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前面提到的平移、旋转以及缩放#xff0c;都可以通过一个变换矩阵来实现#xff0c;以二维空间中的变换矩阵为例#xff0c;记点的坐标向量为 ( x , y , 1 ) (x,y,1) (x,y,1)#xff0c;则平移矩阵可表示为 [ 1 0 T x … 文章目录 仿射变换坐标变换的逻辑scipy实现 仿射变换
前面提到的平移、旋转以及缩放都可以通过一个变换矩阵来实现以二维空间中的变换矩阵为例记点的坐标向量为 ( x , y , 1 ) (x,y,1) (x,y,1)则平移矩阵可表示为 [ 1 0 T x 0 1 T y 0 0 1 ] \begin{bmatrix} 10T_x\\01T_y\\001 \end{bmatrix} 100010TxTy1
旋转矩阵可表示为 [ cos θ sin θ − sin θ cos θ ] \begin{bmatrix} \cos\theta\sin\theta\\-\sin\theta\cos\theta \end{bmatrix} [cosθ−sinθsinθcosθ]
在scipy.ndimage中提供了专门的仿射变换函数affine_transform用于坐标的仿射变换。
坐标变换的逻辑
假设现在有一个矩阵 [ a b c d ] \begin{bmatrix}ab\\cd\end{bmatrix} [acbd]
则 a , b , c , d a,b,c,d a,b,c,d的坐标为 ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 1 ) (0,0),(1,0),(0,1),(1,1) (0,0),(1,0),(0,1),(1,1)那么假设现在给出一个变换矩阵 M [ 1 1 1 1 ] M\begin{bmatrix}11\\11\end{bmatrix} M[1111]
则坐标 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1)变为 [ 0 1 ] [ 1 1 1 1 ] [ 1 1 ] \begin{bmatrix}01\end{bmatrix}\begin{bmatrix}11\\11\end{bmatrix}\begin{bmatrix}11\end{bmatrix} [01][1111][11]
从而 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)处的值变为 c c c。另一方面 ( 1 , 0 ) (1,0) (1,0)坐标也变为 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)所以 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)处也可能为 b b b。
scipy实现
仿射变换函数支持output, order, mode, cval以及prefilter这5个参数此外二者均支持output_shape参数用于调整输出的数组维度。除了这些参数之外仿射变换的定义式为affine_transform(input, matrix, offset0.0, )其中matrix为变换矩阵当输入不同维度的矩阵时含义不同设 n n n为输入数组的维度则matrix的矩阵维度及其含义如下 n × n n\times n n×n 对每一个输出轴进行线性变换 ( n 1 ) × ( n 1 ) (n1)\times (n1) (n1)×(n1) 此时offset参数将不起作用相当于把最后一个维度的参数作为偏移量 n × ( n 1 ) n\times (n1) n×(n1) offset参数亦不起作用但相当于最后一行的偏移量设为0。 n n n 输入为一个向量表示进行针对对角线的变换
下面仍以对仿射变换进行一个演示
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.ndimage import *ori np.eye(20)
ori[10, :] 1.0a,b 0.9,1.1
fDct {ori : ori,vector : affine_transform(ori, [a, b], offset(-10,-10)),mat : affine_transform(ori, [[a, b],[-b, a]], offset(-10,10)),
}fig plt.figure()
for i, key in enumerate(fDct):fig.add_subplot(1, 3, i1)plt.imshow(fDct[key], cmapgray_r)plt.title(key)plt.show()效果如下
