网站解决方案模板,山东网络推广优化排名,工作简历模板,北京建筑培训网当难以求得微分方程的解析解时#xff0c;可以求其数值解#xff0c;Matlab中求微分方程数值解的函数有七个#xff1a;ode45#xff0c;ode23#xff0c;ode113#xff0c;ode15s#xff0c;ode23s#xff0c;ode23t#xff0c;ode23tb。本文讲解ode45#xff0c;其…当难以求得微分方程的解析解时可以求其数值解Matlab中求微分方程数值解的函数有七个ode45ode23ode113ode15sode23sode23tode23tb。本文讲解ode45其实原理都是相似的。
一、函数语法
ode45函数的形式张下面的样子
[T,Y] ode45(odefun,tspan,y0,options)odefun: 函数句柄用于表示ODE的右侧例如dy/dtf(t,y)可以写为f。函数句柄可以是函数也可以是匿名函数或者内联函数tspan: 时间区间可以是一个向量也可是一个区间如[t0,tf]。y0: 初始条件可以是一个向量。options: 可选参数常用于控制ODE45的行为如精度、步长等。
二、示例
我们举一个自由落体的例子来讲解ode45这个函数 { x ˙ v v ˙ g \begin{cases} \dot x v \\ \dot v g \\ \end{cases} {x˙vv˙g 其中 x x x 为位置 v v v 为速度 g g g 为重力加速度设置初始值均为 0
clc;clear;% 初始状态
state0 [0,0];
% 时间区间
t [0,10];
% 运算得到T为时间点Y为对应时间点的状态
[T,Y] ode45(odefunc, t, state0);% 绘图
figure(1)
plot(T,Y(:,1));
xlabel(t(s));
ylabel(x)figure(2)
plot(T,Y(:,2));
xlabel(t(s));
ylabel(v)% 写微分方程
function dy odefunc(t, y)g 9.8;dy zeros(2,1);% 这里也就是求出微分方程中状态的导数dy(1) y(2);dy(2) g;
end其中在 odefunc 函数中 y y y 就可以认为是状态而我们要给出的是下一拍状态的导数。 t t t 是时间范围这里我们指定为0-10秒state0 指的是初始状态这里全部设定为0。T 是返回的时间点因为ode45每一拍之间的时间间隔并不相同他会自适应所以需要记录下时间间隔Y 是返回的每个时间下的状态由于我们有两个状态所以Y有两列。
得到位置和速度的图像
三、参数
设置参数就是设置 options 这是一个结构体
‘RelTol’: 相对精度默认为1e-3。‘AbsTol’: 绝对精度默认为1e-6。‘InitialStep’: 初始步长。‘MaxStep’: 最大步长。‘Events’: 事件函数用于检测ODE的事件点如极值点、零点等。
如果我们想自己设置的话就是 options odeset(RelTol,1e-4,AbsTol,1e-8);[T,Y] ode45(odefunc, t, state0);
