用来设置是正还是负M 是尾数是一个在 1 ~ 2 之间的数字然后乘以 2 的 E 次幂E 会以二进制幂形式用来扩大或减小 M 尾数无论是32bits还是64bits
所有浮点数都必须用这种方式来实现
IEEE 浮点数在内存里
32 bits 计算机中的 float
1 位的 s 用来表示符号8 位的 exp 指数用来表示一种类似科学计数法的位数23 位的 frac 尾数也就是科学技术法的前半部分数值 E exp - bias 计算指数
exp 000…0 和 exp 111…1 都是特殊的值我们稍后讨论
指数 E 的值被解释为以 偏置 biased 形式表示
所以 E 的实际值是 exp - bias 简单来说exp 就是那个 7 位的值把 exp 减去一个 bias 偏置值就得到了 E 值 对于 32 bits 的 float 浮点数来说bias 1278 bits 的最高位权重是 128128 - 1 127 就是 bias 了
那么 64 bits 呢64 bits 的 exp 有 11 位那么 11 bits 的最高权重就是 10241024 - 1 1023 就是 bias
我们此时得到了 bias 127接下来计算 exp 值
exp 值只需要把 除了第一位 以外 剩下的 7 位 当做二进制数字来计算就好了这其实也是正负数补码的计算方式
这样做的好处是如果要比较2个浮点数刨去第一位以后就可以直接进行位运算比较十分方便
最大的值就是 011111…1最小的值就是 10000…0
M 1.xxx 尾数计算
最小的尾数是 0000…0此时 M 1.0 最大的尾数是 1111…1此时 M 超级接近 2.0
尾数就是 1.xxx 后面的 xxx你把一堆 0 加起来当然是 0
你把一堆 1 加起来那就是 1/2 1/4 1/8 … 最后当然是非常接近 1 的一个数
举例对一个浮点数进行转换
多说无益我们来举个例子令 float F 15213.0
经过二进制 表示得到 1521310进制的 11101101101101二进制的
使用科学计数法表示得到 1.1101101101101 乘以 2的13次方
这样我们就得到了尾数 frac 和 M 的值
M (去掉1.) 1101101101101frac 11011011011010000000000
同时我们也得到了
E 13因为指数是13Bias 12732 bits 的 float 就是127Exp 14010001100因为 Exp - Bias 13所以 Exp 140
这就是结果了我们成功把 15213 这个十进制数存到内存这个二进制结构里了~
一些关于浮点数的计算等等
后续关于浮点数在计算机里应用的细节内容可能会补上暂时跳过请看原视频~
