陕西免费做网站,装修公司怎么联系,wordpress移动导航菜单,仙游住房与城乡建设局网站导行电磁波从纵向场分量求解其他方向分量的矩阵表示
导行电磁波传播的特点
电磁波在均匀、线性、各向同性的空间中沿着 z z z轴传播#xff0c;可用分离变量法将时间轴、 z z z轴与 x , y x,y x,y轴分离#xff0c;电磁波的形式可表示为#xff1a; E ⃗ E ⃗ ( x , y )…导行电磁波从纵向场分量求解其他方向分量的矩阵表示
导行电磁波传播的特点
电磁波在均匀、线性、各向同性的空间中沿着 z z z轴传播可用分离变量法将时间轴、 z z z轴与 x , y x,y x,y轴分离电磁波的形式可表示为 E ⃗ E ⃗ ( x , y ) e − γ z e j ω t H ⃗ H ⃗ ( x , y ) e − γ z e j ω t \begin{align} \vec E\vec E(x,y) \textrm e^{-\gamma z} \textrm e^{j\omega t}\\ \vec H\vec H(x,y) \textrm e^{-\gamma z} \textrm e^{j\omega t}\\ \end{align} E H E (x,y)e−γzejωtH (x,y)e−γzejωt
纵向场分量的求解导行电磁波的电场和磁场
对于这种波的求解可以先求出电场、磁场在 z z z轴的分量然后根据然后再根据麦克斯韦方程组求出电磁场在 x , y x,y x,y, 由导行电磁波的数学表达式(1), (2)可知 ∂ ∂ z H x − γ H x \frac{\partial}{\partial z}H_x-\gamma H_x ∂z∂Hx−γHx, ∂ ∂ z H y − γ H y \frac{\partial}{\partial z}H_y-\gamma H_y ∂z∂Hy−γHy, ∂ ∂ z E x − γ E x \frac{\partial}{\partial z}E_x-\gamma E_x ∂z∂Ex−γEx, ∂ ∂ z E y − γ E y \frac{\partial}{\partial z}E_y-\gamma E_y ∂z∂Ey−γEy.
从纵向场分量求解其他方向电场和磁场分量及其矩阵表示
麦克斯韦方程组可表示如下 ∇ × H ⃗ ∂ D ⃗ ∂ t J ⃗ ∇ × E ⃗ − ∂ B ⃗ ∂ t ∇ ⋅ D ⃗ ρ ∇ ⋅ B ⃗ 0 \begin{align} \nabla \times \vec H \frac{\partial \vec D}{\partial t}\vec J\\ \nabla \times \vec E - \frac{\partial \vec B}{\partial t}\\ \nabla \cdotp \vec D \rho\\ \nabla \cdotp \vec B 0 \end{align} ∇×H ∇×E ∇⋅D ∇⋅B ∂t∂D J −∂t∂B ρ0 如果已知 H z , E z H_z, E_z Hz,Ez并且知道导行电磁波的形式如公式1和2所示并认为传播空间中不存在电荷与电流 J ⃗ 0 , ρ 0 \vec J0, \rho0 J 0,ρ0方程式3-4可表示为 ∇ × H ⃗ [ i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z H x H y H z ] j ω ε E ⃗ ∇ × E ⃗ [ i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z E x E y E z ] − j ω μ H ⃗ \begin{align} \nabla \times \vec H \begin{bmatrix} i j k \\ \frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial}{\partial y} \frac{\partial}{\partial z}\\ H_x H_yH_z \end{bmatrix} j\omega \varepsilon \vec E\\ \nabla \times \vec E \begin{bmatrix} i j k \\ \frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial}{\partial y} \frac{\partial}{\partial z}\\ E_x E_yE_z \end{bmatrix} - j\omega \mu \vec H\\ \end{align} ∇×H ∇×E i∂x∂Hxj∂y∂Hyk∂z∂Hz jωεE i∂x∂Exj∂y∂Eyk∂z∂Ez −jωμH 将7式 x x x 分量展开得到9将8式 y y y 分量展开得到10 ∂ ∂ y H z γ H y j ω ε E x ∂ ∂ x E z γ E x j ω μ H y \begin{align} \frac{\partial}{\partial y}H_z\gamma H_y j\omega \varepsilon E_x\\ \frac{\partial}{\partial x}E_z\gamma E_x j\omega \mu H_y\\ \end{align} ∂y∂HzγHy∂x∂EzγExjωεExjωμHy 根据9和10得到用 H z , E z H_z, E_z Hz,Ez表示的 H y , E x H_y, E_x Hy,Ex [ E x H y ] − 1 k c 2 [ γ j ω μ j ω ε γ ] [ ∂ ∂ x 0 0 ∂ ∂ y ] [ E z H z ] \begin{align} \begin{bmatrix} E_x \\ H_y \end{bmatrix} -\frac{1}{k_c^2} \begin{bmatrix} \gamma j\omega\mu \\ j\omega\varepsilon \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{\partial}{\partial x} 0 \\ 0 \frac{\partial}{\partial y} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} E_z \\ H_z \end{bmatrix} \\ \end{align} [ExHy]−kc21[γjωεjωμγ][∂x∂00∂y∂][EzHz]
将7式 y y y 分量展开得到12将8式 x x x 分量展开得到13 − ∂ ∂ x H z − γ H x j ω ε E y ∂ ∂ y E z γ E x j ω μ H x \begin{align} -\frac{\partial}{\partial x}H_z-\gamma H_x j\omega \varepsilon E_y\\ \frac{\partial}{\partial y}E_z\gamma E_x j\omega \mu H_x\\ \end{align} −∂x∂Hz−γHx∂y∂EzγExjωεEyjωμHx 根据12和13得到用 H z , E z H_z, E_z Hz,Ez表示的 H x , E y H_x, E_y Hx,Ey [ E y H x ] − 1 k c 2 [ γ − j ω μ − j ω ε γ ] [ ∂ ∂ y 0 0 ∂ ∂ x ] [ E z H z ] \begin{align} \begin{bmatrix} E_y \\ H_x \end{bmatrix} -\frac{1}{k_c^2} \begin{bmatrix} \gamma -j\omega\mu \\ -j\omega\varepsilon \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{\partial}{\partial y} 0 \\ 0 \frac{\partial}{\partial x} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} E_z \\ H_z \end{bmatrix} \\ \end{align} [EyHx]−kc21[γ−jωε−jωμγ][∂y∂00∂x∂][EzHz]
