唯美网站建设,jq 网站头部广告代码,企业推广视频,帮别人做ppt赚钱的网站参考书籍#xff1a;数值分析 第五版 李庆杨 王能超 易大义编 第7章 非线性方程与方程组的数值解法 文章声明#xff1a;如有发现错误#xff0c;欢迎批评指正 文章目录 迭代法求解 x e x − 1 0 xe^x-10 xex−10牛顿法求解 x e x − 1 0 xe^x-10 xex−10简化牛顿法求解 …参考书籍数值分析 第五版 李庆杨 王能超 易大义编 第7章 非线性方程与方程组的数值解法 文章声明如有发现错误欢迎批评指正 文章目录 迭代法求解 x e x − 1 0 xe^x-10 xex−10牛顿法求解 x e x − 1 0 xe^x-10 xex−10简化牛顿法求解 x e x − 1 0 xe^x-10 xex−10 7.1方程求根与二分法太简单了(程序设计竞赛这些都是基本)。直接跳过。注意一下一些概念。 7.2不动点迭代法及其收敛性7.2.1不动点与不动点迭代法 f ( x ) 0 f(x)0 f(x)0恒等变为 x φ ( x ) x\varphi(x) xφ(x)。用迭代方程 x k 1 φ ( x k ) x_{k1}\varphi(x_k) xk1φ(xk) x ( 0 ) x_{(0)} x(0)随便选。如 lim k → ∞ x k x ∗ \lim\limits_{k\rightarrow\infty}x_kx^* k→∞limxkx∗则称迭代方程收敛反之发散。7.2.2不动点的存在性与迭代法的收敛性定理1 设 φ ( x ) ∈ C [ a , b ] \varphi(x)\in C[a,b] φ(x)∈C[a,b]满足以下两个条件(1)对任意的 x ∈ [ a , b ] x\in[a,b] x∈[a,b]有 a ≤ φ ( x ) ≤ b a\leq\varphi(x)\leq b a≤φ(x)≤b(2)存在正常数 L 1 L1 L1使对任意 x , y ∈ [ a , b ] x,y\in[a,b] x,y∈[a,b]都有 ∣ φ ( x ) − φ ( y ) ∣ ≤ L ∣ x − y ∣ |\varphi(x)-\varphi(y)|\leq L|x-y| ∣φ(x)−φ(y)∣≤L∣x−y∣则 φ ( x ) \varphi(x) φ(x)在 [ a , b ] [a,b] [a,b]上存在唯一的不动点 x ∗ x^* x∗。证明可以看下不是特别困难。7.2.3局部收敛性与收敛阶不作讨论。 迭代法求解 x e x − 1 0 xe^x-10 xex−10
from math import e
x0.5
print(fk{0:02d},{x:.10f})
for i in range(10):x1/pow(e,x)print(fk{i1:02d},{x:.10f})7.3迭代收敛的加速方法不作讨论 7.4牛顿法7.4.1牛顿法及其收敛性牛顿法 x k 1 x k − f ( x k ) f ′ ( x k ) , k 0 , 1 , … , x_{k1}x_k-\frac{f(x_k)}{f(x_k)},k0,1,\dots, xk1xk−f′(xk)f(xk),k0,1,…,(又切线法) 7.4.2牛顿法的应用举例不作讨论。7.4.3简化牛顿法与牛顿下山法。牛顿法的优点是收敛快缺点是每步迭代要计算 f ( x k ) f(x_k) f(xk)及 f ′ ( x k ) f(x_k) f′(xk)计算量较大且有时 f ′ ( x k ) f(x_k) f′(xk)计算较困难二是初始近似 x 0 x_0 x0只在根 x ∗ x^* x∗附近才能保证收敛如 x 0 x_0 x0给的不合适可能不收敛。为克服这两个缺点通常可用下述方法。简化牛顿法 x k 1 x k − 1 f ′ ( x 0 ) f ( x k ) x_{k1}x_k-\frac{1}{f(x_0)}f(x_k) xk1xk−f′(x0)1f(xk)牛顿下山法 x k 1 x k − λ f ( x k ) x_{k1}x_k-\lambda f(x_k) xk1xk−λf(xk)。 λ \lambda λ为下山因子从1开取逐次减半直到满足条件 ∣ f ( x k 1 ) ∣ ∣ f ( x k ) ∣ |f(x_{k1})||f(x_k)| ∣f(xk1)∣∣f(xk)∣止。
牛顿法求解 x e x − 1 0 xe^x-10 xex−10
from math import e
def func(x):return x-(x*pow(e,x)-1)/(pow(e,x)*(1x))
x0.5
print(fk{0:02d},{x:.10f})
for i in range(10):xfunc(x)print(fk{i1:02d},{x:.10f})简化牛顿法求解 x e x − 1 0 xe^x-10 xex−10
from math import e
def func(x):return x*pow(e,x)-1
x0.5
print(fk{0:02d},{x:.10f})
C1/(pow(e,x)*(1x))
for i in range(10):xx-C*func(x)print(fk{i1:02d},{x:.10f})算了开摆。就这样吧不想写了。
