网站建设pc移动app,网站建设需求分析调研表,石家庄网站推广公司,百度推广费用多少钱文章目录 前言1.树型结构1.1树的概念1.2树的特性1.3树的一些性质1.4树的一些表示形式1.5树的应用2.二叉树 2.1 概念2.2 两种特殊的二叉树2.3 二叉树的性质2.4 二叉树的存储2.5 二叉树的基本操作 前言
前面我们都是学的线性结构的数据结构#xff0c;接下来我们就需要来学习非… 文章目录 前言1.树型结构1.1树的概念1.2树的特性1.3树的一些性质1.4树的一些表示形式1.5树的应用2.二叉树 2.1 概念2.2 两种特殊的二叉树2.3 二叉树的性质2.4 二叉树的存储2.5 二叉树的基本操作 前言
前面我们都是学的线性结构的数据结构接下来我们就需要来学习非线性的数据结构我们先来学第一个非线性的数据结构——树。每一门学科都来自生活从生活中学习我们要学的树就是来自生活这种数据结构就像我们大自然中的树倒立着一样所以我们取名为树。
1.树型结构
1.1树的概念
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。它具有以下的特点 1.有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点 2.除根结点外其余结点被分成M(M 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm其中每一个集合Ti (1 i m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继 3.树是递归定义的。 注意树形结构中子树不能有交集否则不具备树形结构。
1.2树的特性
1.子树是不相交的 2.除了根结点以外每一个结点只有一个父节点。 3.一棵N个结点的树有N-1条边。
1.3树的一些性质
**结点的度**一个结点含有子树的个数称为该结点的度 **树的度**一棵树中所有结点度的最大值称为树的度 叶子结点或终端结点度为0的结点称为叶结点 **双亲结点或父结点**若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点 **孩子结点或子结点**一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点 **根结点**一棵树中没有双亲结点的结点 **结点的层次**从根开始定义起根为第1层根的子结点为第2层以此类推 **树的高度或深度**树中结点的最大层次 **非终端结点或分支结点**度不为0的结点 **兄弟结点**具有相同父结点的结点互称为兄弟结点 **堂兄弟结点**双亲在同一层的结点互为堂兄弟 **结点的祖先**从根到该结点所经分支上的所有结点 **子孙**以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。 **森林**由mm0棵互不相交的树组成的集合称为森林
1.4树的一些表示形式
树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
class Node {int value;
Node firstChild;
// 树中存储的数据
// 第一个孩子引用
Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}1.5树的应用
文件系统管理目录和文件
2.二叉树
2.1 概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合
或者为空或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。 从上图可以看出二叉树不存在度大于2的结点二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树 注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的
2.2 两种特殊的二叉树
满二叉树: 一棵二叉树如果每层的结点数都达到最大值则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说如果一棵二叉树的层数为K且结点总数是则它就是满二叉树。完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
2.3 二叉树的性质
若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有(i0)个结点若规定只有根结点的二叉树的深度为1则深度为K的二叉树的最大结点数是(k0)对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0n21具有n个结点的完全二叉树的深度k为上取整对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i 的结点有 若i0双亲序号(i-1)/2i0i为根结点编号无双亲结点 若2i1n左孩子序号2i1否则无左孩子 若2i2n右孩子序号2i2否则无右孩子
2.4 二叉树的存储
二叉树的存储结构分为顺序存储和类似于链表的链式存储。 二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的常见的表示方式有二叉和三叉表示方式具体如下 // 孩子表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树
}// 孩子双亲表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树Node parent; // 当前节点的根节点
}这里我们用孩子表示法来构建二叉树。
2.5 二叉树的基本操作
2.5.1枚举法来将树创建这种创建方式一开始是比较容易理解的等到我们对二叉树学习到一定的程度再去用其他方法创建二叉树那样就比较轻松。 枚举法创建树
public class BinaryTree {static class TreeNode {public char val;public TreeNode left;public TreeNode right;public TreeNode(char val) {this.val val;}}public TreeNode careTree1() {TreeNode A new TreeNode(A);TreeNode B new TreeNode(B);TreeNode C new TreeNode(C);TreeNode D new TreeNode(D);TreeNode E new TreeNode(E);TreeNode F new TreeNode(F);A.left B;A.right D;B.left C;D.left E;D.right F;return A;}
}2.5.2 二叉树的遍历
前中后序遍历 学习二叉树结构最简单的方式就是遍历。所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一是二叉树上进行其它运算之基础。 在遍历二叉树时如果没有进行某种约定每个人都按照自己的方式遍历得出的结果就比较混乱如果按照某种规则进行约定则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点L代表根节点的左子树R代表根节点的右子树则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式 NLR前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—根的左子树—根的右子树。 LNR中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—根节点—根的右子树。 LRN后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—根的右子树—根节点。
下面分析前序递归遍历图解与遍历结果 代码实现
public void preOrder(TreeNode root) {if(root null) {return;}System.out.print(root.val );preOrder(root.left);preOrder(root.right);}下面分析中序递归遍历图解与遍历结果 代码实现 public void inOrder(TreeNode root) {if(root null) {return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val );inOrder(root.right);}下面分析后序递归遍历图解与遍历结果 代码实现 public void postOrder(TreeNode root) {if(root null) {return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val );}层序遍历 层序遍历除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发首先访问第一层的树根节点然后从左到右访问第2层上的节点接着是第三层的节点以此类推自上而下自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。 2.5.3 二叉树的基本操作 这些操作我们都采用子问题方式来解决 什么叫子问题子问题就是将问题细分成一个一个相同的小问题来解决。 1.获取树中节点的个数 左树的结点右树的结点根结点
int size(TreeNode root) {//子问题左树结点的个数右树结点的个数根的个树if(root null) {return 0;}return size(root.left) size(root.right) 1;}2.获取叶子节点的个数 左树的叶子节点右树的叶子节点 叶子节点就是左右都没有结点称为叶子节点
int getLeafNodeCount(TreeNode root) {if(root null) {return 0;}//判断是否为叶子结点if(root.left null root.right null) {return 1;}return getLeafNodeCount(root.left) getLeafNodeCount(root.right);}3.获取第K层节点的个数 每一次遍历左子树或右子树的时候k-1当k1时直接返回1. int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k) {if(root null) {return 0;}//k1时返回1if(k 1) {return 1;}//遍历左子树和右子树return getKLevelNodeCount(root.left,k-1) getKLevelNodeCount(root.right,k-1);}
4.获取二叉树的高度 比较左子树和右子树的最大路径然后1
int getHeight(TreeNode root) {if(root null) {return 0;}//比较左子树与右子树的最大值然后加1int getLeftMax getHeight(root.left);int getRightMax getHeight(root.right);return Math.max(getLeftMax,getRightMax) 1;}int getHeight1(TreeNode root) {if(root null) {return 0;}//比较左子树与右子树的最大值然后加1return Math.max(getHeight1(root.left),getHeight1(root.right)) 1;}5.检测值为value的元素是否存在 先判断根结点然后遍历左子树和右子树
TreeNode find(TreeNode root, int val) {if(root null) {return null;}//判断根结点是否为检测值if(root.val val) {return root;}//然后遍历左子树判断有没有和val值相同的有则返回没有则遍历右子树TreeNode leftVal find(root.left,val);if(leftVal ! null) {return leftVal;}//然后遍历右子树判断有没有和val值相同的有则返回TreeNode rightVal find(root.right,val);if(rightVal ! null) {return rightVal;}//说明左子树找不到右子树也找不到最后返回nullreturn null;}希望大家可以给我点点关注点点赞并且在评论区发表你们的想法和意见我会认真看每一条评论你们的支持就是我的最大鼓励。
