网站建设价格多少,网页设计个人总结,免费站长统计工具,如何建立和设计公司网站day4570. 爬楼梯 #xff08;进阶#xff09;1. 确定dp数组以及下标的含义2.确定递推公式3.dp数组如何初始化4.确定遍历顺序5.举例来推导dp数组322. 零钱兑换1. 确定dp数组以及下标的含义2.确定递推公式3.dp数组如何初始化4.确定遍历顺序5.举例推导dp数组279.完全平方数1. 确…
day4570. 爬楼梯 进阶1. 确定dp数组以及下标的含义2.确定递推公式3.dp数组如何初始化4.确定遍历顺序5.举例来推导dp数组322. 零钱兑换1. 确定dp数组以及下标的含义2.确定递推公式3.dp数组如何初始化4.确定遍历顺序5.举例推导dp数组279.完全平方数1. 确定dp数组dp table以及下标的含义2.确定递推公式3.dp数组如何初始化4.确定遍历顺序5.举例推导dp数组70. 爬楼梯 进阶
题目链接 解题思路 动规五部曲分析如下
1. 确定dp数组以及下标的含义
dp[i]爬到有i个台阶的楼顶有dp[i]种方法。
2.确定递推公式
求装满背包有几种方法递推公式一般都是dp[i] dp[i - nums[j]];
本题呢dp[i]有几种来源dp[i - 1]dp[i - 2]dp[i - 3] 等等即dp[i - j]
那么递推公式为dp[i] dp[i - j]
3.dp数组如何初始化
既然递归公式是 dp[i] dp[i - j]那么dp[0] 一定为1dp[0]是递归中一切数值的基础所在如果dp[0]是0的话其他数值都是0了。
下标非0的dp[i]初始化为0因为dp[i]是靠dp[i-j]累计上来的dp[i]本身为0这样才不会影响结果
4.确定遍历顺序
这是背包里求排列问题即1、2 步 和 2、1 步都是上三个台阶但是这两种方法不一样
所以需将target放在外循环将nums放在内循环。
每一步可以走多次这是完全背包内循环需要从前向后遍历。
5.举例来推导dp数组
介于本题和动态规划377. 组合总和 Ⅳ 几乎是一样的。
C代码如下
class Solution {
public:int climbStairs(int n) {vectorint dp(n 1, 0);dp[0] 1;for (int i 1; i n; i) { // 遍历背包for (int j 1; j 2; j) { // 遍历物品if (i - j 0) dp[i] dp[i - j];}}return dp[n];}
};322. 零钱兑换
题目链接 解题思路题目中说每种硬币的数量是无限的可以看出是典型的完全背包问题。
动规五部曲分析如下
1. 确定dp数组以及下标的含义
dp[j]凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
2.确定递推公式
凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] 1就是dp[j]考虑coins[i]
所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] 1 中最小的。
递推公式dp[j] min(dp[j - coins[i]] 1, dp[j]);
3.dp数组如何初始化
首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0那么dp[0] 0;
其他下标对应的数值呢
考虑到递推公式的特性dp[j]必须初始化为一个最大的数否则就会在min(dp[j - coins[i]] 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。
所以下标非0的元素都是应该是最大值。
代码如下
vectorint dp(amount 1, INT_MAX);
dp[0] 0;4.确定遍历顺序
本题求钱币最小个数那么钱币有顺序和没有顺序都可以都不影响钱币的最小个数。
所以本题并不强调集合是组合还是排列。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包内层for循环遍历物品。
所以本题的两个for循环的关系是外层for循环遍历物品内层for遍历背包或者外层for遍历背包内层for循环遍历物品都是可以的
那么采用coins放在外循环target在内循环的方式。
本题钱币数量可以无限使用那么是完全背包。所以遍历的内循环是正序
综上所述遍历顺序为coins物品放在外循环target背包在内循环。且内循环正序。
5.举例推导dp数组
以输入coins [1, 2, 5], amount 5为例
class Solution {
public:int coinChange(vectorint coins, int amount) {vectorint dp(amount 1, INT_MAX);dp[0] 0;for (int i 0; i coins.size(); i) { // 遍历物品for (int j coins[i]; j amount; j) { // 遍历背包if (dp[j - coins[i]] ! INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过dp[j] min(dp[j - coins[i]] 1, dp[j]);}}}if (dp[amount] INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};279.完全平方数
题目链接 解题思路完全平方数就是物品可以无限件使用凑个正整数n就是背包问凑满这个背包最少有多少物品。 动规五部曲分析如下
1. 确定dp数组dp table以及下标的含义
dp[j]和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]
2.确定递推公式
dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出 dp[j - i * i] 1 便可以凑成dp[j]。
此时我们要选择最小的dp[j]所以递推公式dp[j] min(dp[j - i * i] 1, dp[j]);
3.dp数组如何初始化
dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量那么dp[0]一定是0。
有同学问题那0 * 0 也算是一种啊为啥dp[0] 就是 0呢
看题目描述找到若干个完全平方数比如 1, 4, 9, 16, …题目描述中可没说要从0开始dp[0]0完全是为了递推公式。
非0下标的dp[j]应该是多少呢
从递归公式dp[j] min(dp[j - i * i] 1, dp[j]);中可以看出每次dp[j]都要选最小的所以非0下标的dp[j]一定要初始为最大值这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖。
4.确定遍历顺序
我们知道这是完全背包
如果求组合数就是外层for循环遍历物品内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包内层for循环遍历物品。
所以本题外层for遍历背包内层for遍历物品还是外层for遍历物品内层for遍历背包都是可以的
我这里先给出外层遍历背包内层遍历物品的代码
vectorint dp(n 1, INT_MAX);
dp[0] 0;
for (int i 0; i n; i) { // 遍历背包for (int j 1; j * j i; j) { // 遍历物品dp[i] min(dp[i - j * j] 1, dp[i]);}
}5.举例推导dp数组
已输入n为5例dp状态图如下 dp[0] 0 dp[1] min(dp[0] 1) 1 dp[2] min(dp[1] 1) 2 dp[3] min(dp[2] 1) 3 dp[4] min(dp[3] 1, dp[0] 1) 1 dp[5] min(dp[4] 1, dp[1] 1) 2
最后的dp[n]为最终结果。
整体代码如下
class Solution {
public:int numSquares(int n) {vectorint dp(n 1, INT_MAX);dp[0] 0;for (int i 0; i n; i) { // 遍历背包for (int j 1; j * j i; j) { // 遍历物品dp[i] min(dp[i - j * j] 1, dp[i]);}}return dp[n];}
};
