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一个定义在凸集上的实数函数 fff 是拟凸函数#xff1a;若对于其定义域内的任意两个点 xxx 和 yyy#xff0c;以及任意常数 λ∈[0,1]\lambda\in…拟凸quasi-convex函数很早就听说过但是标准定义一直不太了解现在总结一下。
一个定义在凸集上的实数函数 fff 是拟凸函数若对于其定义域内的任意两个点 xxx 和 yyy以及任意常数 λ∈[0,1]\lambda\in[0,1]λ∈[0,1]有 f(λx(1−λ)y)≤max{f(x),f(y)}f(\lambda x(1-\lambda)y)\leq \max\{f(x), f(y)\} f(λx(1−λ)y)≤max{f(x),f(y)}
几何意义是函数任意两点连线上的点在该函数上的值小于这两点对应函数值的最大值。 上图就是一个拟凸函数。拟凹函数的定义为 f(λx(1−λ)y)≥min{f(x),f(y)}f(\lambda x(1-\lambda)y)\geq \min\{f(x), f(y)\} f(λx(1−λ)y)≥min{f(x),f(y)}
正态分布的概率密度函数为一个拟凹函数如下图所示
当函数 fff 为单变量函数时单峰函数只有一个局部极小值或局部极大值的函数要么是拟凸函数要么是拟凹函数而多变量函数时则不一定。
参考资料1 https://en.wikipedia.org/wiki/Quasiconvex_function ↩︎
