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剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法
一、位运算
有符号整数通常用补码来表示和存储#xff0c;补码具有如下特征#xff1a;
正整数的补码与原码相同#xff1b;负整数的补码为其原码除符号位外的所有位取反后加 11。可以将减法运算转化为补码的加法运算来实现。符…摘要
剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法
一、位运算
有符号整数通常用补码来表示和存储补码具有如下特征
正整数的补码与原码相同负整数的补码为其原码除符号位外的所有位取反后加 11。可以将减法运算转化为补码的加法运算来实现。符号位与数值位可以一起参与运算。
思路和算法虽然题目只要求了不能使用运算符、-、*和/但是原则上来说也不宜使用类似的运算符、-、*和/以及sum等方法。于是我们使用位运算来处理这个问题。首先考虑两个二进制位相加的四种情况如下
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0 (进位)可以发现对于整数a和b
在不考虑进位的情况下其无进位加法结果为 a⊕b。而所有需要进位的位为ab进位后的进位结果为 (a b) 1。
于是我们可以将整数a和 b的和拆分为a和b的无进位加法结果与进位结果的和。因为每一次拆分都可以让需要进位的最低位至少左移一位又因为a和 b可以取到负数所以我们最多需要 log(max_int)次拆分即可完成运算。因为有符号整数用补码来表示所以以上算法也可以推广到0 和负数。
class Solution {public int add(int a, int b) {while (b ! 0) {int carry (a b) 1;a a ^ b;b carry;}return a;}
}
复杂度分析
时间复杂度O(log(max_int))其中我们将执行位运算视作原子操作。空间复杂度O(1)。
博文参考
