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因为常见的信贷产品还款期数定义都是按照月#xff0c;假设只借一期的利率#xff08;月利率#xff09;为r#xff0c;在此条件下#xff0c;研究不同还款方式下的…
文章目录前提假设一次性还本付息先息后本等额本息等额本金简单二分法求解IRR的程序汇总实验对比前提假设
因为常见的信贷产品还款期数定义都是按照月假设只借一期的利率月利率为r在此条件下研究不同还款方式下的APR和IRR计算结果与r、期数n、本金C这几个变量的关系约束条件1)月利率为r2)在第n期期末结束时还清所有本息IRR根据净现值等于0时的折现率计算出实际月利率IRR12ractIRR12r_{act}IRR12ractAPR年化利率以一年12个月为计息长度时利息总和占本金的百分比
一次性还本付息
计算现金流 Pi{−C,i00,0inCCrn,inP_i \begin{cases} -C, i0 \\ 0, 0in \\ CCrn, in \end{cases}Pi⎩⎨⎧−C,i00,0inCCrn,in计算IRR∑i0nPi(1ract)i0\sum_{i0}^{n}\frac{P_i}{(1r_{act})^i}0∑i0n(1ract)iPi0求得IRR((1rn)1/n−1)∗12IRR((1rn)^{1/n}-1)*12IRR((1rn)1/n−1)∗12计算APR利息总和*12/C/n求得APR12rAPR12rAPR12r;
先息后本
Pi{−C,i0Cr,0inCCr,inP_i \begin{cases} -C, i0 \\ Cr, 0in \\ CCr, in \end{cases}Pi⎩⎨⎧−C,i0Cr,0inCCr,in计算IRR∑i0nPi(1ract)i0\sum_{i0}^{n}\frac{P_i}{(1r_{act})^i}0∑i0n(1ract)iPi0−CCr(1(1ract)1...1(1ract)n−1)CCr(1ract)n0-CCr(\frac{1}{(1r_{act})^1}...\frac{1}{(1r_{act})^{n-1}})\frac{CCr}{(1r_{act})^n}0−CCr((1ract)11...(1ract)n−11)(1ract)nCCr0简化得(ract−r)(ract−r)(1ract)n(r_{act}-r)(r_{act}-r)(1r_{act})^n(ract−r)(ract−r)(1ract)n得IRR12rIRR12rIRR12r计算ARR利息总和*12/C/n求得APR12rAPR12rAPR12r
等额本息
Pi{−C,i0Cr(1r)n(1r)n−1,0inP_i \begin{cases} -C, i0 \\ C\frac{r(1r)^n}{(1r)^n-1}, 0in \end{cases}Pi{−C,i0C(1r)n−1r(1r)n,0in本质上等额本息的利息计算就是在考虑复利情况下计算出来的所以IRR12rIRR12rIRR12r计算APR利息总和*12/C/n求得APR(r(1r)n(1r)n−1−1n)∗12APR(\frac{r(1r)^n}{(1r)^n-1}-\frac{1}{n})*12APR((1r)n−1r(1r)n−n1)∗12;
等额本金
Pi{−C,i0Cnn1−inCr1(n1−i)rnC,0inP_i \begin{cases} -C, i0 \\ \frac{C}{n}\frac{n1-i}{n}Cr\frac{1(n1-i)r}{n}C, 0in \end{cases}Pi{−C,i0nCnn1−iCrn1(n1−i)rC,0in计算IRR∑i0nPi(1ract)i0\sum_{i0}^{n}\frac{P_i}{(1r_{act})^i}0∑i0n(1ract)iPi0−CC∑i1n(1(n1−i)rn)1(1ract)i0-CC\sum_{i1}^{n}(\frac{1(n1-i)r}{n})\frac{1}{(1r_{act})^i}0−CC∑i1n(n1(n1−i)r)(1ract)i10使用数值方法求解IRRIRR与C无关与r和n有关实际计算可得近似IRR12rIRR12rIRR12r;计算APR利息总和*12/C/n求得APR6r(n1)nAPR\frac{6r(n1)}{n}APRn6r(n1);
简单二分法求解IRR的程序
输入现金流list 输出IRR
def cal_irr(cash_flow_list):r_min, r_max 0,2flag Falsecnt 0while((flagFalse)(cnt100)):cnt 1r (r_min r_max) / 2npv 0for ix,i in enumerate(cash_flow_list):npv i/(1r)**ixif abs(npv)0.00001:flag Truebreakelse:if npv0:r_min relse:r_max rreturn r*12汇总
还款方式IRRAPR一次性还本付息((1rn)1/n−1)∗12((1rn)^{1/n}-1)*12((1rn)1/n−1)∗1212r12r12r先息后本12r12r12r12r12r12r等额本息12r12r12r(r(1r)n(1r)n−1−1n)∗12(\frac{r(1r)^n}{(1r)^n-1}-\frac{1}{n})*12((1r)n−1r(1r)n−n1)∗12等额本金∑i1n1(n1−i)rn(1ract)i−10\sum_{i1}^{n}\frac{1(n1-i)r}{n(1r_{act})^i}-10∑i1nn(1ract)i1(n1−i)r−10的解ractr_{act}ract乘以12≈12r\approx12r≈12r6r(n1)n\frac{6r(n1)}{n}n6r(n1)
实验对比
以月利率r取0.0050.010.03期数n取1、6、12、24、240还款方式为自变量APR和IRR为因变量对比结果如如下。 IRR计算结果 APR计算结果 r1%n12时各还款方式下IRR和APR对比 r1%等额本金和等额本息还款方式下APR随着期数n的变化 1等额本金APR随着n的增大单调递减最终趋近6r 2等额本息APR随着n的增大先下降再上升最终趋近12r 3等额本息APR 等额本息APR。 r1%本金C30w贷款36期3年月供流水对比
