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216. 组合总和 III
中等
相关标签
数组 回溯
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合#xff0c;且满足下列条件#xff1a;
只使用数字1到9每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次#xff0c;组合可以以任何顺…题目
216. 组合总和 III
中等
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数组 回溯
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合且满足下列条件
只使用数字1到9每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次组合可以以任何顺序返回。 示例 1:
输入: k 3, n 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 2 4 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:
输入: k 3, n 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 2 6 9
1 3 5 9
2 3 4 9
没有其他符合的组合了。
示例 3:
输入: k 4, n 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字我们可以得到的最小和是1234 10因为10 1没有有效的组合。提示:
2 k 91 n 60
思路和解题方法 在 backtracking() 方法中首先进行终止条件的判断。如果当前组合的数字之和超过目标和 targetSum直接返回。如果当前组合的大小等于 k说明已经选取了足够数量的数字如果当前组合的数字之和等于目标和将当前组合加入到结果数组 result 中并返回。然后使用一个循环从 startIndex 到 9 - (k - path.size()) 1 进行遍历。因为需要从 1~9 中选取数字所以终止位置不可超过 9。根据题目要求输入的 kn 满足 1 ≤ k ≤ 9 且 1 ≤ n ≤ 45因此最多只需要从 9-K1 遍历到 9。在循环内部首先将当前数字加入到当前组合中并将数字之和累加然后通过递归调用 backtracking() 函数在从 i1 到 9 的范围内选择下一个数字。递归调用完成后需要进行回溯操作即将上一步加入组合的数字移出当前组合并将数字之和减去该数字。这段代码同上一题的解法。最后在主函数 combinationSum3() 中清空存储结果的数组 result 和存储组合的数组 path并调用 backtracking() 方法开始生成所有符合条件的组合。最后返回所有符合条件的组合数组 result。 复杂度 时间复杂度: O(9^k) 时间复杂度回溯算法的时间复杂度一般会被描述为指数级别因为回溯问题一般有多个决策点和多个选择分支例如本题中的组合问题就存在多个决策点选取哪个数字和多个选择分支选取的数字不能重复且不能超过范围因此它的时间复杂度在最坏情况下为 O(9^k)其中 k 表示组合的大小。需要注意的是由于给定的 k 的范围为 1 ≤ k ≤ 9因此实际运行效率比 O(9^k) 要好。 空间复杂度 O(k) 空间复杂度回溯算法的空间复杂度也一般都很高因为需要使用递归栈来保存状态和结果例如本题中需要用递归栈来保存当前处理的数字、当前组合的大小、数字之和和结果集等信息其空间复杂度也为指数级别最坏情况下为 O(k)其中 k 表示组合的大小。 c 优化代码
class Solution {
private:vectorvectorint result; // 存放结果集vectorint path; // 符合条件的结果// 回溯函数void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {if (sum targetSum) { // 剪枝操作return; }if (path.size() k) { // 如果当前组合的大小等于 k说明已经选取了足够数量的数字if (sum targetSum) result.push_back(path); // 如果当前组合的数字之和等于目标和将当前组合加入到结果数组中return; // 返回}for (int i startIndex; i 9 - (k - path.size()) 1; i) { // 遍历可选的节点sum i; // 处理节点将当前的数字加入到当前组合中并将数字之和累加path.push_back(i); // 处理节点将当前的数字加入到当前组合中backtracking(targetSum, k, sum, i 1); // 递归调用从 i1 到 9 的范围内选择下一个数字sum - i; // 回溯撤销处理的节点将上一步加入的数字从数字之和中减去path.pop_back(); // 回溯撤销处理的节点将上一步加入的数字移出当前组合}}public:vectorvectorint combinationSum3(int k, int n) {result.clear(); // 可以不加清空之前可能存在的结果集path.clear(); // 可以不加清空之前可能存在的组合backtracking(n, k, 0, 1); // 从 1 开始进行回溯return result; // 返回符合条件的所有组合}
};觉得有用的话可以点点赞支持一下。
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