网站空间怎么选择,tp5企业网站开发百度云,网站建设商业计划书,深圳手机网站文章目录 简单题目MLE 在不同的分布的运用正态分布指数分布均匀分布泊松分布 如何理解 最大似然估计#xff1f; 就是我们先取出一堆样本#xff0c;得到一个L( θ \theta θ) 函数#xff0c;然后的话#xff0c;这个是关于 θ \theta θ 的一个函数#xff0c;那么由于存… 文章目录 简单题目MLE 在不同的分布的运用正态分布指数分布均匀分布泊松分布 如何理解 最大似然估计 就是我们先取出一堆样本得到一个L( θ \theta θ) 函数然后的话这个是关于 θ \theta θ 的一个函数那么由于存在即合理只有概率驱动也就是这个函数取得最大值的时候该事件才会发生 简单题目 此题问的是求丢色子求得到偶数点的概率 求两次都得到硬币的背面的概率 拿球问题 符合的点数是 1,5,6 MLE 在不同的分布的运用
正态分布
对于给定的数据集 {1, 3, 4, 6, 7}我们想要估计生成这些数据的正态分布的参数 μ 的最大似然估计MLE。
正态分布的概率密度函数PDF为 f ( x ; μ , σ 2 ) 1 2 π σ 2 exp ( − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ) f(x; \mu, \sigma^2) \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right) f(x;μ,σ2)2πσ2 1exp(−2σ2(x−μ)2)
其中( μ \mu μ) 表示平均值( σ 2 \sigma^2 σ2 ) 表示方差。
对于给定的数据集我们可以使用最大似然估计来找到最适合这些数据的参数( μ \mu μ) 。对于正态分布( μ \mu μ) 的最大似然估计是数据的平均值。
因此对于数据集 {1, 3, 4, 6, 7}( μ \mu μ) 的最大似然估计是这些数据的平均值 μ ^ 1 3 4 6 7 5 21 5 4.2 \hat{\mu} \frac{1 3 4 6 7}{5} \frac{21}{5} 4.2 μ^5134675214.2
但由于选项中只有整数我们应选择最接近 4.2 的整数。
最接近 4.2 的整数是 4。
所以( μ \mu μ) 的最大似然估计是 4。
指数分布
对于给定的数据集 {2, 4, 6, 8, 10}我们想要估计一个指数分布的参数 λ \lambda λ的最大似然估计MLE。
指数分布的概率密度函数PDF为 f ( x ; λ ) λ e − λ x f(x; \lambda) \lambda e^{-\lambda x} f(x;λ)λe−λx
对于给定的数据集我们可以使用最大似然估计来找到最适合这些数据的参数 λ \lambda λ.对于指数分布 λ \lambda λ的最大似然估计是数据的倒数的平均值。
因此对于数据集 {2, 4, 6, 8, 10} λ \lambda λ 的最大似然估计为 λ ^ n ∑ i 1 n x i \hat{\lambda} \frac{n}{\sum_{i1}^{n} x_i} λ^∑i1nxin
其中( n ) 是数据集的大小( x i x_i xi ) 是数据集中的第 ( i ) 个数据点。
对于给定的数据集( n 5 )( s u m i 1 n x i 2 4 6 8 10 30 sum_{i1}^{n} x_i 2 4 6 8 10 30 sumi1nxi24681030)。
因此
[ λ ^ 5 30 1 6 \hat{\lambda} \frac{5}{30} \frac{1}{6} λ^30561]
所以 λ \lambda λ 的最大似然估计为 ( 1 6 \frac{1}{6} 61 )。
所以答案是
B) 1/6
均匀分布 对于给定的数据集 {10, 15, 20, 25, 30}我们想要估计一个在区间 (0, θ) 上的均匀分布的参数 ( θ \theta θ ) 的最大似然估计MLE。
在均匀分布中所有在指定区间内的值都是等可能的。因此我们可以选择数据集中的最大值作为参数 ( \theta ) 的估计值。
因此对于数据集 {10, 15, 20, 25, 30}最大值是 30因此 ( θ \theta θ ) 的最大似然估计是 30。
所以答案是
D) 30
泊松分布
对于给定的数据集 {3, 5, 7, 9, 11}我们希望估计生成这些数据的泊松分布的参数 μ 的最大似然估计MLE。
泊松分布用于描述在固定时间或空间范围内随机事件发生的次数其概率质量函数为 P ( X k ) e − μ μ k k ! P(X k) \frac{e^{-\mu} \mu^k}{k!} P(Xk)k!e−μμk
其中( k ) 表示事件发生的次数( μ \mu μ ) 表示平均发生次数。
对于给定的数据集泊松分布参数( μ \mu μ ) 的最大似然估计是数据的平均值。
因此对于数据集 {3, 5, 7, 9, 11}( μ \mu μ ) 的最大似然估计是这些数据的平均值
[ μ ^ 3 5 7 9 11 5 35 5 7 \hat{\mu} \frac{3 5 7 9 11}{5} \frac{35}{5} 7 μ^53579115357 ]
所以答案是
D) 7
