新泰网站建设,好看的个人网站主页,南宁网站设计方案,做一网站要学些什么三门问题#xff08;Monty Hall Problem#xff09;是经典的概率问题#xff0c;描述了一位游戏选手在三个门中选择一扇门#xff0c;其中一扇门后有奖品#xff0c;其余两扇门后是空的。选手做出选择后#xff0c;主持人会打开另一扇空门#xff0c;然后给选手一次更改…三门问题Monty Hall Problem是经典的概率问题描述了一位游戏选手在三个门中选择一扇门其中一扇门后有奖品其余两扇门后是空的。选手做出选择后主持人会打开另一扇空门然后给选手一次更改选择的机会。问题的核心在于选手换门后赢得奖品的概率会提高吗
这个问题的答案并不直观。实际计算结果表明换门后的中奖概率是2/3不换门的中奖概率则是1/3。以下是Python代码用来模拟三门问题并验证这个结论。
步骤 1三门问题的代码实现
import randomdef monty_hall_simulation(switch: bool, trials: int 10000) - float:模拟三门问题返回获奖的概率。参数:switch (bool): 是否选择换门trials (int): 实验的次数返回:float: 获奖的概率wins 0for _ in range(trials):# 随机设置奖品的位置和玩家的选择prize_door random.randint(1, 3)player_choice random.randint(1, 3)# 如果玩家选择换门if switch:if player_choice ! prize_door:wins 1 # 如果初始选择不正确换门后获奖else:if player_choice prize_door:wins 1 # 如果初始选择正确不换门获奖return wins / trials步骤 2模拟实验结果
定义两个实验场景不换门和换门。分别调用 monty_hall_simulation 函数来验证获奖概率。
# 设定实验次数
trials 10000# 不换门的获奖概率
win_rate_no_switch monty_hall_simulation(switchFalse, trialstrials)
print(f不换门的获奖概率: {win_rate_no_switch:.2%})# 换门的获奖概率
win_rate_switch monty_hall_simulation(switchTrue, trialstrials)
print(f换门的获奖概率: {win_rate_switch:.2%})实验结果与分析
理论上不换门的获奖概率约为33%而换门的获奖概率约为67%。通过运行上述代码我们可以验证这一结论。
解释原因初始选择的门有1/3的概率是奖品门2/3的概率不是奖品门。当主持人打开一扇没有奖品的门后换门就相当于选择了剩下那2/3概率的门因此获奖概率提高。
总结
三门问题展示了直觉和概率之间的差距通过Python的简单代码可以帮助我们理解背后的数学逻辑。这种概率思维不仅适用于三门问题也适合分析许多决策问题。
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